Azərbaycan Respublika Elm və Təhsil Nazirliyi Mingeçevir Dövlət Universeti

Azərbaycan Respublika Elm və Təhsil Nazirliyi
Mingeçevir Dövlət Universeti
Tədris ili :2023/2024
Fakultə :Təhsil
İxtisas:Riyaziyyat və İnformatika Müəllimliyi
Qrup :Rİ.23.2 Kurs : 1
Semestr :Payız
Fənin Adı :Riyazi Analiz
Sərbəst İş
Müəllim : Babayev Rövşən
Tələbə : Qəhramanov Bəylər
Mehdiyeva Nigar
Mövzu : Monoton və hisə-hisə monoton funksiya
Tutaq ki x -arqumenti və y – funksiya dəyişənləri başqa bir t dəyişəninin aşkar funksiyasi şəkilində verilmişdir .
x = t -2
1
y=t ikisində də t daxildir T
t-nin T çoxluğundakı hər bir t₀ qiymətinə (1) münasibəti vasitəsi ilə x və y in
burada x_{0 =}ᵩ t₀ və y₀₌ ᵧ t₀ qiymətləri uyğun qoyulur . bu ədədlərin ikincisi birincisinə qarşı qoysaq
x₀ → y₀ (2)
onda y dəyişəni x-in funksiyasi kimi təyin olunur . Atydındır ki ‚ (1) münasibəti bir və ya bir neçə funksiyanı təyin edə bilər .
Funksiyanin belə üsulla verilməsi ‚ t-yə isə parametr deyilir .
Misal
X= t-2
Y= 3t + 1
Parametrik şəkildə verilmiş funksiya y = f₀ x olsun . (3) münasibətinin təyin etdiyi yeganə funksiyanın aşka ifadəsini almaq üçün həmin münasibətdən t-nin yox etmək lazımdır
y= 3x +7
Deməli ‚
f₀ (x)= 3x+7
Ümumiyyətlə ‚ (1) bərabərliklərinin birincisindən t parametrini tapıb
İkincisində yerinə yazsaq ‚ onda funksiyanın y = f (x) şəkilindı ifadəsini alarıq.
Fərz edək ki ‚ f ˸ X →R funksiyası verilib .
Əgər ixtiyari x₁ ‚ x₂ ədədləri X daxil olduğu üçün x₁ ˂ x₂ olduqda f () f()
olarsa ‚ f () funksiya artan funksiya deyilir . Əgər ixtiyari x₁ x₂ ədədləri X daxil olduqda f() f() olarsa f () funksiyasının monoton artan və ya azalmayan funksiya deyilir .
Əgər ixtiyari x x ədədləri X daxil olduğu üçün x x olduq da f () f () olarsa f(x) funksiyasına azalan funksiya deyilir . Əgər ixtiyari x x ədədləri
X daxil olduğu üçün x x olduqda f f olarsa f() funksiyasına monoton azalan və ya artmayan funksiya deyilir .
Yuxardakı dörd tip funksiyalara monoton funksiya deyilir .
Fərz edək ki f ˸ x → R funksiyası monoton artan funksiyadır . i= inf X və S= supX nöqtələri X çoxluğunun liçit nöqtələridir . Burada i=-∞ və S =+∞ ola bilər . _: