Algebraik va transendent tenglamalar, ularni yechishning geometrik talqini

Shularga ko‘ra tenglamaning taqribiy ildizlarini topish usullari va ularning aniqlik darajasi muhim ahamiyatga ega. Shunday qilib, algebraik va transendent tenglamalar ikki turga bo‘linadi: chiziqli (bitta yechimli) va chiziqli bo‘lmagan (bir yoki bir nechta yechimli) tenglamalar. Chiziqli bo‘lmagan tenglamalar esa: algebraik (yechimlari n ta) va transendent (yechimlari soni noma’lum) tenglamalarga bo‘linadi

Shularga ko‘ra tenglamaning taqribiy ildizlarini topish usullari va ularning aniqlik darajasi muhim ahamiyatga ega. Shunday qilib, algebraik va transendent tenglamalar ikki turga bo‘linadi: chiziqli (bitta yechimli) va chiziqli bo‘lmagan (bir yoki bir nechta yechimli) tenglamalar. Chiziqli bo‘lmagan tenglamalar esa: algebraik (yechimlari n ta) va transendent (yechimlari soni noma’lum) tenglamalarga bo‘linadi

Tenglamalar klassifikatsiyasi.

Masalani yechish bosqichlari: Chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni yechish usullari ikki turga bo‘linadi: to‘g‘ri (yoki analitik) va taqribiy (iteratsion) usullar. Analitik usulda tenglamaning barcha yechimlari chekli sondagi operatsiyalarda (yoki formulalar) orqali aniqlanadi. Masalan, shu usulga ushbu ах2+bх+с = 0 – kvadrat tenglamaning yechimlarini topishni misol qilib keltirish mumkin.

Chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni yechish bir necha bosqichga bo‘linadi: ildizlarning mavjudligini, sonini, xarakterini va ularning joylashishini tekshirish; ildizlarni ajratish; ildizlarning taqribiy qiymatlarini topish, ya’ni tenglamaning yagona ildizi mavjud bo‘lgan yetarlicha kichik [a,b] kesmani aniqlash (dastlabki yaqinlashuvchi ildiz); ildizlarning barchasini yoki ularning bir qismini talab qilingan aniqlikda topish. Dastlabki uchta bosqichda analitik yoki grafik usuldan (ba’zida tadqiqot obyekti yoki hodisaning fizik ma’nosidan) foydalanish mumkin. Bunda quyidagi holatlar kuzatiladi: ildiz yagona; cheksiz ko‘p yechimlar; ildiz yo‘q; bir nechta yechimlar mavjud bo‘lib, ulardan ba’zilari haqiqiy, ba’zilari esa mavhum; ildizlar karrali; ildizlar bir biriga juda yaqin va dastlabki yaqinlashishni topish murakkab.