Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin
Türkiye Örneği
3.1.2. Üretim Modeli (YSA-2)
Yapay Sinir Ağı yöntemi ile tahmin edilen üretim modelinde, YSA-2, bağımlı
değişken olarak 1996=100 bazlı İmalat Sanayi Üretim Endeksinin (U) aylık artış
oranları kullanılmıştır. Açıklayıcı değişken olarak ise bağımlı değişkenin, faiz
oranının (R) ve Özel İmalat Sanayi TEFE endeksinin (Pi) birinci gecikmelerine yer
verilmiştir. Modelde, üretim gibi fiyat serisinin de artış oranları kullanılırken, zaten
oran olduğu için faiz oranının değişimleri alınmamıştır; yani diğer değişkenlerin
doğal logaritmalarının birinci farkları alınırken faiz oranının
sadece doğal
logaritması modele dahil edilmiştir.
Tahmin edilecek değişkenin zaman serileri özelliklerine göre farklı YSA
yöntemleri kullanmak mümkün olmakla birlikte üretim modeli için de iki tabakalı
Geri Yayılmalı YSA mimarisi kullanılmıştır. Mimarinin girdi tabakasında üç
açıklayıcı değişkene karşılık gelen üç adet nöron ve çıktı tabakasında bağımlı
değişkene karşılık gelen bir adet nöron bulunmaktadır. YSA-1 mimarisine benzer
olarak iki tabakada da (gizli ve çıktı tabakaları) rassal hata modele dahil edilmiştir.
Gizli tabakadaki nöron sayısının belirlenmesi için yine farklı sayıda gizli nöron
içeren modeller arasında performans karşılaştırması yapılmıştır. Bu farklı
alternatifler arasında çok büyük performans farklılıkları görülmemekle birlikte sekiz
adet gizli nörona sahip bir mimarinin daha iyi performans
sağlayabileceği tespit
edilmiştir. Şekil 3.2’de YSA-2 modeli için oluşturulan mimariye yer verilmiştir.
Bu mimarinin gizli nöronlarında, YSA-1 modelinden farklı olarak sigmoid
transfer fonksiyonu (bkz. Şekil 2.6) kullanılmıştır. Çünkü, alternatif transfer
fonksiyonları ile yapılan denemelerde en iyi performansı sağlamıştır. Çıktı
nöronunda ise YSA-1 modelinde olduğu gibi doğrusal transfer fonksiyonuna yer
verilmiştir. Literatüre bakıldığında, YSA modelleme çalışmalarında
doğrusal
olmayan yapının gizli tabakalar tarafından kavrandığı, çıktı tabakalarında ise
genellikle doğrusal fonksiyonlar kullanıldığı görülmektedir. Bu çalışmadaki
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
54
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
modellerde de benzer bir yapı ortaya çıkmıştır. Tüm işlem elemanlarında doğrusal
toplama fonksiyonu kullanılmış ve tam bağlantılı bir mimari ile çalışılmıştır.
Şekil 3.2: YSA-2 Modelinin Mimarisi
Tahmin edilen YSA-2 modelinin
fonksiyonel gösterimi
8
3
2
2
1
1
, 1
1
1
. 1/ 1 exp
(8)
(
[ {
(
)}])
t
j
j
i i t
j
i
U
w
w Y
α
α
−
=
=
=
+
+
+
∑
∑
şeklindedir ve bu gösterimde U üretim değişkenini, Y ise açıklayıcı değişkenler
vektörünü (Y
1
=U, Y
2
=R, Y
3
=Pi) temsil etmektedir. YSA-1 modelinde olduğu gibi,
w
1
gizli tabaka için, w
2
çıktı tabakası için bağlantı ağırlıklarını ve
α
1
gizli
tabaka
için,
α
2
çıktı tabakası için sapma değerlerini göstermektedir.
Bağlantı ağırlıklarının ayarlandığı ve değişkene ait dağılımın ağ tarafından
yakınsandığı eğitme sürecinin genel özellikleri fiyat modeli ile benzerlikler
taşımaktadır. Öncelikle, eğitme seti ve test seti dolayısıyla da tüm örneklem seti iki
modelde de aynı dönem aralığını kapsamaktadır. Diğer
bir benzerlik ise eğitme
işleminde kullanılan öğrenme kuralıdır. Üretim modelinde de eğitme işlemi için
Delta Kuralı kullanılarak amaç fonksiyonunun (MSE) minimize edilmesi
sağlanmıştır.
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
55
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
Grafik 3.5’te YSA-2 modeline ait MSE fonksiyonunun eğitme süresince aldığı
değerler (rassal olarak belirlenen başlangıç bağlantı ağırlıklarına ait değer hariç)
görülmektedir. Üretim modelinin eğitme süreci 600 döngü gerektirmiştir.
Rassal
olarak belirlenen başlangıç ağırlıklarının 600 döngü boyunca ayarlanması
sonucunda MSE fonksiyonu 0.005 civarındaki minimum değerine yakınsamıştır. Bu
modele ait MSE değeri, fiyat modeli kadar olmasa da, hızlı bir düşme eğilimi
göstermiştir fakat bu düşüş yaklaşık aynı sayıda döngü gerektirmiştir. Ayrıca, YSA-
1 modeli ile karşılaştırıldığında bu modelin eğitme işlemi sonucunda ulaştığı MSE
değeri oldukça yüksek olmuştur.
Bu durumun sebebi olarak, üretim serisinin fiyat
serisine göre çok daha yüksek varyansa sahip olması veya daha fazla hata içermesi
(noisy) gösterilebilir.
Grafik 3.5: Eğitme Süreci İçinde MSE’nin Değerleri
0. 004
0. 005
0. 006
0. 007
0. 008
0. 009
0. 010
0
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
MSE
Döngü.
MSE fonksiyonunu minimize eden bağlantı ağırlıklarının
elde edilmesiyle
model tahmin işlemi tamamlandıktan sonra örneklem içi ve dışı veri seti için model
simüle edilmiştir. Grafik 3.6 simüle edilmiş (öngörü) ve gerçekleşme üretim
artışlarını göstermektedir ve örneklem dışı dönem aralığı (test seti) gölgeli alan
olarak gösterilmiştir.
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
56