Amaliy matematika va informatika

Differensial tenglamalar yordamida yechiladigan kimyioviy masalalar

Standart ko’rinishda kimyoviy masalani quyidagi ko’rinishda yozamiz:
A + B _{ } C (1.1)
Bunda, A moddaning molekulasi va B moddaning molekulasi birlashib C modda molekulasini hosil qilishini ko’rsatilgan.
Agar reaksiya teskari bo’lsa (ya’ni, C molekulasi ham A va B molekulalarining har biriga parchalanishi mumkin), biz quyidagicha yozamiz:

Bu yerda, k va k’ lar tezlik doimiylaridir.
Massalar ta’siri qonuni shuni ko’rsatadiki, reaksiya tezligi reaksiyaga kirishuvchi moddalar kontsentratsiyasining mahsulotiga proportsionaldir. Shunday qilib, (1) reaksiya uchun (A moddaning konsentratsiyasini [A] va boshqalar bilan ifodalaydi) massa ta’sir qonuni beradi:


Belousov-Jabotinskiy reaksiyasi
Belousov-Jabotinskiy reaksiyasi yoki BZ reaktsiyasi, klassik misol sifatida xizmat qiladigan reaktsiyalar sinfidan biridir muvozanatsiz termodinamika, natijada a tashkil etilgan chiziqli emas kimyoviy osilator. Ushbu osilatorlarning yagona umumiy elementi – bu brom va kislota qo’shilishi.
Bromid ioni (Br−), brom kislotasi (HbrO2) va seriy ioni Ce(IV).
Agar X = HbrO2, Y = Br− va Z = Ce(IV) bo’lsa, u holda quyidagi Field-Noyes sistemasiga ega bo’lamiz:
A + Y _{ } X (1.2)
X+Y _{ } P (1.3)
A+X _{ } 2X+Z (1.4)
2X _{ } Q (1.5)
Z _{ } fY (1.6)
Bu sistemada A reaktiv BrO^-3 bo‘lib, u doimiy konsentratsiyada saqlanadi, P va Q moddalar va f doimiy o’zgarmas stexiometrik omil hisoblanadi. Matematik modelga kelish uchun biz massalar ta’siri qonuniga murojaat qilamiz.
(1.2) reaksiya uchun massa ta’sir qonuni X ning k1[A][Y ] tezligida hosil bo’lishini aytadi. Shu bilan birga, Xning (1.3) reaksiya uchun k2[X][Y ] tezlikda P ni hosil qilish uchun va (1.5) reaksiya orqali k4[X]2 tezlikda Q hosil qilish uchun sarflanadi. Nihoyat, (1.4) reaksiya k3[A][X] tezligida X hosil qiladi. Shunday qilib, X ning umumiy o’zgarish tezligi:
_{ } (1.7)
Agar Y va Z ning o’zgarish tezligini xuddi shunday tahlil qilsak, quyidagi massa ta’siri qonuni beradi:
_{ } (1.8)
va:
_{ } (1.9)
(1.7) – (1.9) birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi Field, Koros va Noyesning Belousov-Jabotinskiy (B-Z) reaksiyasini ifodalovchi matematik modelidir.