Chuvash respublika ta’lim instituti Kurs ishi trigonometriyadan yechishda foydalanish planimetrik muammolar

M uammo 12. Trapetsiyaning burchaklaridan biri ga teng bo’lib , davom etganda tomonlari to’g’ri burchak ostida kesishadi. Trapetsiyaning kichik tomonini toping, agar uning o'rta chizig'i 10 смva asoslaridan biri bo'lsa 8 см.
Berilgan: - trapetsiya, - o'rta chiziq, , , , .
Toping: .
Yechish: O‘rta chiziqning ta’rifiga ko‘ra , bu yerdan trapetsiyaning kattaroq asosini topamiz:
.
Uchburchakni ko'rib chiqing . Sinuslar qonunidan foydalanib, biz tomonni topamiz :
.
Uchburchaklar va o'xshash bo'lganligi sababli, u holda . Uchburchakdan :
;
.
Javob: 2.


M uammo 13. Uchburchakda ma'lumki va . Yon tomondan nuqta olinadi, shunday qilib . Taxminan chegaralangan aylana radiusining ichiga chizilgan aylana radiusiga nisbatini toping .
Berilgan: , , , .
Toping: .
Yechim. Keling, yordamchi parametrni kiritamiz . Keyin .
Uchburchak atrofida aylana radiusini topish uchun kosinus teoremasidan foydalanib tomonni hisoblaymiz , so'ngra sinus teoremasidan foydalanamiz. Bizda: , ya'ni. Buni qaerdan topamiz . Shart bo'yicha , bu degani . Sinuslar teoremasiga ko'ra , bu biz topadigan joyni bildiradi .
Uchburchak ichiga yozilgan doiraning radiusini formuladan foydalanib topamiz , bu erda maydon va yarim perimetrdir . Bu allaqachon ma'lum . Kosinus teoremasidan foydalanish tomonini topamiz : , qaerdan . Ma'nosi, . Keling , Heron formulasidan foydalanib, uchburchakning maydonini hisoblaymiz:


.
Ma'nosi,
.
Javob: .