Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari


tg
a
V

2)
Agar tyetraedr uchi tashki ichki chizilgan aylana markaziga proyeksiyalansa, u xolda 
8
3

tg
a
V

Ukuvchilar umumlashtirish ko’nikmalarini shakllantirishda ana shunday turli xollarni 
yechishga doir ya’ni anikmasliklarni tyekshirishga o’rgatish muxim axamiyat kasb etadi. Ba’zi 
xollarda masala sharti turli gyeomyetrik vaziyatlarni kanoatlantiradi.Agar buni xisobga 
olmasaka, masala yechimi to’lik bo’lmay koladi. Shuning uchun bunday masalalarni tyekshirish 
va natijalarni javobda aks ettirish zarur. Bunday ish o’kuvchilari bilimlarini chukurlashtirishga, 
olingan natijalarni tadkik kilish asosida umumlashtirishga o’rgatadi. Tyekislikdagi masalalarda 
anikmasliklarni umumlashtirish kuyidagi turdagi masalalarni tadkik etishga olib kyelishi 
mumkin. 
1. Masala shartida burchakka boglik ravishda uchburchak turi ko’rsa-tilmagan xolda 
(burchaklarga nisbatan) javoblar turlicha bo’lishiga olib kyeladi. 
2. Masala shartini kanoatlantiruvchi burchaklarni ixtiyoriy tanla-ganda shart va 
masalaning yechimi bir kiymatli bo’lmasligini vujudga kyeltiradi. 
3.Masala sharti yoki yechimi anikmasligi masala shartini kanoatlantriuvchi byerilganlar 
yoki nuktalarni ixtiyoriy tanlanishi bilan xam paydo bo’lishi mumkin. 
4.Masala shartini kanoatlantiruvchi bir xil ismli chizikli elyemyentlarning ixtiyoriy 
tanlanishida masala sharti va yechimi anikmasligi paydo bo’ladi. 
5.Styeryeomyetrik masalalarda esa masala sharti va yechimi anikmasligi masala shartini 
kanoatlantiruvchi tyekisliklarning ixtiyoriy tanlanishidan vujudga kyeladi. 
6.Masala yechimi anikmasligi byerilgan shakl bir yoki bir nyechta nuktasini biror 
tyekislikka ortogonal proyeksiyasi turli xolati bilan xam vujudga kyelishi mumkin. 
7.Masala sharti va yechimi anikmasligi bir yoki bir nyechta (aylanalar, sfyeralar xakidagi 
masalalarda) markazlar vaziyati, ichki va tashki urinish xam vujudga kyelishi mumkin. 
Ukuvchilarning umumlashtirish ko’nikmalarini rivojlantirishda ogzaki umumlashtirish 
mazmuniga ega mashklardan foydalanish xam yaxshi natijalar byeradi. Bularga misollar 
kyeltiramiz: 

---

117
1.
Tyeskaridan faraz kilish yo’li bilan ikkita ixtiyoriy nuktalar orasidagi masofa ularning 
uchinchi nuktagacha bo’lgan masofalar yigindisidan kichik bo’lsa, uchta nukta bir to’gri 
chizikda yotmasligini isbotlang. 
2.
Tyeskarisidan faraz kilish yo’li bilan ikki nukta orasidagi masofa ularning uchinchi 
nuktagacha bo’lgan masofalar yigindisiga tyeng bo’lsa, uch nukta bir to’gri chizikda 
yotishini isbotlang. 
3.
Tyeng yonli uchburchakning asosi yon tomonidan ikki marta katta bo’lishi mumkinmi? 
4.
Uchburchakning ikki tomoni mos ravishda 10 sm va 12 sm ga tyeng. Uchinchi tomoni 
uzunligi x xakida nima dyeyish mumkin? 
5.
To’rtburchak tomonlari mos ravishda 1 sm, 2 sm , 3 sm va 6 sm ga tyeng bo’lishi 
mumkinmi? 
Shunday kilib, o’kituvchi xar bir mavzuni o’rganishda o’kuvchilarga gyeomyetrik 
shakllar xossalarini umumlashtirish orkali ularning fikrlash ko’nikmalarini rivojlantir-ishga 
samarali ta’sir ko’rsatishi mumkin va bunda masalalar majmuasi va savollarni mavzu 
xususiyatlariga mos ravishda tanlab olishi talab etiladi. 
Ma’lumki, ukuvchilarni xar tomonlama rivojlantirish va ularni ijodiy faoliyatga 
tayyorlashda masalalar yechishning axamiyati katta. Bunda masalalarning imkoniyatlaridan 
foydalanish yaxshi natijalar byeradi. Xar bir masala yechish usuli mavjud, uning boshka yechish 
usullarini izlash va yechish natijalarini taxlil etish, yangi masalalar tuzishga urgatish, masalalarni 
umumlashtirishga urgatish va xokazo faoliyat turlari orkali ukuvchilarda na fakat matyematik 
kobiliyatlarini rivojlantirish balki, ularning ijodiy ravishda bilimlarnii kullay olishga urgatish 
mumkin. 
Masalalarni kayta ishlab yangi masalalar tuzishga urgatish xakida fikr yuritamiz. Bunda 
ukuvchi masalani yechib, uni turli uzgartirishlar yordamida yangi masalalar tuza olishi zarur 
buladi, ya’ni masala goyasini ijodiy rivojlantirishi talab etiladi.
Ukuvchilarni masalalar tuzish va uning goyasini rivojlantirish, ijodiy xulosalar 
chikarishga urgatishda kuyidagi jixxatlarga e’tibor byerish lozim: 
1
.Masalaning bir kism byerilganlarini uning shartini uzgartirmasdan uzgartirish, bunda 
ukuvchilar masala tuzilishini yaxshi uzlashtirib oladilar, byerilganlar uzaro alokadorligini 
anglaydilar, masala matyematik modyelini tuzish usulini va unga doir tushunchalarni chukur 
urganib olishlariga imkoniyat yaratiladi. Masalan, byerilganlari zid bulgan masalani tugri 
kuyilgan masalaga aylantirishni olish mumkin. Yoki gyeomyetrik masalalarni yechishda
kuyidagicha almashtirishlar orkali turli masalalar xosil kilish mumkin: 
Masala. Tyeng yonli uchburchakni uning uchta balandligi asoslari buyicha tiklang. 
a) Tyeng yonli uchburchakni yon tomonlariga balandiklari asoslari va uchburchak asosidagi 
nukta orkali tiklang. 
b) Tyeng yonli uchburchakni ikkita balandligi asoslari va uchlaridan biri buyicha 
tiklang.(Buning uzida xam turli xollar mavjud). 
v) Tyeng yonli uchburchakni balandiklaridan birining asosi va ikkita uchlari orkali tiklang. 
g) Tyeng yonli uchburchakni uning tomonlari urtalari buyicha tiklang. 
d) Tyeng yonli uchburchakni bissyektrisalari asoslari buyicha tiklang. 
Bunday masalalarni yechishni muxokama etish orkali turli yechish usullarini urganishlari 
va ularni umumlashtirish uchun imkoniyatlar yaratiladi. 
2. Byerilganlarni yoki izlanayotganlarni umumlashtirish byerilgan masala rivojlanishini 
oxirgi natijalarini olish uchun xizmat kiladi.Bunda takkoslashga doir masalalar yoki tadkik 
etishga doir masalalar aloxida urin tutadi. Masalan, tyekislikdagi gyeomyetrik shakllar xakidagi 
ma’lumotlar fazoga xam umumlashtirilishi mumkin. 

---

118
1.Tugri turtburchakning yuzi uzgarmasga tyeng. Uning pyerimyetri eng katta bulishi 
uchun turtburchak kanday bulishi lozim? 
a) Tugri burchakli parallyelyepipyed asosi kvadrat bulib uzgarmas xajmga ega. Uning sirti 
yuzasi eng katta bulishi uchun parallyelyepipyed kanday bulishi kyerak? 
b) Barcha doiraviy silindrlar orasida eng kichik tula sirtga ega bulganini toping. 
v) Tugri burchakli parallyelyepipyed uzgarmas xajmga ega. Sirti yuzi eng kichik bulishi 
uchun uning ulchovlari kanday bulishi lozim? 
3.Masalani maxsuslashtirish umumlashtirishga tyeskari masala bulib, yechilgan masalaning 
biror maxsus xolini karab chikishni talab etadi. Masalan, yukoridagi yasashga gyeomyetrik 
masala “ Tyeng tomonli uchburchakni uchta balandligi asoslari buyicha tiklang” dyeb 
maxsuslashtirilishi mumkin. 
4. Masalaning byerilganlarini saklagan xolda yangi xulosalar chikarishga olib kyeluvchi 
masalalar tuzishga urgatishda byerilgan masalalar natijasi bulgan yangi xulosalarni chikarish
orkali yangi masalalarga kyelish mumkinligiga imkon byeradi. 
Masala. Xar kanday trapyesiyada asoslari urtalari va trapyesiya yon tomonlari yotuvchi tugri 
chiziklar kyesishish nuktasi bir tugri chizikda yotishini isbotlang. 
a) Xar kanday trapyesiyada asoslar urtalari va diagonallari kyesishish nuktasi bir tugri 
chizikda yotishini isbotlang. 
b) Xar kanday trapyesiyada asoslari urtalari va asoslariga parallyel bulgan yon tomonlari 
orasidan utuvchi xar kanday kyesma urtasi bir tugri chizikka tyegishli bulishini isbotlang. 
Buni yana davom ettirib, trapyesiya asoslari urtalaridan utuvchi tugri chizik ba’zi xossalari 
xakida suxbat utkazish mumkin. 
5. Masalani tyeskarilash, ya’ni byerilganlar va noma’lumlar urnini almashtirish ukuvchilarga
matyematik masalalar tuzilishini tushunish-lariga, tyeskari tyeoryemalarni bayon etish va 
isbotlashga urgatishga yordam byeradi. Shuningdyek, ukuvchilarning zarur va yetarli shartlarni 
urganishlariga imkon byeradi. 
Masala. Parallyelogrammda karama-karshi tomonlar tyeng. 
a) Agar kavarik turtburchakda karama-karshi tomonlar juft-juft tyeng bulsa, bunday 
turtburchak parallyelogramm. 
Bu yerda parallyelogramm xossalari va byelgilari xakida suxbat utkazib, 
parallyelogramm ga turlicha ta’riflar byerish mumkinligini aytib utish mumkin. Xar bir byelgini 
parallyelogramm uchun ta’rif sifatida kabul kilish mumkinligini ta’kidlash lozim. Masalani 
tyeskarisini ifodalashda ukuvchilar bilimlari chyegarasidan chikib kyetmaslikka aloxida e’tibor 
karatilishi lozim.
Shunday kilib, masalalar bilan ishlashda kursatilgan xar bir usullarni uz urnida kullash 
ukuvchilarning masalalar ustida ijodiy ishlashlariga ijodiy ta’sir kursatadi.