Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

Muntazam ko’pyoklar
ikki shartni kanoatlantirishi lozim: a) barcha yoklari – muntazam 
va o’zaro tyengdosh uchburchaklardan iborat; b) barcha ko’pyokli burchaklari o’zaro tyeng. 
Birinchi shartdan muntazam ko’pyok yoklari bir xil ismli ko’pburchaklardan iborat ekanligi 
kyelib chikadi. 
Ikkinchisidan esa buning barcha ko’pyokli burchaklari xam bir xil ismli bo’lishi ko’rinadi. 
Masalan, kubning barcha yoklari, kvadratlar, barcha ko’pyokli burchaklari – uch yokli. 
Bunday shartlarni kanoatlantiruvchi nyechta ko’pyok mavjud dyegan savol tugiladi. Javob: 
yoklari tomonlari soni oltidan katta bo’lgan muntazam ko’pburchaklardan iborat ko’pyok 
mavjud emasligi ta’kidlanadi. 
Xakikatdan, p

6 da ko’pyokning xar kanday tyekis burchagi 

. Ko’pyokning 
ko’pyokli burchaklari uch yokli bo’lsa, u xolda tyekis burchaklari yigindisi S

. Bu esa 
ko’pyokli burchaklar xossasiga zid. 
Shunday kilib, muntazam ko’pyokning yoklari fakat muntazam uchburchak, 
turtburchak va byesh burchakdan iborat bo’lishi mumkin. 
1)
p=3 bo’lsa, yoklari muntazam uchburchak bo’lgan uch xil muntazam ko’pyok mavjud: 
uchyokli, to’rtyokli va byeshyokli burchakli ko’pyoklar; 
2)
p=4 bo’lsa, yoklari kvadratlardan iborat va fakat uchyokli burchakka ega muntazam 
ko’pyok mavjud; 
3)
p=5 bo’lsa, yoklari –muntazam byeshburchaklardan iborat va bitta uchyokli 
burchaklarga ega muntazam ko’pyok mavjud. 
Shu asosda ko’pyoklar uchun ( uchlari, yoklari va kirralari soni orasidagi munosabatni 
ifodalaydigan) Eylyer tyeoryemasini kyeltirib chikarish mumkin. Bu tyeoryema: ko’pyoklar 
topologik xossasi bo’lib, gyeomyetrik almashtirishlar uchun invariant xisoblanadi; uni 
matyematik induksiya usuli bilan isbotlash mumkin; muntazam ko’pyoklar nazariyasini 
tuzishga imkon byeradi. 
Agar ko’pyokning uchlari sonini –U, yoklari sonini-Yo, kirralari sonini- K dyeb 
byelgilasak, dastlab konkryet misollarda uchburchakli, to’rtburchakli va p-burchakli prizma
va piramidalar uchun U + Yo –K = 2 ( Eylyer formulasi) munosabatni tyekshirib ko’rish talab 
kilinadi
4.