Ekonometrika asoslari o'quv qo'llanma

л:
<
х*(0)	x*(0)
JC	xe
	^^ *^2(0)
*^2(0)
	F	^ )

9.4a-rasm 9.4b-rasm

9.4.3. Muvozanatning oddiy modeli

Diskret yondashuv asosida amalga oshiriladigan makroiqtisodiyot dinamikasi modeli misolini ko'rib chiqaylik. Bunday holatda model o'ta umumlashgan bo Tib, abstrakt xarakterga ega bo'ladi. Shu bilan birga uning yechimi aniq ko'rinishda topilishi mumkin, ammo bundan uning parametrlari nisbatlarining hususiy holatlari uchun muxim bo'lgan hususiyatlari kelib chiqadi. Bu modelda diskret va uzluksiz dinamik modellashtirishning sodda apparatini namoyish etish, makroiqtisodiyot dinamikasininng muhim kategoriya va muammolarini tasvirlash qulay.
O'rgimchak to'risimon model Bu model odatdagi talab va taklif egri chiziqlari bilan ifodalanuvchi bozordagi baho va mahsulotlarning miqdorlari turg'unligini vaqt bo'yicha kechikish mavjud bo'lganda tadqiq qilish imkonini beradi. Bunday holatning tasviri 9.5 rasmda keltirilgan. Ishlab chiqaruvchi (fermer) joriy davrda mahsulotga bo'ladigan taklifni o'tgan davrdagi mahsulot bahosiga asosan aniqlagan bo'lsin, ya'ni Q^s(t) = S.(p., ) taklif funktsiyasida bir vaqt birligi davriga teng bo'lgan kechikkan davr kirib keladi.

Haqiqatda, ishlab chiqarish hajmi haqidagi qaror joriy bahoni hisobga olgan holda qabul qilinadi va bozorda bu qarorga mos keluvchi taklif ishlab chiqarish tsikli tugagandan so'ng yuzaga keladi.

Talab egri chizig'i mahsulot hajmiga bo'lgan talabni aynan shu davrdagi tovar narxiga bog'Hqligini tavsiflaydi, ya'ni Q^D(t) = D_t{p_t). Shunday qilib baho dinamikasini quyidagi tenglamalar sistemasi orqali ifodalash mumkin:
{a*=s,(_Pl]), q:> = i),(_Pl), Q:>=(9.4.3)
yoki bitta tenglama bilan quyidagicha ifodalash mumkin:
D_t(p_t) = S_t(p_tJ. (9.4.4)
Ushbu tenglamadan joriy davrdagi baho qiymati P_t-ni avvalgi vaqt holatida ma'lum bo'lgan R_t_i ning qiymati bo'yicha aniqlash mumkin.
Xususiy hoi sifatida talab va taklif funktsiyalari chiziqli bo'lgan o'rgimchaksimon modelni ko'rib chiqamiz.
D(p) = A-Bp_t, S (p) = C + Ep_tl, D(p) = S (p) (9.4.5)
Bu yerda taklif funktsiyasi o'suvchi bo'lgani uchun E>0; talab funktsiyasi kamayuvchi bo'lgani uchun esa V>0; A>S>0, ya'ni D(0)>S(0)>0 (bahoning nol qiymatida talab taklifdan yuqori bo'ladi). Bunday tizimning dinamikasini ifodalovchi tenglama quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
D(_P,) = S(_Pi) yoki A-B_Pi=C + E_Pil
Avval muvozanat baho p va muvozanat ishlab chiqarish hajmi О ni topamiz. Ular quyidagi tenglamalarni qanoatlantirishlari kerak:
=A-Bp =C + Ep ,

bundan
p* = (А- С) /(В + E) va Q = (AE - ВС) /(В + E) (9.4.6)

kelib chiqadi.

Boshlang'ich nuqta muvozanat nuqta bilan ustma-ust tushmagan holatda baho va ishlab chiqarish hajmi munosabatlarini ko'rib chiqaylik. Ushbu masalani «o'rgimchak to'ri» deb nomlangan grafik usulida yechish mumkin. Awalo muvozanat nuqtasi bilan ustma-ust tushmaydigan boshlang'ich tovar hajmi va bahosini berib, ketma-ket mos ravishda talab va taklif chiziqlarini gorizontal va vertikal to'g'ri chiziqlar bilan birlashtirib boramiz.

9.6a-rasm. 9.6b-rasm. 9.6v-rasm.
Rasmdagi birinchi chizmadan ko'rinadiki, agar taklif chizig'i (D) talab chizig'i (S)ga nisbatan ko'proq og'ishgan bo'lsa u holda bozorda muvozanat turg'un bo'ladi (9.6a -rasm). Agar talab chizig'i (S) taklif chizig'i (D)ga nisbatan ko'proq og'ishgan bo'lsa u holda bozorda muvozanat turg'un bo'lamaydi (9.6b - rasm). Va nihoyat talab va taklif chiziqlarining og'ishliklari bir xil bo'lganda bozorda baho o'zgarmas ampletudada doimiy ravishda tebranib turadi (9.6v-rasm).
Endi modelni tahlil qilib ko'ramiz. p_tni p_t_i orqali ifodalab quyidagi rekkurent munosabatini olamiz.
A C" E
P, = P, ,
^r В В ^{, X}
Ushbu munosabatni ketma-ket qo'llab quyidagilarni topamiz

:А-С Е
Р_А = Рп,Р₁ =

А-С Е


А-С Е
в В.


р


о


¹ В В ^{0 2} В В

Umumiy holda

t

А-С
Р
В
^г Г \²
Е Е^л

t-W


t