1.1- chizma (akslantirish)
2.1-teorema. funksiya doiraga analitik va
1)
2)
bo`lsin. U holda va tengsizliklar o`rinli bo`ladi. Tenglik belgisi faqat bo`lsa o`rinli.
Bu teorema ko`pincha Shvarts lemmasi deb ham yuritiladi. Shvarts lemmasiga ko`ra bir bog`lamli sohadagi analitik akslantirishlar juda muhimdir.
2.4- tasdiq. Faraz qilaylik, U – bu C ning bir bog`lamli va C gat eng bo`lmagan ochiq qism to`plami bo`lib, analitik funksiya bo’lsin. Agar funksiya da gat eng qo`zmalmas nuqtaga ega bo`lsa, u holda yo
1) va barcha larda bo`ladi
yoki
2) va funksiya birlik doirani bo`yicha burishga qo`shma analitik bo`ladi.
Eslatma. hol bo`lolmaydi, chunki funksiya bo`lganda kont misol bo`ladi. Bu kompleks analitik funksiyalarning asosiy xossasi bo`lib, boshqa 1 bog`lamli qism to`plam ham bo`lolmaydi.
2.2-teorema. Faraz qilaylik, darajali ko`phad bo`lsin. Agar , u holda ko`phad kabi tasvirlanishi mumkin, bu yerda lar turlicha bo`lishi shart emas.
Ko`p hollarda kompleks analitik funksiya nuqtada ham aniqlangan bo`ladi. Masalan, funksiyani qaraymiz. Agar bo`lsa, bo`ladi, agar bo`lsa u holda bo`ladi. Bu misolda va nuqtalar qo`zg`almas nuqta bo`ladi. Ma’noga ega bo`lishi uchun deb olamiz. funksiyani qaraymiz. funksiya nuqtada qiymatni qabul qiladi va aksincha. Ta’kidlash lozimki, bir qiymatli va analitik bo`lib, bo`ladi. funksiyaning nuqta atrofidagi lokal tartibi va nuqta atrofidagi tartibi bir xildir. Shu sababli nuqta qo`shilgani bilan hech qanday muhim o`zgarish bo`lmaydi. Riman sirti quyidagicha kiritiladi. ning har bir nuqtasi sferaning nuqtalari bilan mos qo`yiladi.
Riman sferasida analitik funksiyani qanday aniqlash mumkin? va bo`lsin. Aniqlik uchun deb olamiz. Agar funksiya nuqtada analitik bo`lsa, funksiya nuqtada analitik deyiladi, bu yerda .
Agar bo`lsa, ni funksiya bilan almashtiramiz.
1.13-misol. Faraz qilaylik, ko`phad bo`lib bo`lsin.
Dostları ilə paylaş: |
