Buxoro davlat universiteti

1.2.2- ta’rif. ning o`zgarmas to`plami bilan belgilanib Julia to`plami to`ldiruvchisiga teng.

1.2.3-tasdiq. Faraz qilaylik, va - bu ning ixtiyoriy atrofi bo`lsin. U holda har bir uchun shunday topilib bo`ladi.

Isboti. Faraz qilaylik, bo`lsin. U holda shunday topilib ning bo`lagi bilan aniqlanadi va doira ning ichida yotadi. Endi ni ga va - yo`nalishlar bo`yicha davom ettiramiz. Xususan, shunday sono topilib, ga davom ettiriladi, uning aksi ni qoplaydi. Bunga ko`ra to`plam ni saqlaydi. Bunga ko`ra to`plam ni saqlaydi. Isbot t ugadi.

Shuni alohida ta’kidlash lozimki, umumiy holda to’plam holdagi kabi silliq chiziq emas. Odatda, geometrik nuqtai nazardan qiyindir. Quyidagi misol ning Kantor to`plami bo`lishini ko`rsatadi.

funksiyani qaraymiz. Agar haqiqiy va bo`lsa, u holda oson ko`rsatish mumkinki funksiya akslantirishga topologic qo`shma bo`ladi, bunda .

1.2.4-tasdiq. Faraz qilaylik, va bo`lsin. U holda bo`lganda bo`ladi.

Isbot. Faraz qilaylik, bo’lsin. U holda markazi nuqtada radiusli aylanani markazi nuqtada radiusli aylanaga o`tkazadi. bo`lgani uchun bu aylanalar akslari radiusli aylanalar tashqarisida yotadi. Shu sababli bo`ladigan barcha lar uchun va demak . Isbot tugadi.

dan tashqarida uchun davriy nuqtalar mavjud emas, bunga ko`ra butun soha da yotadi. orqali aksi aylana ichida yotuvchi nuqtalar to`plamini belgilaymiz.

1.2.5-tasdiq. Agar yetarlicha katta, esa - invariant Kantor to`plami bo`lib, 2 ta belgi siljishiga qo`shma topologik bo`ladi. ning dagi barcha nuqtalari iteratsiya qilinganda ga intiladi.

Isbot. orqali aylana aslini belgilaymiz. 2.1- chizmadagi kabi 8 ta chiziq figura deb olamiz. Ko`rish mumkinki, ning asli 0 bo`ladi, qolgan barcha nuqtalar ga 2 ta aslga ega. Ta’kidlash lozimki, chiziq doira ichida yotadi. va aylana orasidagi nuqta ning ichiga akslanadi, bu nuqtalar o`zgarmas to`plamda yotadi.

2.1-chizma.(ajdarho)

2.2-chizma.(modifikatsiyasi)

2.3-chizma.(quyon)

2.4-chizma.(2.3-chizmaning kattalashtirilgan nusxasi)

2.5-chizma.(Mandelbrot to'plami)

2.6-chizma.(Mandelbrot to'plami)

2.7-chizma.(Mandelbrot to'plami)



2.8-chizma.(M bo'yicha Mandelbrot to'plamlarining kichik nusxasi)

2.9-chizma.(fillar) 2.10-chizma.(Maxluq)

2.11-chizma.(Maxluq) 2.12-chizma.(o'rgimchak)


2.13-chizma.(portlovchi eksponensial)

2.14-chizma.(portlovchi eksponensial)

2.15-chizma.(Kompleks sinus funksyaning Julia to'plami)