Biologik jarayonlar kinetikasi

Nazorat topshiriqlari

1. 
   Ochiq biologik sistema deganda nimani tushunasiz.
   
2. 
   Kimyoviy kinetikaning asosiy qoidalari. Kinetik tenglamalar.
   
3. 
   Biologik jarayonlar kinetikasining o’ziga xos tomonlari.
   
4. 
   Biologik jaryonlar tenglamalari va kinetikasiga yondashuvlar....
   
5. 
   Model yechimi talablari......
   
6. 
   Tirik sistemalardagi statsionar holatlar. Statsionar holati turlari. Barqarorlik kriteriyasi.
   

Uchinchi asosiy savol bo’yicha darsning maqsadi: Biologik jarayonlarni fazoviy holatlarini grafikaviy tarzda tushuntirib berish va fazoviy portiretlarini tenglamalarda izoxlab berish. Biologik jarayonlarda trigger va avtotebranma jarayonlar haqida tushunchalar xosil qilish.

Identiv o’quv maqsadi: Tinglovchi talaba ushbu masalani muhokamasi asosida olgan tushunchalari asosida:

• 
  biologik jarayonlar holatiini grafikaviy tarzda ifodalab beradi;
  
• 
  fazoviy traektoriyasini tasvirlab beradi;
  
• 
  barqarorlik holatlarini fazoviy ko’rinishlarini tushuntirib beradi;
  
• 
  fazoviy barqarorlik va beqarorlik holatlarini tushuntirib beradi;
  
• 
  trigger va avtotebranma jarayonlarini tushuntirib beradi.
  

Uchinchi savolning bayoni.
Fazoviy portret va alohida nuqtalar. Yuqorida tasvirlangan dx G’dt q f(x) shaklidagi 1-tartib differensial tenglamalar, ko’pgina biologik jarayonlarni tasvirlashga qodir bo’lsada, ularning mo­noton yechimlari davriy jarayonlarni tasvirlay olmaydi. Shuning uchun biologik jarayonlar kinetikasida, 1- tartib ikkita differensial tenglamalar vositasida tasvirlanadigan modellar keng qo’llaniladi. Masalan, ikki differensial tenglamadan iborat "yirtqich- ov" modelidagi o’zgaruvchilar (x, y) jufti sistemaning ma’lum bir holatini tasvirlaydi. Koordinata o’qlaridan hosil bo’lgan o’zgaruvchi x, y kattaliklari tushiriladigan tekislikni ko’zdan kechiramiz. Mazkur tekislikdagi, koordinatasi x, y bilan belgilanadigan har qanday M nuqta, sistemaning muayyan bir holatini aks ettiradi. Fazo tekisligidagi nuqta, fazoviy traektoriya bo’ylab , fazoviy tezlik bilan harakatlanadi. Mazkur tezlik esa, fazoviy traektoriyaning (integ­ral chiziqning) muayyan bir nuqtasi orqali o’tkazilgan urinmaning og’ish burchagi dyG’dh ga teng.
Fazo tekisligidagi M(x, y ) tip nuqtalarning o’zaro ulangan maj­muasidan fazoviy traektoriya shakllanadi. O’z navbatida fazo tekisligidagi barcha fazoviy traektoriyalar majmuasidan sistemaning fazoviy portreti hosil bo’ladi. Sistemaning "portreti" esa, dastlabki shartlarga bog’liq holda yuz beradigan o’zgarishlarni payqashga imkon beradi. Ko’p hollarda,
dhG’dt q R (x, y)
duG’dt q Q (x, y),
tipidagi tenglamalar sistemasining analitik yechimlaridan voz ke­chib, ularning faqat ko’rinishi bo’yicha fazoviy portretlar tuzish mum­kin bo’ladi. Bunday hollarda ikkinchi o’zgaruvchilar bilan ish ko’rila­di. Shunday qilib, ikki differensial tenglamadan iborat model
dx G’ dt q P(x,y)
dy G’ dt q Q(x,y)
ko’rinishiga ega bo’lib, bu erda P(h,y), Q(h,y) - tekisligi­ning ba’zi bir C sohasidagi uzluksiz funksiyalardir. Mazkur C soha cheklangan va cheklanmagan bo’lishi mumkin. Agarda x va y biologik ma’noga ega bo’lsa, (masalan, modda konsentrasiyasi, turlar soni), ularga ma’lum cheklanishlar qo’yiladi, ya’ni ular manfiy bo’la olmay­di, individlar soni kasr tarzida ifodalanmaydi va h.k. Bunday modellarga Volterra-Lotka modeli misol bo’lib u "yirtqich va ov"dan iborat ikki tur sonlarining o’zaro ta’sirini tasvirlaydi.
dxG’dt q K₁x - K₂xu
duG’dt q K₂xu - K₃u
Bu erda, K₁ - ovning urchish tezlik konstantasi, K₂- yirtqich bilan ovning uchrashish tezlik konstantasi, K₃- yirtqichning o’lish tezlik konstantasi, ov soni h>0 va yirtqichlar soni y>0 . Demak, integral chiziq S_y - o’ng tomon yarim o’qning musbat kvadrati sohasidan joyla­shadi. Barcha fazoviy egri chiziqlar, statsionar holat nuqtalariga mos va barqarorlik bilan farqlanuvchi qator alohida nuqtalarga ega bo’lib, sistema alohida nuqtadan uzoqda ular noma’lumligicha qola­veradi.