Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

рационал сонларни
ўрганиш оддий касрларни қараб чиқишдан 
бошланади. 
Оддий касрларни
киритишда ўқувчиларга “улуш”, “қисм” тушунчалари, 
уларнинг ҳаётий тасаввурлари асосида тушунтириш яхши натижалар беради. 
Бунда геометрик фигуралар (доира, квадрат, кесма) қисмлари ҳақида гапириб 
ўтиш мумкин. Умуман, каср – натурал сонлар жуфти бўлиб, (сурати ноль ҳам 
бўлиши ҳам мумкин) сурати натурал сонга ва махражи бирга тенг деб ҳисоблаш 
мумкин. Қуйидаги мулоҳазалар ҳам баён қилиниши мақсадга мувофиқ: ҳар қандай 
натурал сон ва ноль каср шаклида ифодаланиши мумкин, лекин ҳар қандай каср ҳам 
натурал сон шаклида ёзилавермайди. 
Касрларни таққослашни
ўрганишда бир хил махражли касрларни таққослаш 
усули қаралади, ҳар хил махражларни таққослаш улар устида қўшиш ва айириш 
амаллари ўтилгандан сунг қаралади. Касрларни таққослаш уларни умумий махражга 
келтириш, сунгра эса суратларни таққослаш билан амалга оширилади ёки касрнинг 1 
дан қанча фарқ қилишига қараб ҳам таққослашга ўргатиш мумкин. Бунда икки ҳол 
мавжуд: 
а) касрларни энг кичик умумий махражга келтириб таққослаш; 
б) умумий махраж улар махражларини кўпайтириш ёрдамида топилиб, сунгра 
касрларни таққослаш. 

---

198
3-savol.
Musbat va manfiy sonlarni o’rganish
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Манфий сонлар
- объект ҳолатининг бирор белгиси сифатида, масалан, 
даражаси, каби талқин этилиб, мазмунан сон ҳам эмаслиги 
уқтирилади. Шундай вазиятга мисоллар келтириш керакки, улар учун 
сонли характеристикада яна йўналишларни ҳам кўрсатиш керак 
бўлсин, масалан, ўнгга – чапга, юқорига-пастга, А пунктдан В пунктга, 
В пунктдан А пунктга ва ҳоказо. Шунинг учун йўналиш ҳақидаги сўзга 
яна қисқароқ символик ёзув – “минус” ишораси ишлатилади. 
Геометрик жиҳатдан шу вақтгача нур ўрганилган бўлиб, унга сон 
нури мос келади. Манфий сонларни киритиш билан тўғри чизиқ 
нуқталари ва сон ўқи мослиги ўрнатилади, у координата тўғри чизиғи 
дейилади. 
Манфий 
сонларни 
киритишда 
янги 
сонлар 
тушунчаси 
таърифланмайди. Асосий тасаввурлар кўргазмали аёний асосга эга 
бўлади. Лекин нуқтадан саноқ бошигача бўлган масофа сифатида 
модул тушунчаси, қарама-қарши сонлар координата тўғри чизиғида 
саноқ бошига нисбатан симметрик нуқталар каби тасвирланувчи 
сонлар сифатида ўрганилади.
Манфий сонларни ёзиш унчалик қийинчилик туғдирмайди, лекин 
“нима учун минус миллион юздан, бирдан кичик” деган саволга жавоб 
бериш учун координата тўғри чизиғига мурожаат қилишга тўғри 
келади. Бунда “кичик” сўзининг маъноси координата тўғри чизиғида 
“нуқтадан чапроқда жойлашган” маъносини беради.
Сонларни таққослаш
бўйича натижалар қоидалар шаклига 
келтирилади ва булар кузатишлар ва масала ечиш усулларини 
умумлаштириш орқали баён қилинади.
Мусбат ва манфий сонлар тўпламидаги амаллар ўнли касрлардан 
фарқли услуб жиҳатидан хусусиятларга эга. Қўшиш нуқтанинг сон 
ўқидаги ҳолати ўзгаришлар кетма-кетлиги билан тавсифланади, 
айириш эса тескари амал сифатида қаралиб, сонга қарама-қарши сонни 
қўшиш каби аниқланади. 
Минус ишорасининг
икки ёқламали маъносини айтиб ўтиш 
мақсадга мувофиқ: бирор сонни характеристикасини кўрсатиш унинг 
қарама-қаршилигини кўрсатиш ёки амални бажариш учун буйруқни 
билдиради. Назарияни формал ўзлаштириш –а –(-в) каби ифодаларни 
ҳисоблашга имкон беради

---

199