Algebraik va transendent tenglamalar, ularni yechishning geometrik talqini

TOSHKENT VILOYATI CHIRCHIQ__ ____DAVLAT PEDAGOGIKA___ ____UNIVERSITETI talabasi___ ____Fayziyev Xudoyberdining____ algebra va sonlar nazariyasi fanidan __________mustaqil ishi__________

Algebraik va transendent tenglamalar, ularni yechishning geometrik talqini
Dastlabki tushunchalar. Ushbu f(x) = 0 (1.1) chiziqli bo‘lmagan tenglamaning ildizini (ildizlarini) topish talab etiladi. Agar f(x) funksiya ko‘phad bo‘lsa, u holda (1.1) tenglama n–darajali algebraik tenglama deb ataladi, ya’ni f(x) = Pn(x) = a0x n + a1x n–1 + . . . + a n–1x +an = 0, (1.2) bunda a0, a1, ..., an–1, an – berilgan Pn(x) ko‘phadning koeffisiyentlari. Boshqacha aytganda, algebraik tenglama deb algebraik (butun, ratsional, irratsional) funksiyalardan tashkil topgan tenglamaga aytiladi. Darajasi to‘rtdan yuqori bo‘lgan algebraik tenglamalar uchun uning ildizlarini koeffisiyentlari orqali ifodalovchi aniq formula mavjud emas. Algebraik tenglama ildizlari sonini ko‘phadning darajasiga qarab, ularning xarakterini esa shu ko‘phad koeffisiyentlarining ishorasiga qarab aniqlash mumkin.

Quyiroqda n–darajali algebraik tenglama, ya’ni Pn(x) ko‘phadning ildizlari haqida kengroq tushunchalar berilgan. Algebraik bo‘lmagan har qanday tenglama transendent tenglama (transendent funksiyalar: ko‘rsatgichli, logarifmik, trigonometrik, teskari trigonometrik va boshqa funksiyalarni o‘z ichiga olgan tenglama) deb ataladi. Masalan, (2,1x+1)/(0,3x+1) sin(2x)–0,4x 2 = 1 yoki 2 0,1x–6lg(44-x)+5,5sin(x) = 0. Kamdan kam hollardagina transendent tenglamalar ildizlarining aniq qiymatini topish mumkin. Transendent tenglamalar birorta ham haqiqiy ildizga ega bo‘lmasligi, chekli yoki cheksiz sondagi ildizlarga ega bo‘lishi mumkin. Masalan, yuqorida keltirilgan misollardan birinchi tenglama 7 ta, ikkinchisi esa 5 ta haqiqiy ildizga ega (buni mustaqil aniqlang, masalan, Maple dasturi yordamida uning grafigini chizing).

Quyiroqda n–darajali algebraik tenglama, ya’ni Pn(x) ko‘phadning ildizlari haqida kengroq tushunchalar berilgan. Algebraik bo‘lmagan har qanday tenglama transendent tenglama (transendent funksiyalar: ko‘rsatgichli, logarifmik, trigonometrik, teskari trigonometrik va boshqa funksiyalarni o‘z ichiga olgan tenglama) deb ataladi. Masalan, (2,1x+1)/(0,3x+1) sin(2x)–0,4x 2 = 1 yoki 2 0,1x–6lg(44-x)+5,5sin(x) = 0. Kamdan kam hollardagina transendent tenglamalar ildizlarining aniq qiymatini topish mumkin. Transendent tenglamalar birorta ham haqiqiy ildizga ega bo‘lmasligi, chekli yoki cheksiz sondagi ildizlarga ega bo‘lishi mumkin. Masalan, yuqorida keltirilgan misollardan birinchi tenglama 7 ta, ikkinchisi esa 5 ta haqiqiy ildizga ega (buni mustaqil aniqlang, masalan, Maple dasturi yordamida uning grafigini chizing).