Amaliy matematika va informatika

1-masala. A+2B→3C kimyoviy reaksiyada A, B, C uchta moddaning a(t), b(t), c(t) konsentratsiyasini:
_{ } (1)
_{ } (2)
_{ } (3)
tenglamalar yordamida aniqlang.
Boshlangich shartlar: a(0) = 1, b(0) = 2.
B(t) – 2a(t) = 0 ekanligini ko’rsating.
Yechilishi:

1. 
   _{ }
   

2. 
   _{ }
   

_{ }


b(t) – 2a(t) = 0 ekanligini ko’rsatamiz:
b-2a ni differensiallash orqali quyidagi ifodani hosil qilamiz:
_{ }
Sistemada berilgan qiymatlardan foydalanamiz:
_{ } = -2rab²+2rab² = 0
Demak, b(t) – 2a(t) = 0.

3. 
   _{ }
   

_{ }
2-masala. Ikkita kimyoviy A va B moddalar C ni hosil qilib aralashtirildi. Reaksiya tezligi A va B kimyoviy moddalar miqdoriga proporsionaldir. Dastlab 40g A va 50g B, va har bir gramm B modda uchun 2 g A modda ishlatildi. Bunda, 5 minutda 10 gramm C hosil bo’lishi kuzatiladi.
20 minutda qancha hosil bo’ladi?
Uzoq vaqt davom etgan jarayonda qancha C paydo bo’ladi?
Uzoq vaqt davom etgan jarayonda A dan qancha qoladi? B danchi?
Yechilishi:
A₀ = 40 g, B₀ = 50 g

Bizning differensial tenglamamiz quyidagi ko’rinishda bo’ladi:



X(0)=0 dan foydalansak:
_{ } = C_{ }
X(5)=10 ekanligidan quyidagi ifoda kelib chiqadi:
_{     }
Bu tenglamadan foydalanib k ning qiymatini topamiz:
k= 2,58184*10^-4
tenglamadan foydalanib x ni topamiz:




k va C ning qiymatlarini topilgan x(t) ga olib borib qo’yamiz:

20 minutda qancha C hosil bo’lishini hisoblaymiz:

_{ }
Uzoq vaqt davom etgan jarayonda qancha C paydo bo’lishini hisoblaymiz:
_{ }
Uzoq vaqt davom etgan jarayondan keyin A moddadan qolgan qoldiq:

Uzoq vaqt davom etgan jarayondan keyin B moddadan qolgan qoldiq:
_{ }60=30 g