Amaliy mashg’ulotlar ishlanmasi

2.1-ta’rif. Agar C nuqtaning ixtiyoriy atrofi da ketma-ketlikning cheksiz ko’p hadlari yotsa, u holda songa ketma-ketlikning limitik nuqtasi deyiladi.
2.2-ta’rif. Agar ketma-ketlikning har bir hadini moduli biror musbat sondan kichik bo’lsa, ya’ni shunday chekli son mavjud bo’lib, barcha uchun
,
tengsizlik bajarilsa, u holda ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.
2.3-ta’rif. Agar chegaralangan ketma-ketlik yagona limitik nuqtaga ega bo’lsa, u holda bu ketma-ketlik yaqinlashuvchi deyiladi.
Demak, son olinganda ham shunday natural son topilsaki, barcha sonlar uchun

tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda ketma-ketlik kompleks songa yaqinlashadi deyiladi va

yoki da kabi belgilanadi.
2.4-ta’rif. Agar ketma-ketlik chegaralanmagan yoki bittadan ortiq limitik nuqtaga ega bo’lsa, u holda u uzoqlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.
2.5-ta’rif. Agar son olinganda ham shunday natural son topilsaki, barcha natural sonlar uchun

tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlikning limiti cheksiz deyiladi va

yoki da kabi belgilanadi.


2.2.Namunaviy yechilgan misollar
2.1-Misol. Ta’rifdan foydalanib ketma-ketliklarning limitga ega ekanligini isbotlang.
Yechish. a) - ixtiyoriy son bo’lsin. nuqtaning - atrofini qaraymiz. Shunday nomer topiladiki, da qaralayotgan ketma-ketlikning barcha nuqtalari nuqtaning - atrofida joylashishini ko’rsatish kerak; boshqacha aytganda,

tengsizlik bajariladi.
Shunday qilib,
,
tenglik o’rinli, u holda

tengsizlik ixtiyoriy uchun bajariladi. Bunday nomerli hadlar soni cheksiz ko’p bo’lganligi uchun 1-ta’rifga asosan nuqta berilgan ketma-ketlikning limitik nuqtasi bo’ladi. Uning yagonaligidan berilgan ketma-ketlik yaqinlashuvchi va uning limiti bo’ladi.
2.2-misol. ketma-ketlikning chegaralanmagan ekanligini ko’rsating.
Yechish. Haqiqatdan ham kompleks son modulining ta’rifidan tenglik o’rinli bo’ladi. Ketma-ketlik chegaralanganlik ta’rifiga asosan, agar - ixtiyoriy musbat son bo’ganda ham shunday -natural son mavjudki tengsizlik bajariladi. Shuning uchun munosabat bajariladi. Bu esa berilgan ketma-ketlikning chegaralanmaganligini bildiradi.
2.3-Misol. 1 ketma-ketlikni chegaralanganlikka tekshiring.