Avrupa biRLİĞİnde mevduatin korunmasi

Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği    
VAR-2 modeli, Schwarz kriterine göre doğru gecikme yapısını kullanmıştır. Diğer 
taraftan, modelin etki-tepki analizi ve üretim denkleminin hata terimi (residual) 
tutarlı bir yapıya sahiptir. Sonuç olarak, başarılı bir model olarak tanımlanabilecek 
VAR-2 modeli kullanılarak üretim serisi için öngörüler alınmıştır (Grafik 3.8). 
 
Grafik 3.8: VAR-2 Modeli Öngörüleri (%) 
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01
Gerçekleşme
Öngörü
 
 
Eğitme seti için bakıldığında, model öngörüleri oldukça başarılı 
görünmektedir. VAR-2, fiyat modeline benzer şekilde 1994 krizini başarılı bir 
şekilde yakalamaktadır. Yalnız, modelde 1994 krizine yönelik bir kukla değişkenin 
kullanılmamış olması önemli bir ayrıntıdır. Model tahmininde kullanılmamış 
verilere ait öngörüler (gölgeli alan) ise genelde başarılı gözükmekle birlikte Kasım 
2000 ve Şubat 2001 krizlerinin etkilerini yakalamakta zayıf kalmışlardır. 
 
3.3. ARMA Modelleri 
 
Otoregresif Hareketli Ortalama (ARMA – Autoregressive Moving Average) 
modellere ait metodoloji ilk olarak Box ve Jenkins (1970) tarafından geliştirilmiştir. 
Bu yüzden, ARMA modeller literatürde Box-Jenkins modeller olarak da 
adlandırılmaktadırlar. Genel bir ARMA(p,q) modelinin, yani p dereceden 
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf   
66

---

Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği    
otoregresif (AR) ve q dereceden hareketli ortalama (MA) yapısına sahip bir genel 
ARMA modelinin fonksiyonel gösterimi aşağıdaki gibidir. 
 
1
1
1
1
...........
...........
(13)
t
t
p
t p
t
t
q t q
X
X
X
φ
φ
ε
θ ε
θ ε
−
−
−
−
=
+
+
+
+
+
+
 
Bu gösterimde {
t
ε
} serisi sıfır ortalama ve 
σ
2
 varyansa  sahip iid
22
 bir yapı 
[
t
ε
∼iid N(0, σ
2
)] taşımaktadır. Tüm 
θ
i
 katsayılarının sıfır olması durumunda bir 
AR(p) model ve tüm 
i
φ
 katsayılarının sıfır olması durumunda ise bir MA(q) model 
elde edilir. AR ve MA modellere benzer şekilde, ARMA modeller serilerin 
ortalamadan sapmalarını temsil etmek için kullanılmaktadırlar. Örneğin, bir serinin 
X
 ortalamaya ve AR(1) yapısına sahip olması durumunda, bu yapı 
 
1
(
)
(
)
(14)
t
t
t
X
X
X
X
φ
ε
−
−
=
−
+
 
şeklinde gösterilebilir. Bu gösterim X
t
 için yazıldığında, sabit terimin ortalama 
değeri kapsadığını gösteren aşağıdaki fonksiyon elde edilir. 
 
1
(1
)
(15)
t
t
t
X
X
X
φ
φ
ε
−
=
−
+
+
 
ARMA modellerin oluşturulmasında ilk adım serilerin durağanlık ve 
mevsimsellik özelliklerinin belirlenmesidir. Serilerin durağan olmaması 
durumunda, fark alma (differencing) işlemi ile durağanlık sağlanabilmektedir. 
Ayrıca, Box-Jenkins modellemesi çerçevesinde, bir uyarlanmış (fitted) seri üretilip 
gerçek seriden farkının alınmasını içeren bir yöntem de kullanılmaktadır. Hemen 
belirtilmelidir ki durağan olmayan bir serinin d kere farkı alınarak durağan hale 
getirilerek tahmin edilen bir ARMA(p,q)
23
 modeli literatürde ARIMA(p,d,q)
24
 
                                                      
22
 “iid” terimi benzer şekilde bağımsız dağıtılmış (identically independentlly distributed) anlamında 
kullanılmaktadır. 
23
  ARMA modeller hakkında daha detaylı için bkz. Box ve Jenkins (1970), Hamilton (1994), Gujarati 
(1995) ve Janacek ve Swift (1993) 
24
  ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) durağan olmayan ARMA modelin özel bir halidir. 
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf   
67

---

Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği    
model olarak adlandırılmaktadır. Modellenmesi gereken bir mevsimsellik 
bileşeninin bulunması durumunda ise mevsimsel fark alma işlemi, mevsimsel AR 
ve MA terimlerinin kullanılması veya mevsimsel kukla değişkenler kullanılması 
gibi alternatif yollara başvurulabilmektedir. Bunun dışında, mevsimsellik ve 
durağanlık gibi, trend bileşeni de bu yöntemde önem taşır. Mevsimsellik ve trend 
kavramlarının stokastik ve/veya deterministik olmalarına göre farklı işlemlere gerek 
duyulabilmektedir. 
 
Durağanlık ve mevsimsellik şartlarının sağlanmasından sonraki adım AR ve 
MA yapılarının derecelerinin (p ve q) belirlenmesini içermektedir. Bu işlemin temel 
aracı ise otokorelasyon (veya kısmi otokorelasyon) analizidir. 
 
Box-Jenkins öngörü modelleri istatistiksel kavramlar ve ilkeler üzerinde inşa 
edilirler ve çok çeşitli zaman serileri yapılarını modelleyebilirler. Ayrıca, doğru 
modelin tanımlanabilmesi için sistematik bir yaklaşım içerirler. Hem modelin 
geçerliliğini doğrulamak hem de öngörü gücünü ölçmek için istatistiksel kavramlar 
vardır. Durağan seriler eldeyken artık temel model tanımlanabilir. Üç temel model 
(AR, MA ve ARMA) vardır ve bu çalışmada bu temel modellerden uygun olanı 
kullanılmaktadır. 
 
Zamana bağlı bir veri setinin geçmiş değerlerini kullanarak doğruluk derecesi 
yüksek öngörüler sağlayabilen bu yöntem, istatistik ve ekonomi (ekonometri) 
alanlarında önemli bir yere sahiptir. Bu yüzden, YSA metodolojisi için öngörü 
karşılaştırmasında kullanılacak ikinci yöntem olarak tercih edilmiştir. Bu amaçla, 
fiyat ve üretim değişkenlerinin tahmini için Box-Jenkins modeller tahmin edilmiştir. 
Fakat, model tahmininde p ve q değerlerinin metodoloji çerçevesinde belirlenmesi 
yerine, diğer modellerin fonksiyonel yapısı ile karşılaştırılabilir olduğu düşünülen 
p=1 ve/veya q=1 yapısı kullanılmıştır. 
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf   
68

---