Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin
Türkiye Örneği
hesaplanan gelecek dönemlere ait öngörüleri temsil etmektedir. Başka bir şekilde
göstermek gerekirse Denklem-10,
,
1
, 1
,
*
.........
*
*
;
1, 2,....,
(11)
f
i t j
i t
j
n
i t n j
t j
y
A y
A
y
B x
i
n
+
− +
− +
+
=
+
+
+
=
şeklinde yazılabilir ve burada
,
,
,
;
(12)
;
f
i t n j
f
i t n j
i t n j
y
j n
y
y
j n
− +
− +
− +
⎧
>
⎪
= ⎨
<
⎪⎩
Bu özellikleriyle, modelleme ve öngörü tekniği olarak büyük avantajlar
sağlayan VAR modelleri son yıllarda durağanlık (stationarity)
ve ko-entegrasyon
(co-integration) gibi zaman serileri alanında ortaya çıkan gelişmelerin de yardımıyla
oldukça yaygınlaşmıştır. Günümüzde, ekonomi alanında da sıkça kullanılmakta
olan bu yöntem özellikle öngörü amaçlı çalışmalar için uygun olan, istatistiksel
olarak güçlü bir modeldir. Bu yüzden, öngörü performansı karşılaştırmasında
performans kriteri sağlayabilecek bir teknik olarak bu çalışmada tercih edilmiştir.
3.2.1. Fiyat Modeli (VAR-1)
Çalışmada fiyat modeli için kullanılan fonksiyonel yapı Bölüm 3’ün başında
açıklanmıştı. Üç değişken (P:
Toptan Eşya Fiyat Endeksi, E: ABD Doları Döviz
Kuru ve M: M2Y Para Arzı) içeren bu yapı ile tahmin edilen VAR modelinin
(VAR-1) genel yapısı şu şekilde gösterilebilir:
VAR-1 = f(P, E, M)
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
60
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
VAR-1 modeli içerdiği değişkenlerin durağan halleri kullanılarak tahmin
edilmiştir. İlgili değişkenlerin doğal logaritmalı düzey değerleri üzerinden yapılan
durağanlık testleri Tablo 3.1’de sunulmuştur. Durağanlık testleri Geliştirilmiş
Dickey Fuller Testi (ADF – Augmented Dickey-Fuller Test)
20
kullanılarak
yapılmıştır. ADF testlerinde trend kullanılmamıştır
ve gecikme seçimi, yüksek
dereceli otokorelasyonu test edebilecek şekilde, kullanılacak gecikmelerin
anlamlılık düzeylerine göre belirlenmiştir. Tablonun sunduğu ADF test sonuçları
tüm değişkenlerin I(1) seri özelliği taşıdığını; yani birinci farkları alındığında
durağan hale geldiklerini göstermektedir. Bundan dolayı, model doğal logaritmalı
değişkenlerin birinci farkları kullanılarak tahmin edilmiştir.
Tablo 3.1: Fiyat Modeli Değişkenlerine Ait Durağanlık Testleri
ADF İstatistiği
Değişken Gecikme Düzey Birinci
Fark
P 1 0.77 -7.46
E 1 1.15 -8.57
M 2 2.23 -7.26
%1 Kritik Değer: -3.47
%5 Kritik Değer: -2.87
%10 Kritik Değer: -2.57
Ayrıca, tahmin edilen VAR-1 modeline mevsimsel
etkilerin yakalanabilmesi
için (mevsimsel etkilerin deterministik olduğu varsayımı kullanılarak) dışsal olarak
mevsimsel kukla değişkenler eklenmiştir. Bunun yanında, 1994 krizine yönelik bir
kukla değişken de dışsal olarak modele dahil edilmiştir. Bu değişkenleri içeren bir
kısıtsız VAR modeli eğitme seti dönemine ait veriler kullanılarak tahmin edilmiştir.
Diğer taraftan, modellerin karşılaştırılabilir yapılarda
tahmin edildikleri daha önce
belirtilmişti. Bu anlamda, VAR-1 modeli de tek gecikmeli olarak tahmin edilmiştir.
Fakat, bilgi kriterlerine göre bir gecikme belirleme analizi yapıldığında, modelin tek
gecikmeli olarak tahmin edilmesinin çok tutarsız olmadığı görülmüştür. Çünkü,
Akaike Bilgi Kriteri iki gecikmeyi işaret ederken, Schwarz Kriteri tek
20
ADF testi ile ilgili ayrıntılar için bkz. Dickey ve Fuller (1979) ve Enders (1995)
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
61
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
gecikmeyi göstermiştir. Bu iki kriterden hangisinin tercih
edilmesi gerektiği sorusu
zaten bir belirsizlik taşımaktadır ve genellikle araştırmacıya kalmaktadır. Bu
modelde Schwarz Kriteri ile tutarlı bir gecikme yapısı kullanılmıştır. Tahmin edilen
VAR-1 modeli Tablo 3.2’de sunulmuştur.
Tablo 3.2: VAR-1 Modeli Tahminleri
Değişken P E M
0.328
-0.185
0.052
(0.070) (0.113)
(0.069)
P(-1)
(4.629) (-1.626)
(0.755)
-0.012
0.248
-0.047
(0.039) (0.063)
(0.038)
E(-1)
(-0.310) (3.926)
(-1.245)
0.048
0.023
0.421
(0.076) (0.122)
(0.074)
M(-1)
(0.640) (0.188)
(5.656)
0.664
0.949
0.614
(0.070) (0.113)
(0.068)
Sabit
Terim
(9.411) (8.391)
(8.958)
0.233
0.498
0.152
(0.016)
(0.026)
(0.015)
Kukla
Değişken
(14.197)
(18.89)
(9.510)
R
2
0.724
0.764
0.524
HKT
21
0.036
0.092
0.034
F-istatistiği
26.325
32.452
11.008
Akaike Bilgi Kriteri
-15.447
Schwarz Kriteri
-14.547
Tabloda, her değişken için tahmin edilen katsayılar
gölgeli alanlarda
gösterilmiştir. Bu katsayıların altında parantez içinde verilen rakamların ilki standart
hata değerini ikincisi ise t-istatistiği değerini göstermektedir. Mevsimsel kukla
değişkenler tabloya dahil edilmemiştir. Modelin içerdiği denklemlere ait R
2
, Hata
Kareleri Toplamı (HKT) ve F-istatistiği değerlerine yer verilirken,
tablonun son
bölümünde modelin geneline ait bilgi kriterleri sunulmuştur. Modelin genelini
değerlendirebilmek açısından etki-tepki (impulse-response) analizine bakıldığında
model oldukça başarılı gözükmektedir. Diğer taraftan, modelin fiyat öngörülerinin
21
Hata Kareleri Toplamı –
Sum of Squared Residuals
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
62