Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin
Türkiye Örneği
3.3.1. Fiyat Modeli (ARMA-1)
Box-Jenkins modellerin durağan seriler kullanılarak oluşturulduğu gerçeği
doğrultusunda, öncelikle fiyat serisinin durağanlık düzeyinin belirlenmesi
gerekmektedir. VAR-1 modelinin anlatıldığı bölümde gerçekleştirilen ADF
testlerinden doğal logaritmalı düzey fiyat serisinin I(1) yapısına
sahip olduğu
belirlenmişti. Bu yüzden, fiyat değişkeni için Box-Jenkins modelinin tahmininde
durağan bir yapı içeren birinci farkı alınmış doğal logaritmalı fiyat serisi
kullanılmıştır. VAR-1 modeline benzer şekilde mevsimsel
kukla değişkenler ve
1994 krizine yönelik bir kukla değişkenle birlikte ARMA-1 modeli tahmin
edilmiştir. Modelin tahmin sonuçları aşağıdaki tabloda sunulmuştur (Tablo 3.5).
Tablo 3.5: ARMA-1 Modeli Tahminleri
Bağımlı Değişken: P
Değişken Katsayı Std.
Hata t-istatistiği Olasılık
Sabit Terim
1.046
0.002
399.420
0.000
S1 0.017
0.003
4.603
0.000
S5 -0.012
0.004
-2.864
0.004
S6 -0.032
0.004
-6.619
0.000
S7 -0.018
0.004
-3.829
0.000
S8 -0.012
0.004
-2.939
0.003
Kukla Değ. 0.208
0.013
14.883
0.000
AR(1) 0.487
0.069
7.042
0.000
R
2
0.714 Regresyon Std. Hata
0.015
HKT 0.037
F-istatistiği 56.512
D-W İstatistiği 2.022
Olasılık (F-ist.)
0.000
Ters
AR Kökleri
0.49
Öncelikle belirtilmelidir ki model eğitme seti verileri ile ARMA(1,1)
yapısında tahmin edilmiştir. Fakat, otokorelasyon (ve kısmi otokorelasyon)
analizlerine göre tutarlı bir model değildir.
Bununla birlikte, p=1 ve q=1 yapısı
sayesinde hem karşılaştırılabilir bir model elde edildiği düşünülmektedir hem de
öngörüler açısından veri kaybı önlenmiş olmaktadır. Bunlara ek olarak, tablodan
görüleceği gibi birinci dereceden MA yapısı fiyat değişkeni için anlamsız (katsayısı
istatistiksel olarak sıfıra eşit) kalmıştır.
Bu durumda, ARMA-1 modeli olarak
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
69
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
isimlendirilmeye devam etmekle birlikte bir AR(1) modeli elde edilmiştir.
Tablodaki ‘S’ değişkenleri mevsimsel kukla değişkenleri göstermektedir. Model
diagnostik problem içermemektedir ve bu model kullanılarak Grafik 3.9’da sunulan
öngörüler oluşturulmuştur.
Grafik 3.9: ARMA-1 Modeli Öngörüleri (%)
-10
0
10
20
30
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01
Gerçekleşme
Öngörü
Fiyat modeli hem eğitme seti hem de gölgeli alan ile
gösterilen test seti için
oldukça başarılı öngörüler sağlamıştır. Serinin genel yapısının model tarafıntan
tutarlı bir şekilde tanımlanabildiğini söylemek mümkündür. Büyük değişimler
içeren noktalarda, değişimin büyüklüğü tam olarak yakalanamamış olsa da
değişimin yönü doğru olarak tahmin edilebilmiştir. Kukla değişken kullanılması
nedeniyle 1994 krizinin tam olarak yakalanmış olması normal karşılanmalıdır.
Kukla değişkenin kullanılmadığı durumda ise 1994 krizinin etkisi için en azından
yön olarak tutarlı bir sonuç alınabilmektedir. 2000 yılı başında uygulamaya konulan
IMF destekli stand-by programının getirdiği fiyat düşüşünü yakalamış olması, bu
tür modellerin öngörü açısından güçlü yöntemler olduklarının bir göstergesidir.
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
70
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
3.3.2. Üretim Modeli (ARMA-2)
Son olarak, Box-Jenkins modelleme tekniği
ile bir üretim modeli tahmin
edilmiştir. VAR-2 modeli için uygulanan ADF durağanlık testlerine göre üretim
serisinin doğal logaritmalı düzey değerlerinin I(1) yapısına sahip olduğu
belirlenmişti. Bu sonuca bağlı olarak, birinci farkı alınmış durağan seri eldeyken,
model tahmin işlemi gerçekleştirilmiştir. Korelasyon analizinin daha farklı bir
yapıyı ima etmesine rağmen ARMA(1,1) yapısına sahip (p=q=1)
bir model
oluşturulmuştur. ARMA modellerin giriş bölümünde belirtildiği gibi, durağanlık
şartı birinci dereceden fark alma yoluyla sağlandığından elde edilen model bir
ARIMA(1,1,1) yapısı olarak tanımlanmaktadır.
Tablo 3.6: ARMA-2 Modeli Tahminleri
Bağımlı Değişken: U
Değişken Katsayı Std.
Hata t-istatistiği Olasılık
Sabit Terim
0.961
0.006
156.407
0.000
S2 0.047
0.022
2.110
0.036
S3 0.097
0.021
4.618
0.000
S5 0.085
0.021
4.008
0.000
S6 0.043
0.021
2.038
0.043
S9 0.200
0.021
9.261
0.000
S10 0.071
0.022
3.222
0.001
AR(1) 0.190
0.121
1.569
0.118
MA(1) -0.755
0.080
-9.368
0.000
R
2
0.551 Regresyon Std. Hata
0.066
HKT 0.684
F-istatistiği 24.175
D-W İstatistiği 2.040
Olasılık (F-ist.)
0.000
Ters AR Kökleri
Ters MA Kökleri
0.19
0.76
Tablo 3.6’da ARMA-2 modelinin eğitme seti kullanılarak elde edilen tahmin
sonuçlarına yer verilmiştir. Modelde anlamlı bulunan mevsimsel kukla değişkenlere
yer verilirken, 1994 krizi için kukla değişkene ihtiyaç duyulmamıştır çünkü
istatistiksel olarak anlamsız kalmıştır. Tabloda ‘S’
ile gösterilen değişkenler
mevsimsel etkileri yansıtmaktadır. Denkleme ait istatistikler modelin anlamlılığını
teyit etmektedir ve model diagnostik problem içermemektedir. AR(1) terimi,
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
71