Amaliy mashg’ulotlar ishlanmasi

Amaliy mashg’ulotlar ishlanmasi


1-amaliy mashg’ulot. Kompleks sonlar va ular ustida amallar.
Kompleks sonning geometrik tasviri. Modul va argument
haqidagi teorema. -darajali ildiz chiqarish (2 soat)


Dars rejasi:
1. Kompleks son va ular ustida arifmetik amallarga oid misollar yechish.
2. Kompleks sonlarning turli shakllariga oid mashqlar yechish.
3. Modul va argumentni hisoblashga doir misollar yechish.
4. Kompleks sondan -darajali ildiz chiqarishga oid mashqlar yechish.

Mavzu bo’yicha adabiyotlar: [3], [4], [9], [13], [14]

Dars maqsadi: o’quvchining kompleks son haqidagi nazariy bilimlarini misollar va topshiriqlarni yechish bilan mustahkamlash, ularninig amaliy ko’nikmalarini va ijodiy mehnat qobiliyatini o’stirish, o’z fikrini qat’iu matemati tilda ifodalash va boshqalarga yetkazib berishga o’rgatish.
Darsning tarkibiy qismlari
1. Tashkiliy qism (salomlashish, davomatni aniqlash va auditoriyaning darsga tayyorgarlik holati) 5 minut.
2. O‘tilgan mavzuni mustahkamlash, uy vazifalarini tekshirish 20 minut.
3. Yangi mavzuning bayoni 50 minut.
4. Uy vazifalarini berish 5 minut.


Dars bayoni.


1.1.Mashg’ulotning nazariy asosi.
Biz ma’ruzada ta’kidlaganimizdek, har bir kompleks sonni ko’rinishda tasvirlash mumkin. ko’rinishdagi yozuvga kompleks sonning algebraik shakli deyiladi.
songa kompleks sonning haqiqiy qismi, songa esa mavhum qismi deyiladi va ko’rinishda belgilanadi.
Kompleks sonning algebraik shakli yordamida , kompleks sonlarning yig’indisi, ayirmasi va ko’paytmasini quyidagicha yozish mumkin
,
.
Endi ni hisobga olgan holda

tenglikni hosil qilamiz.
son kompleks songa qo’shma deyiladi va ko’rinishda belgilanadi:
.
songa kompleks sonning moduli deyiladi va yoki bilan belgilanadi, ya’ni
.
Kompleks tekislikda nuqtaning holati dekart koordinatalar sistemasida bitta nuqtani ifodalaydi. Agar bilankoordinta boshidan nuqtagacha bo’lgan masofani, - haqiqiy o’qning musbat yo’nalishi bilan vektor orasidagi burchakni belgilaymiz. -bo’lib unga kompleks sonning moduli, ga esa argumenti deyiladi va kabi belgilanadi. Ular uchun quyidagi formulalar o’rinli:
, , .
U holda Ixtiyoriy kompleks sonning

trigonometrik shaklda tasvirlash mumkin. Matematik analizdagi Eyler formulasidan ko’rsatkichli shakli hosil bo’ladi.
Ko’paytma va daraja shaklidagi sonlarning moduli va argumentini hisoblashda quyidagi tengliklar asqotadi:
, , .
. (Muavr formulasi)
Ma’ruzadan ma’lumki, kompleks sonlar to’plamida ixtiyoriy uchun
tenglamani doimo ta yechimga ega va ular quyidagicha aniqlanadi:
.
Bunda va mos ravishda son moduli va argumenti.