Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin
Türkiye Örneği
gösterilmektedir. Ayrıca, hem gizli tabaka hem de çıktı tabakası için rassal hata
terimi kullanılmıştır. Bu terim de yukarıdaki şekilde kesikli çizgilerle
gösterilmektedir.
YSA-1 modelinde, ağ mimarisinin yapı taşları olan nöronların kullandığı
toplama fonksiyonu olarak doğrusal toplama işlemi tercih edilmiştir. Tabakaların
çıktı değerlerini hesaplayan transfer fonksiyonu olarak ise gizli tabakada ve çıktı
tabakasında farklı fonksiyonlara yer verilmiştir. Gizli tabakalardaki
nöronlarda hiperbolik tanjant
fonksiyonuna yer verilirken, çıktı tabakasındaki
nöronda ise doğrusal transfer fonksiyonu kullanılmıştır. Gizli tabakanın içerdiği
nöron sayısının belirlenmesine benzer şekilde tabakalarda kullanılacak transfer
fonksiyonlarının belirlenmesinde de bir performans değerlendirmesinin sonuçları
dikkate alınmıştır. Sonuç olarak, tahmin edilen YSA-1 modelinin fonksiyonel
gösterimi şu şekildedir:
4
3
2
2
1
1
, 1
1
1
.tanh
(7)
(
(
))
t
j
j
i
i t
j
i
P
w
w X
α
α
−
=
=
=
+
+
∑
∑
Denklem-7’de
P fiyat değişkenini; w
1
gizli tabaka için, w
2
çıktı tabakası için
bağlantı ağırlıklarını;
α
1
gizli tabaka için,
α
2
çıktı tabakası için sapma değerlerini; X
ise değişken vektörünü (X
1
=P, X
2
=E, X
3
=M) ifade etmektedir.
Modelin mimarisi oluşturulduktan sonra eğitme sürecine geçilmiştir. Ağın
öğrenme işlemini gerçekleştirdiği bu sürecin başlangıcında, bağlantı ağırlıkları
rassal bir şekilde belirlenmiştir. Eğitme süreciyle birlikte amaç fonksiyonunun
(Ortalama Hata Kareleri Toplamı - MSE)
18
minimize edilebilmesi için bağlantı
ağırlıklarının ayarlanması (öğrenme) işlemi gerçekleştirilmiştir.
Eğitme süreci için
Ocak 1986 ile Temmuz 2001 arasındaki dönem aralığını kapsayan örneklem seti
içinden ayrılan eğitme seti (Ocak 1986 – Kasım 1999) kullanılmıştır ve bu dönem
18
YSA modellerinde amaç fonksiyonu olarak Ortalama Hata Kareleri (Mean Squared Errors) kullanılmıştır.
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
51
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
için amaç fonksiyonu olarak alınan MSE fonksiyonunu minimize eden bağlantı
ağırlıkları seti araştırılmıştır.
YSA-1 modeli 700 döngü (epoch) kullanılarak
eğitilmiştir ve MSE
fonksiyonunun bu eğitme işlemi boyunca nasıl minimize edildiği Grafik 3.3’te
sunulmuştur. Grafikten görüldüğü gibi, eğitme işlemi sayesinde MSE değeri, ilk 5-
10 döngüde oldukça hızlı olmak üzere, giderek azalmış ve 0.00027 civarında
sabitlenmiştir. Grafikte, rassal olarak belirlenen başlangıç bağlantı ağırlıklarının ima
ettiği MSE değeri gösterilmemiştir çünkü,
doğal olarak, bu noktadaki MSE değeri
oldukça büyük bir değere sahiptir.
Grafik 3.3: Eğitme Süreci İçinde MSE’nin Değerleri
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.0007
0.0008
0
100
200
300
400
500
600
700
Bağlantı ağırlıklarının ayarlanması, yani eğitme işleminin tamamlanması ile
birlikte YSA-1 modelinin tahmin süreci de tamamlanmıştır ve tahmin edilen model
simüle edilerek öngörüler alınmıştır. YSA-1 modelinin eğitme setine göre örneklem
içi (in-sample) ve dışı (out-sample) öngörüleri gerçekleşme değerlerle
karşılaştırmalı olarak Grafik 3.4’te
sunulmuştur
19
. Grafikte örneklem dışı
19
Modeller eğitme seti kullanılarak tahmin edildiğinden dolayı örneklem içi ile eğitme seti dönemi (Ocak
1986 – Kasım 1999), örneklem dışı ile test seti dönemi (Aralık 1999 – Temmuz 2001) ifade edilmektedir.
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
52
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
dönem gölgeli alan kullanılarak belirgin hale getirilmiştir. Öncelikli olarak
belirtilmesi gereken nokta bir aşırı eğitme sorunuyla karşılaşılmadığıdır. Bu ifadeyi
örneklem dışı öngörülere bakarak doğrulamak mümkün
gözükmektedir çünkü test
setine ait öngörülerde bir ıraksama problemi görülmemektedir. Grafiğe
bakıldığında, YSA-1 modelinin gerek örneklem içi gerekse örneklem dışı öngörüler
açısından oldukça başarılı bir performansa sahip olduğu söylenebilmektedir.
Özellikle, örneklem dışı dönemde, yani modelin tahmininde kullanılmayan
gözlemlere ait öngörülerdeki başarısı dikkat çekicidir. Ayrıca, model 1994 krizini
beklenmedik derecede başarılı bir şekilde yakalayabilmiştir. Bunu sağlayan
mekanizma olarak, döviz kuru ve para arzı değişkenlerinin gecikmeli etkilerinin
yanında bir yakınsama sağlayan eğitme işlemi gösterilebilmektedir. Hemen
belirtilmelidir ki modelde herhangi bir kukla
veya mevsimsel değişken
kullanılmamıştır. Buna rağmen 1994 krizinin ve mevsimsel etkilerin model
tarafından kavranabildiği görülmektedir. Dolayısıyla, basit bir şekilde
oluşturulmasına rağmen, YSA-1 modeli oldukça başarılı bir performans sağlamıştır.
Grafik 3.4: YSA-1 Modeli Öngörüleri (%)
-10
0
10
20
30
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01
Gerçekleşme
Öngörü
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
53