Balıqçılıq ixtisası. Riyaziyyat fənnindən imtahan sualları

Şaquli asimptot

Bir qayda olaraq, şaquli asimptotun təyini zamanı iki birtərəfli (sol və sağ) hüdudları tapırlar. Bunun üçün funksiyanın (əyrinin) müxtəlif tərəflərdən şaquli asimptota yaxınlaşmasını təyin edirlər

20. 
    Xətti tənliklər sisteminin Qauss üsulu ilə həlli.
    

Karl Fridrix Hauss ( 1777-1855) alman riyaziyyatçısı
Tənliklər sisteminin həlli zamanı Kramer düsturlarından istifadə edərkən çoxlu hesablamalar aparmaq lazım gəlır. Tənliklər sisteminin həlli zamanı dəyişənlərin ardıcıl yox edilməsi üsulu- Hauss üsulundan da istifadə edilir.
Tutaq ki, kvadrat xətti tənliklər sistemi verilmlşdir:



Bu sistemin həlli üçün istifadə edilən Hauss üsulunun mahiyyəti aşağıdakı kimidir. Tutaq ki,  Onda sistemin birinci tənliyinin hər iki tərəfini



ədədinə vuraraq alınan



tənliyini sistemin ikinci tənliyindən tərəf-tərəfə çıxaq. Aldığımız tənlikdə  məchulu iştirak etmir:



Sonra sistemin birinci tənliyinin hər iki tərəfini



ədədinə vuraraq alınan tənliyi sistemin üçüncü tənliyindən tərəf-tərəfə çıxaq. Bu mühakiməni ardıcıl tətbiq etməklə (1) sistemini


 (2)
şəklində sistemə gətirmək olar. Aldığımız yeni sistemin ikinci, üçüncü və s. tənliklərindən istifadə etməklə yuxarıda göstərdiyimiz üsulla  məchulunu da yox etmək olar. 

21. 
    Skalyar hasil haqqında anlayış
    

İki vektorun skalyar hasili onların uzunluğu ilə aralarındakı bucağın kosinusunun hasilinə bərabərdir. Vektorların skalyar hasili a⃗ ⋅b⃗ a→⋅b→ kimi işarə edilir.

a⃗ ⋅b⃗ =|a⃗ |⋅|b⃗ |cos(a⃗ b⃗ ˆ)a→⋅b→=|a→|⋅|b→|cos(a→b→^)
Əgər a⃗ a→ və b⃗ b→ vektorları ortoqonaldırsa cos90°=0cos90°=0 olduğu üçün a⃗ ⋅b⃗ =0a→⋅b→=0. Əgər a⃗ ⋅b⃗ =0a→⋅b→=0 olarsa, və a⃗ a→ və b⃗ b→ vektorları sıfırdan fərqlidirsə, bərabərliyindən alırıq ki, cos(a⃗ b⃗ ˆ)=0cos(a→b→^)=0, yəni a⃗ b⃗ ˆ=90°a→b→^=90°. Deməli, iki sıfırdan fərqli vektorun skalyar hasili yalnız və yalnız o zaman sıfır olar ki, bu vektorlar perpendikulyar olsun.
düsturundan həm də alınır ki, sıfırdan fərqli vektorların skalyar hasilinin qiyməti a⃗ b⃗ ˆ<90°a→b→^<90° olarsa mənfi, a⃗ b⃗ ˆ>90°a→b→^>90° olarsa müsbət olacaq.
Əgər a⃗ ↑↑b⃗ a→↑↑b→ olarsa a⃗ ⋅b⃗ =|a⃗ |⋅|b⃗ |a→⋅b→=|a→|⋅|b→|. Xüsusi halda a⃗ ⋅a⃗ =|a⃗ |2a→⋅a→=|a→|2. Ona görə a⃗ ⋅a⃗ =a⃗ 2a→⋅a→=a→2 kimi də işarə edirlər və bu yazılışa skalyar kvadrat deyilir.

22. 
    Asimptot anlayışı.
    

Analitik həndəsədə əyrinin asimptotu ( / ˈ æ s ɪ m p t oʊ t / ) elə bir xəttdir ki, x və ya y koordinatlarından biri və ya hər ikisi sonsuzluğa meylli olduğundan əyri ilə xətt arasındakı məsafə sıfıra yaxınlaşır. . Proyektiv həndəsə və əlaqəli kontekstlərdə əyrinin asimptotu sonsuzluq nöqtəsində əyriyə toxunan xəttdir. Asimptot sözü yunanca ἀσύμπτωτος ( asumptōtos ) sözündən götürülmüşdür ki, bu da "bir yerə düşməmək" mənasını verir, ἀ priv sözündəndir. + σύν "birlikdə" + πτωτ-ός "düşmüşdür". [3] Bu termin Perqalı Apollonius tərəfindən konus kəsikləri ilə bağlı işində təqdim edilmişdir , lakin onun müasir mənasından fərqli olaraq, onu verilmiş əyri ilə kəsişməyən hər hansı bir xətt mənasında istifadə etmişdir. Üç növ asimptot var: üfüqi , şaquli və əyri . y = ƒ ( x ) funksiyasının qrafiki ilə verilmiş əyrilər üçün üfüqi asimptotlar funksiyanın qrafikinin x +∞ və ya −∞ -ə yaxınlaşdığı üfüqi xətlərdir . Şaquli asimptotlar funksiyanın sərhədsiz böyüdüyü şaquli xətlərdir. Maye asimptot sıfırdan fərqli, lakin sonlu bir yamacına malikdir, belə ki, x +∞ və ya −∞ -ə meyl etdiyi üçün funksiyanın qrafiki ona yaxınlaşır. Daha ümumi olaraq, bir əyri digərinin əyrixətti asimptotudur ( xətti asimptotdan fərqli olaraq ), əgər iki əyri arasındakı məsafə sonsuzluğa meylli olduqları üçün sıfıra meyllidirsə, baxmayaraq ki, asimptota termini ümumiyyətlə xətti asimptotlar üçün qorunur.

23. 
    Funksiyanın limiti.