Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin
Türkiye Örneği
Kasım 1999’a kadar olan eğitme seti döneminde model oldukça başarılı
gözükmektedir. Öngörülerin geneline bakıldığında, sadece negatif yönlü şokları
yakalamakta bazı sorunlar dikkati çekmektedir. Bunun yanında, YSA-1 modelinde
olduğu gibi YSA-2 modeli de 1994 krizini başarılı bir şekilde yakalayabilmektedir.
Buna göre, üretim serisinin 1994 krizi döneminde gösterdiği farklı yapı fiyat ve faiz
oranı değişkenlerinin gecikmeleri ile tanımlanabildiği ve eğitme işlemi ile
yakınsanabildiği söylenebilmektedir. Modelin yeni verilerle simüle edildiği test seti
döneminde de başarılı sayılabilecek öngörüler alınmıştır.
Bu dönemde şok etkilerin
yönleri yakalanabilirken bu etkilerin büyüklükleri tam olarak yakalanamamıştır.
Bunun dışında, tüm veri setine bakıldığında değişkenliğin yakalanması konusunda
model biraz zayıf kalmaktadır.
Grafik 3.6: YSA-2 Modeli Öngörüleri (%)
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01
Gerçekleşme
Öngörü
Fakat, bu durumun modelde mevsimsel değişkenlere yer verilmemesinden
kaynaklanma ihtimali de mevcut bulunmaktadır. Belirlenen fonksiyonel yapı
itibariyle mevsimsel etkilerin kullanılmamış olmasının yanında bu etkilerin modele
dahil edilmesi durumunda daha başarılı sonuç alınabileceği düşüncesi yanlış
olmayacaktır. Bunların dışında, test seti dönemine ait öngörülerin tutarlı gözükmesi
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
57
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
nedeniyle bir aşırı eğitme problemi bulunmadığı da söylenebilir.
Sonuç olarak,
YSA-2 modelinin tatmin edici sonuçlar sunduğu belirtilmelidir.
3.2. VAR Modelleri
Yapay Sinir Ağları metodolojisi ile tahmin edilen modellerin öngörü gücünü
karşılaştırmak için kullanılacak zaman serleri tekniklerinden ilki ‘Vektör
Otoregresyon (VAR – Vector Autoregression)’ tekniğidir. VAR modelleri herhangi
bir zaman noktasında, zamana bağlı serilerin tahminini sağlayan bir model olarak
tanımlanabilir. İstatistiksel olarak güçlü bir yöntemdir.
Vektör otoregresif modelleme tekniği ilk olarak Sims (1980) tarafından
yapısal eşanlı denklem sistemlerinin teorik sebeplere dayalı kısıtlarını göz ardı
edebilecek bir yaklaşım olarak ortaya atılmıştır.
Bu yeni metodolojinin temel
farklılığı sıfır kısıtlarının kullanılmaması, dolayısıyla modelin temelinde ekonomik
teoriye bağlı sınırlamalar bulunmamasıdır. Bunun anlamı, VAR modelinin tamamen
kullanılan verilerin özelliklerine göre oluşturulduğudur. Bu söylem ilk bakışta
ekonomik teorinin VAR modelleme tekniği için önemsiz olduğunu
düşündürebilmektedir. VAR modelleme tekniğinde ekonomik teorinin önem
taşıdığı tek nokta modeli oluşturacak değişkenlerin seçilmesi aşamasıdır. Bu da
aslında VAR modellemesinin ekonomik teoriden tamamen bağımsız olmadığının
bir göstergesidir.
VAR modelleme tekniğinin ilk adımı genel (kısıtsız)
bir vektör otoregresif
modelin formüllenmesidir. Adından da anlaşılacağı gibi bu adım modeldeki her
değişkenin tüm değişkenlerin belirli sayıdaki gecikmeli değerleri ile
ilişkilendirilmesini içermektedir. Genel olarak, n sayıda değişken ve n sayıda
gecikme içeren basit bir kısıtsız VAR model aşağıdaki gibi gösterilmektedir:
,
1
, 1
,
*
.........
*
*
;
1, 2,....,
(9)
i t
i t
n
i t n
t
t
y
A y
A y
B x
i
n
ε
−
−
=
+
+
+
+
=
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
58
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
Bu gösterimde
y içsel değişkenler vektörünü, x dışsal değişkenler vektörünü,
A ve B tahmin edilecek katsayı matrislerini,
ε
hata (innovations) vektörünü ve t ise
zaman operatörünü temsil etmektedir.
Yukarıdaki model aslında yapısal bir modelin kısıtsız indirgenmiş bir halidir.
Bu yüzden, katsayılar üzerinde kısıtlamalar uygulanmadığında çok değişkenli en
küçük kareler (multivariate least squares) tahminleri sıradan (ordinary) en küçük
kareler tahminlerinden daha etkili değildirler (Harvey, 1989).
Bir genel VAR
modelinin belirli denklemleri bazı deterministik bileşenler kümesi (örneğin sabit
terim, deterministik trend, mevsimsel kukla değişkenler vb.) ile desteklenirler.
Ayrıca, stokastik trend bileşeninin varlığı durumunda, gerekli düzeltme işlemleri
sonrasında, ilgili değişkenler de modele eklenebilmektedir.
Kısıtsız VAR modellerinin en yoğun şekilde kullanıldığı amaçların en
önemlilerinden birisi öngörü (forecast) çalışmalarıdır. VAR model kullanılırken
modelin temelini oluşturan ekonomik teoriye tam olarak bağlı kalmak gibi bir sorun
yoktur. Bundan dolayı, VAR tekniği birbirleri ile ilişkili olduğu bilinen zaman
serilerine yönelik öngörü sistemleri için kullanılmaktadır. Ayrıca,
VAR modeller
literatürde en etkili öngörü yöntemlerinden birisi olarak genel kabul görmüş
bulunmaktadırlar.
Modelin içerdiği denklemlere ait hata terimleri arasındaki eşanlı korelasyonun
göz ardı edildiği varsayımı altında, VAR modelin öngörüsü mekanik bir şekilde
elde edilebilir. İlk öngörü dönemi için, öngörüler değişkenlerin son gözlem
değerlerine bağlı olarak oluşturulmaktadır:
, 1
1
, 1 1
,
1
1
*
.........
*
*
;
1, 2,....,
(10)
f
i t
i t
n
i t n
t
y
A y
A
y
B x
i
n
+
− +
− +
+
=
+
+
+
=
Bu gösterimde, y
f
, y değişkeninin (değişken vektörünün) gerçekleşme
değerlerinin bilinmediği dönemler için elde edilen öngörüler kullanılarak sırasıyla
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
59