Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin
Türkiye Örneği
VAR-2 modeli, Schwarz kriterine göre doğru gecikme yapısını kullanmıştır. Diğer
taraftan, modelin etki-tepki analizi ve üretim denkleminin hata terimi (residual)
tutarlı bir yapıya sahiptir. Sonuç olarak, başarılı bir model olarak tanımlanabilecek
VAR-2 modeli kullanılarak üretim serisi için öngörüler alınmıştır (Grafik 3.8).
Grafik 3.8: VAR-2 Modeli Öngörüleri (%)
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01
Gerçekleşme
Öngörü
Eğitme seti için bakıldığında, model öngörüleri oldukça başarılı
görünmektedir. VAR-2, fiyat modeline benzer şekilde 1994 krizini başarılı bir
şekilde yakalamaktadır. Yalnız, modelde 1994 krizine yönelik bir kukla değişkenin
kullanılmamış olması önemli bir ayrıntıdır. Model tahmininde kullanılmamış
verilere ait öngörüler (gölgeli alan) ise genelde başarılı gözükmekle birlikte Kasım
2000 ve Şubat 2001 krizlerinin etkilerini yakalamakta zayıf kalmışlardır.
3.3. ARMA Modelleri
Otoregresif Hareketli Ortalama (ARMA – Autoregressive Moving Average)
modellere ait metodoloji ilk olarak Box ve Jenkins (1970) tarafından geliştirilmiştir.
Bu yüzden, ARMA modeller literatürde Box-Jenkins
modeller olarak da
adlandırılmaktadırlar. Genel bir ARMA(p,q) modelinin, yani p dereceden
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
66
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
otoregresif (AR) ve q dereceden hareketli ortalama (MA) yapısına
sahip bir genel
ARMA modelinin fonksiyonel gösterimi aşağıdaki gibidir.
1
1
1
1
...........
...........
(13)
t
t
p
t p
t
t
q t q
X
X
X
φ
φ
ε
θ ε
θ ε
−
−
−
−
=
+
+
+
+
+
+
Bu gösterimde {
t
ε
} serisi sıfır ortalama ve
σ
2
varyansa sahip iid
22
bir yapı
[
t
ε
∼iid N(0, σ
2
)] taşımaktadır. Tüm
θ
i
katsayılarının sıfır olması durumunda bir
AR(p) model ve tüm
i
φ
katsayılarının sıfır olması durumunda ise bir MA(q) model
elde edilir. AR
ve MA modellere benzer şekilde, ARMA modeller serilerin
ortalamadan sapmalarını temsil etmek için kullanılmaktadırlar. Örneğin, bir serinin
X
ortalamaya ve AR(1) yapısına sahip olması durumunda, bu yapı
1
(
)
(
)
(14)
t
t
t
X
X
X
X
φ
ε
−
−
=
−
+
şeklinde gösterilebilir. Bu gösterim
X
t
için yazıldığında,
sabit terimin ortalama
değeri kapsadığını gösteren aşağıdaki fonksiyon elde edilir.
1
(1
)
(15)
t
t
t
X
X
X
φ
φ
ε
−
=
−
+
+
ARMA modellerin oluşturulmasında ilk adım serilerin durağanlık ve
mevsimsellik özelliklerinin belirlenmesidir. Serilerin durağan olmaması
durumunda, fark alma (differencing) işlemi ile durağanlık sağlanabilmektedir.
Ayrıca, Box-Jenkins modellemesi çerçevesinde, bir uyarlanmış (fitted) seri üretilip
gerçek seriden farkının alınmasını içeren bir yöntem de kullanılmaktadır. Hemen
belirtilmelidir ki durağan olmayan bir serinin d kere farkı alınarak durağan hale
getirilerek tahmin edilen bir ARMA(p,q)
23
modeli literatürde ARIMA(p,d,q)
24
22
“iid” terimi benzer şekilde bağımsız dağıtılmış (identically independentlly distributed) anlamında
kullanılmaktadır.
23
ARMA modeller hakkında daha detaylı için bkz. Box ve Jenkins (1970), Hamilton (1994),
Gujarati
(1995) ve Janacek ve Swift (1993)
24
ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) durağan olmayan ARMA modelin özel bir halidir.
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
67
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
model olarak adlandırılmaktadır. Modellenmesi gereken bir mevsimsellik
bileşeninin bulunması durumunda ise mevsimsel fark alma işlemi, mevsimsel AR
ve MA terimlerinin kullanılması veya mevsimsel kukla değişkenler kullanılması
gibi alternatif yollara başvurulabilmektedir. Bunun dışında, mevsimsellik ve
durağanlık gibi, trend bileşeni de bu yöntemde önem taşır.
Mevsimsellik ve trend
kavramlarının stokastik ve/veya deterministik olmalarına göre farklı işlemlere gerek
duyulabilmektedir.
Durağanlık ve mevsimsellik şartlarının sağlanmasından sonraki adım AR ve
MA yapılarının derecelerinin (p ve q) belirlenmesini içermektedir. Bu işlemin temel
aracı ise otokorelasyon (veya kısmi otokorelasyon) analizidir.
Box-Jenkins öngörü modelleri istatistiksel kavramlar ve ilkeler üzerinde inşa
edilirler ve çok çeşitli zaman serileri yapılarını modelleyebilirler. Ayrıca, doğru
modelin tanımlanabilmesi için sistematik bir yaklaşım içerirler. Hem modelin
geçerliliğini doğrulamak hem de öngörü gücünü ölçmek için
istatistiksel kavramlar
vardır. Durağan seriler eldeyken artık temel model tanımlanabilir. Üç temel model
(AR, MA ve ARMA) vardır ve bu çalışmada bu temel modellerden uygun olanı
kullanılmaktadır.
Zamana bağlı bir veri setinin geçmiş değerlerini kullanarak doğruluk derecesi
yüksek öngörüler sağlayabilen bu yöntem, istatistik ve ekonomi (ekonometri)
alanlarında önemli bir yere sahiptir.
Bu yüzden, YSA metodolojisi için öngörü
karşılaştırmasında kullanılacak ikinci yöntem olarak tercih edilmiştir. Bu amaçla,
fiyat ve üretim değişkenlerinin tahmini için Box-Jenkins modeller tahmin edilmiştir.
Fakat, model tahmininde p ve q değerlerinin metodoloji çerçevesinde belirlenmesi
yerine, diğer modellerin fonksiyonel yapısı ile karşılaştırılabilir
olduğu düşünülen
p=1 ve/veya q=1 yapısı kullanılmıştır.
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
68