Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin
Türkiye Örneği
Öngörü doğruluğunu ölçmek için kullanılabilecek birçok ölçü bulunmaktadır.
Bunlar arasından kullanılacak doğruluk ölçüsünün seçimi için yapılacak analizin
konusu ve amacı önem kazanmaktadır. Örneğin, bir zaman serileri seti içinde
doğruluk karşılaştırması yapılacaksa, ölçeği, seriler arasındaki nispi öngörü
zorlukları ve incelenecek öngörü sayısını kontrol etmek önem kazanmaktadır.
Dolayısıyla, uygun kayıp fonksiyonunun incelenen
duruma göre değişebileceği
unutulmamalıdır
27
. Genel olarak, çeşitli doğruluk ölçülerinin avantajları üzerinde
fikir birliği sağlanmıştır
28
. Bu doğruluk ölçülerinin temelini, sapmayı ölçmek için
kullanılan Ortalama Hata (ME – Mean Error) kavramı oluşturur:
,
1
1
(16)
T
t k t
t
ME
e
T
+
=
=
∑
Yukarıdaki formülde T öngörü aralığını, t zaman operatörünü,
k öngörü
uzunluğunu ve e daha önce belirtildiği gibi öngörü hatasını göstermektedir.
Ortalama hata kavramını temel alan ve yaygın şekilde kullanılan başlıca doğruluk
ölçüleri arasında MSE, RMSE ve MAE sayılabilir
29
. Bu ölçülerin formülleri aşağıda
verilmiştir.
2
,
1
2
,
1
,
1
1
(17)
1
(18)
1
(19)
T
t k t
t
T
t k t
t
T
t k t
t
MSE
e
T
RMSE
e
T
MAE
e
T
+
=
+
=
+
=
=
=
=
∑
∑
∑
Bu öngörü doğruluk ölçüleri arasında en yaygın şekilde kullanılanı MSE’dir.
Bu ölçünün önemli bir özelliği, öngörü hatasının varyans toplamlarına
27
Bkz. Diebold (1993)
28
Bkz. Clements ve Hendry (1993)
29
MSE = Ortalama Hata Kareleri (Mean Squared Error), RMSE = Ortalama Hata Kareleri Kökü (Root Mean
Squared Error) ve MAE = Ortalama Mutlak Hata (Mean Absolute Error)
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
75
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
ayrıştırılabilmesidir.
Bu özellik, MSE ölçüsünün sadece gerçekleşme ve öngörülere
ait birleşik dağılımın ikinci momentine bağlı olduğunu göstermektedir. Dolayısıyla,
yararlı bilgiler sağlayan bir ölçüdür. Bununla beraber, gerçek dağılımla ilgili tam
bilgi sağlayamadığı da belirtilmelidir.
2
,
2
,
,
ˆ
[(
) ]
ˆ
ˆ
var(
) ( [
]
[
])
(20)
t k
t k t
t k
t k t
t k
t k t
MSE E y
y
y
y
E y
E y
+
+
+
+
+
+
=
−
=
−
+
−
Diğer
taraftan, yukarıda anlatılan doğruluk ölçülerinde öngörü hatası (e)
yerine öngörü hatasının yüzdesi (
k
t
t
k
t
k
t
t
k
t
y
y
y
p
+
+
+
+
−
=
/
)
ˆ
(
,
,
)
kullanılabilmektedir. Bu durumda ölçüler sırasıyla MPE, MSPE, RMSPE ve MAPE
olarak adlandırılmaktadırlar.
30
,
1
2
,
1
2
,
1
,
1
1
(21)
1
(22)
1
(23)
1
(24)
T
t k t
t
T
t k t
t
T
t k t
t
T
t k t
t
MPE
p
T
MSPE
p
T
RMSPE
p
T
MAPE
p
T
+
=
+
=
+
=
+
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
Doğruluk ölçülerinin dışında, öngörü doğruluklarının karşılaştırılmasına
yönelik bazı istatistiksel testler de ortaya konulmuştur. Bu testlere bir örnek Merton
(1981) tarafından sunulmuştur. Merton, çalışmasında öngörülerin aynı olduğu sıfır
hipotezini öngörülerden birisinin daha iyi olduğu alternatif hipotezi karşısında
sınayan bir parametrik olmayan (non-parametric) test kullanmıştır. Daha sonra,
30
Sırasıyla Ortalama Yüzde Hata (Mean Percent Error), Ortalama Yüzde Hata Kareleri (Mean Squared
Percent Error), Ortalama Yüzde Hata Kareleri Kökü (Root Mean Squared Percent Error),
Ortalama
Mutlak Yüzde Hata (Mean Absolute Percent Error).
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
76
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
Stekler (1987) çalışmasında bu testin sağlam (robust) sonuçlar sağladığını
göstermiştir.
Diğer bir örnek ise Diebold ve Mariano (1995) tarafından geliştirilmiştir. İlgili
çalışmada önerilen test iki farklı modele ait öngörülerin doğruluklarının
karşılaştırılmasını sağlamaktadır.
ve
değerlerinin
için sırasıyla i
ve j modellerinden elde edilen ve karşılaştırılacak öngörüler olduğunu düşünelim.
Diebold ve Mariano tarafından önerilen yöntem bir kayıp fonksiyonu
için eşit öngörü doğruluğu sıfır hipotezinin test edilmesini içermektedir. Kayıp
farklılaşması
olarak tanımlanmaktadır ve bu sayede eşit
öngörü
doğruluğu E(d
k
t
i
y
+
,
ˆ
k
t
j
y
+
,
ˆ
k
t
y
+
)
(
,
k
t
i
e
g
+
)
(
)
(
,
,
k
t
j
k
t
i
t
e
g
e
g
d
+
+
−
=
t
)=0 anlamına gelmektedir. Önerilen test istatistiği ise
aşağıdaki gibidir.
1
1
1
0
0
1
(25)
( )
(
1)
ˆ
ˆ
( )
(
1) (
2
)
ˆ
(
1)
(
)(
)
T n
t
t T k
k
l
l
T n
l
t
t l
t T k l
d
A
V d
d
n k
d
V d
n k
n k
d
d d
d
γ
γ
γ
+
−
= +
−
−
=
+
−
−
= + +
=
=
− +
=
− +
+
=
− +
−
−
∑
∑
∑
Bu bölümde, tahmin edilen modellerden elde edilen örneklem içi ve örneklem
dışı 1-adım öngörülerin grafikler ve temel istatistikler kullanılarak bir
karşılaştırması sunulduktan sonra yukarıda detayları anlatılan öngörü doğruluk
ölçüleri çerçevesinde bir öngörü değerlendirmesine yer verilmiştir.
Öngörü
değerlendirmesinde, tek bir doğruluk ölçüsünün seçilmesi yerine anlatılan tüm
ölçüler kullanılmıştır. Son olarak ise Diebold ve Mariano’nun önerdiği test model
öngörülerinin karşılaştırılması için uygulanmıştır.
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
77