Amaliy mashg’ulotlar ishlanmasi

Yechish. Bu ketma-ketlik chegaralanmagan. Haqiqatan ham kompleks son moduli ta’rifidan

tengsizlik o’rinlidir. Xususiy holda nomerli had uchun
.
Bu yerda ixtiyoriy haqiqiy natural son bo'lganligi sababli ketma-ketlikning barcha hadlarini markazi koordinatalar boshida bo'lgan chekli radiusli aylana ichiga joylashtirish mumkin emas. ketma-ketlikning limitik nuqtasi ekanligini tekshirish oson. Buning uchun deb va misollardagidek mulohaza yuritish kerak. ketma-ketlikning boshqa limitik nuqtasi yo'qligini ko'rsating.
2.4-misol. kompleks sonlar ketma-ketligini yaqinlashuvchilikka tekshiring va limitini toping.
Yechish. Ixtiyoriy sonni olib, bo’lganda shunday natural son ko’rinishda topiladiki ( bu son tengsizlikni yechib topiladi:
),
ketma-ketlikning barcha nomerli hadlari uchun

tengsizlik bajariladi. Bu esa ta’rifga binoan bo’lganda

bo’lishini bildiradi.
Agar berilgan ketma-ketlikda bo’lsa, u holda biz hadlarining hammasi o’zgarmas aynan ketma-ketlikka ega bo’lamiz va bu holda ta’rifga asosan ixtiyoriy va har qanday natural son uchun tengsizlik bajariladi va

tenglik o’rinli bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda . Demak, ketma-ketlik uzoqlashadi.
Agar , bo’lsa berilgan ketma-ketlik chegaralangan bo’lib, birlik aylanada yotuvchi turli qiymatlarni qabul qiladi va limitik nuqtasi yagona emas. Bu esa ushbu holda berilgan ketma-ketlikning uzoqlashuvchi ekanligini anglatadi.
2.5-Misol. ketma-ketlikni yaqinlashuvchilikka tekshirib, yaqinlashuvchi bo’lsa, limitini toping
Yechish. Dastlab ketma-ketlik uchun limitik nuqta ekanligini ko’rsatamiz. Buning uchun ta’rifga asosan avval ni baholaymiz:

Bu yerdan tengsizlik hosil bo'ladi. ixtiyoriy musbat son uchun natural son topiladiki, ixtiyoriy uchun tengsizlik bajariladi. Bundan ketma-ketlikning cheksiz ko'p hadlari nuqtaning atrofida joylashishini ko'rsatadi. Demak ta'rifga asosan berilgan ketma-ketlikning limitik nuqtasi bo'ladi. Bu limitik nuqtaning yagona ekanligini, ya'ni dan boshqa limitik nuqtasi mavjud emasligini ko'rsatish qiyin emas. Haqiqatan faraz qilaylik berilgan ketma-ketlikning limitik nuqtasi mavjud bo'lsin. nuqtaning itiyoriy kichik atrofida ketma-ketlikning ma'lum nomerdan boshlab hamma hadlari yotganligi sababli bu ketma-ketlikning atrofida yotmaydigan hadlarining soni cheklidir. nuqtaning shartni qanoatlantiruvchi atrofini qaraylik (bu shartni qanoatlantiruvchi atrof mavjud, chunki ). Hozirgi aytilganga ko'ra atrof berilgan ketma-ketlikning faqat chekli sondagi hadlarini o'zida saqlashi mumkinligini anglatadi. Bu esa limitik nuqta degan farazimizga ziddir. Demak qaralgan ketma-ketlikning dan farqli birorta ham limitik nuqtasi mavjud emas.