Biologik jarayonlar kinetikasi

Statsionar holatning barqarorligi. Sistemaning g’alayondan so’ng o’z statsionar holatga qayta olish xossa­si - statsionar holat barqarorligi mezoni bo’lib ish beradi.
Sistemaning statsionar nuqta a atrofidagi chetlashishning  bilan ifodalasak, ya’ni a q a  , u holda  a q a statsionar nuqtada, f'(a) - funksiyaning hosilasi statsionar holat barqarorligining ba­holashda muhim rol o’ynaydi. Xususan, bir noma’lumli kinetik tenglama holida, statsionar holat barqarorligi tenglama o’ng tomon ho­silasining ishorasiga qarab aniqlanadi.
f'a_(a) < 0 - bo’lganda, a nuqta barqaror,
f'a_(a) > 0 - bo’lganda, a nuqta beqaror,

bu erda f'a_(a - a kattaligining a nuqtada olingan birinchi hosilasi. Agarda f'a_(a hosilani  - sistemaning dastlabki a nuqtadan chet­lanishini esa ₀ bilan ifodalasak, A.M.Lyapunov qoidasiga bino­an,sistemaning t vaqtdan keyingi chetlanishi  teng bo’ladi:

 q ₀  e ^t
Agar  > 0 , u holda t   da (bu barqarorlik shartidir),   0, ya’ni a nuqta barqaror.  > 0 bo’lsa,   , demak a nuqta beqaror.
Birgina differensial tenglamadan iborat modelga resurslari cheklangan muhitdagi populyasiya turlari sonini ifodalovchi Fer­xyulst logistik tenglamasi misol bo’ladi.
dNG’dt q rN (K-N)G’K
Uning yana bir boshqa shakli, dNG’dt q rN(K-N)- mN
bu erda N- populyasiya turlarining t - vaqtdagi soni, r - urchish tezlik konstantasi, m- o’lish konstantasi, K - turlarning mumkin bo’lgan maksimal soni.
Oldingi tenglamani (NqK orqali ifodalab) standart holatga kel­tirsak, u dhG’dt q f(h) q rh (K-h)G’K ko’rinishiga kelib, statsionar holatda f(h) q0 u ikki ildizga ega bo’ladi, ya’ni h₁ q0 va h₂ q K.
R.Mey logistik teglamasining diskretlik holida ko’pgina yechimga ega bo’lishini namoyish etadi. 0< r <2 holida f(h) ning grafigi muvozanat­ga, 2< r <2,444 da esa ikki yillik davrga ega cheklovchi siklga yaqin­lashadi.
Biologik sistemalarga xos kinetik xossalardan biri bu para­metrlarning bir xil kattaliklarida, ham ularda bir necha statsionar holatlarning mavjudligidir. Sistemada ikki va undan ko’p barqaror va bitta beqaror statsionar holat mavjudligi, sistemaning bir barqaror statsionar holatdan boshqa bir barqaror statsionar holatga o’tishini, ya’ni uning triggerlik xossasini shartlaydi.
Barqaror va beqaror statsionar shoxlarning kesishish nuqtasi bifurkasiya nuqtasi deb ataladi. Bifurkasiya nuqtalarida sistema sakrash yo’li bilan barqaror shoxga o’tishi mumkin.