Avrupa biRLİĞİnde mevduatin korunmasi

Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği    
Öngörü doğruluğunu ölçmek için kullanılabilecek birçok ölçü bulunmaktadır. 
Bunlar arasından kullanılacak doğruluk ölçüsünün seçimi için yapılacak analizin 
konusu ve amacı önem kazanmaktadır. Örneğin, bir zaman serileri seti içinde 
doğruluk karşılaştırması yapılacaksa, ölçeği, seriler arasındaki nispi öngörü 
zorlukları ve incelenecek öngörü sayısını kontrol etmek önem kazanmaktadır. 
Dolayısıyla, uygun kayıp fonksiyonunun incelenen duruma göre değişebileceği 
unutulmamalıdır
27
. Genel olarak, çeşitli doğruluk ölçülerinin avantajları üzerinde 
fikir birliği sağlanmıştır
28
. Bu doğruluk ölçülerinin temelini, sapmayı ölçmek için 
kullanılan Ortalama Hata (ME – Mean Error) kavramı oluşturur: 
 
,
1
1
(16)
T
t k t
t
ME
e
T
+
=
=
∑
 
Yukarıdaki formülde T öngörü aralığını, t zaman operatörünü, k öngörü 
uzunluğunu ve e daha önce belirtildiği gibi öngörü hatasını göstermektedir. 
Ortalama hata kavramını temel alan ve yaygın şekilde kullanılan başlıca doğruluk 
ölçüleri arasında MSE, RMSE ve MAE sayılabilir
29
. Bu ölçülerin formülleri aşağıda 
verilmiştir. 
 
2
,
1
2
,
1
,
1
1
(17)
1
(18)
1
(19)
T
t k t
t
T
t k t
t
T
t k t
t
MSE
e
T
RMSE
e
T
MAE
e
T
+
=
+
=
+
=
=
=
=
∑
∑
∑
 
Bu öngörü doğruluk ölçüleri arasında en yaygın şekilde kullanılanı MSE’dir. 
Bu ölçünün önemli bir özelliği, öngörü hatasının varyans toplamlarına 
                                                      
27
 Bkz. Diebold (1993) 
28
 Bkz. Clements ve Hendry (1993) 
29
 MSE = Ortalama Hata Kareleri (Mean Squared Error), RMSE = Ortalama Hata Kareleri Kökü (Root Mean 
Squared Error) ve MAE = Ortalama Mutlak Hata (Mean Absolute Error) 
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf   
75

---

Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği    
ayrıştırılabilmesidir. Bu özellik, MSE ölçüsünün sadece gerçekleşme ve öngörülere 
ait birleşik dağılımın ikinci momentine bağlı olduğunu göstermektedir. Dolayısıyla, 
yararlı bilgiler sağlayan bir ölçüdür. Bununla beraber, gerçek dağılımla ilgili tam 
bilgi sağlayamadığı da belirtilmelidir. 
 
2
,
2
,
,
ˆ
[(
) ]
ˆ
ˆ
var(
) ( [
]
[
])
(20)
t k
t k t
t k
t k t
t k
t k t
MSE E y
y
y
y
E y
E y
+
+
+
+
+
+
=
−
=
−
+
−
 
Diğer taraftan, yukarıda anlatılan doğruluk ölçülerinde öngörü hatası (e) 
yerine öngörü hatasının yüzdesi (
k
t
t
k
t
k
t
t
k
t
y
y
y
p
+
+
+
+
−
=
/
)
ˆ
(
,
,
) 
kullanılabilmektedir. Bu durumda ölçüler sırasıyla MPE, MSPE, RMSPE ve MAPE 
olarak adlandırılmaktadırlar.
30
 
,
1
2
,
1
2
,
1
,
1
1
(21)
1
(22)
1
(23)
1
(24)
T
t k t
t
T
t k t
t
T
t k t
t
T
t k t
t
MPE
p
T
MSPE
p
T
RMSPE
p
T
MAPE
p
T
+
=
+
=
+
=
+
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
 
Doğruluk ölçülerinin dışında, öngörü doğruluklarının karşılaştırılmasına 
yönelik bazı istatistiksel testler de ortaya konulmuştur. Bu testlere bir örnek Merton 
(1981) tarafından sunulmuştur. Merton, çalışmasında öngörülerin aynı olduğu sıfır 
hipotezini öngörülerden birisinin daha iyi olduğu alternatif hipotezi karşısında 
sınayan bir parametrik olmayan (non-parametric) test kullanmıştır. Daha sonra, 
                                                      
30
  Sırasıyla Ortalama Yüzde Hata (Mean Percent Error), Ortalama Yüzde Hata Kareleri (Mean Squared 
Percent Error), Ortalama Yüzde Hata Kareleri Kökü (Root Mean Squared Percent Error), Ortalama 
Mutlak Yüzde Hata (Mean Absolute Percent Error). 
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf   
76

---

Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği    
Stekler (1987) çalışmasında bu testin sağlam (robust) sonuçlar sağladığını 
göstermiştir. 
 
Diğer bir örnek ise Diebold ve Mariano (1995) tarafından geliştirilmiştir. İlgili 
çalışmada önerilen test iki farklı modele ait öngörülerin doğruluklarının 
karşılaştırılmasını sağlamaktadır. 
 ve 
 değerlerinin 
 için sırasıyla i 
ve j modellerinden elde edilen ve karşılaştırılacak öngörüler olduğunu düşünelim. 
Diebold ve Mariano tarafından önerilen yöntem bir kayıp fonksiyonu 
 
için eşit öngörü doğruluğu sıfır hipotezinin test edilmesini içermektedir. Kayıp 
farklılaşması 
 olarak tanımlanmaktadır ve bu sayede eşit 
öngörü doğruluğu  E(d
k
t
i
y
+
,
ˆ
k
t
j
y
+
,
ˆ
k
t
y
+
)
(
, k
t
i
e
g
+
)
(
)
(
,
,
k
t
j
k
t
i
t
e
g
e
g
d
+
+
−
=
t
)=0 anlamına gelmektedir. Önerilen test istatistiği ise 
aşağıdaki gibidir. 
 
1
1
1
0
0
1
(25)
( )
(
1)
ˆ
ˆ
( )
(
1) (
2
)
ˆ
(
1)
(
)(
)
T n
t
t T k
k
l
l
T n
l
t
t l
t T k l
d
A
V d
d
n k
d
V d
n k
n k
d
d d
d
γ
γ
γ
+
−
= +
−
−
=
+
−
−
= + +
=
=
− +
=
− +
+
=
− +
−
−
∑
∑
∑
 
Bu bölümde, tahmin edilen modellerden elde edilen örneklem içi ve örneklem 
dışı 1-adım öngörülerin grafikler ve temel istatistikler kullanılarak bir 
karşılaştırması sunulduktan sonra yukarıda detayları anlatılan öngörü doğruluk 
ölçüleri çerçevesinde bir öngörü değerlendirmesine yer verilmiştir. Öngörü 
değerlendirmesinde, tek bir doğruluk ölçüsünün seçilmesi yerine anlatılan tüm 
ölçüler kullanılmıştır. Son olarak ise Diebold ve Mariano’nun önerdiği test model 
öngörülerinin karşılaştırılması için uygulanmıştır. 
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf   
77

---