Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
218
 ((54,12). egyenlet),
de – az izotrop közegben terjedő hullámoktól eltérően – 
S nem egyirányú k-val. Az elektromágneses energia tehát nem a hullámterjedés irányában
áramlik.
Az (54,10) és (54,12) összefüggésekből következik, hogy az 
E, D, S, k vektorok a H mágneses térerősségre merőleges síkban vannak, és ebben
a síkban 
, 
, tehát az 
E, D, illetve S, k vektorok egymással ugyanakkora szöget zárnak be. A vektorok irányát az 59. ábra szemlélteti.
Számítsuk ki (54,8) és (54,9) alapján a hullám elektromágneses energiasűrűségét:
 ((54,13). egyenlet).
59. ábra -
Az (54,11) és (54,13) képletek egybevetéséből következik:
 ((54,14). egyenlet),
amely a 
 összefüggés figyelembevételével így is írható:
 ((54,15). egyenlet).

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
219
Itt   a hullám terjedési sebességét, az ún. fázissebességet jelenti. (54,15)-ből látszik, hogy az elektromágneses energia nem a fázissebességgel
terjed. Az energiaterjedés sebességét a
 ((54,16). egyenlet)
képlettel definiáljuk. Az energiasebesség 
S irányú, abszolút értéke pedig  . Az (54,15) és (54,16) képletekből következik:
 ((54,17). egyenlet).
Mivel anizotrop közegekben δ általában zérustól különböző, ezért az energiasebesség általában nagyobb a fázissebességnél. (Később látni fogjuk,
hogy speciális irányokban δ = 0.) A fázissebesség az energiasebességnek a hullám terjedési irányára való vetületével egyezik meg.
Izotrop  közegekben  a  hullám  fázissebességét  a 
  egyszerű  képlet  határozza  meg.  Kristályokban  nem  ilyen  egyszerű  a  sebesség  és
a  dielektromos  együtthatók  közötti  összefüggés,  az  anizotrópia  miatt  a  fázissebesség  függ  a  terjedési  iránytól  is.  Sőt  –  mint  látni  fogjuk  –
minden terjedési irányhoz két különböző sebességérték tartozik. Ahhoz, hogy ezt belássuk, induljunk ki az (54,8) összefüggésből, amely (54,9)
felhasználásával a következő alakba írható:
 ((54,18). egyenlet).
A 
k hullámszámvektor
 ((54,19). egyenlet)
kifejezését beírva (
n a hullám terjedési irányába mutató egységvektor):
 ((54,20). egyenlet).
Ebből egyszerű átalakítással adódik:
 ((54,21a). egyenlet),

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
220
 ((54,21b). egyenlet),
 ((54,21c). egyenlet),
ahol
 ((54,22). egyenlet).
Szorozzuk meg az (54,21a)–(54,21c) egyenleteket rendre n
x
-szel, n
y
-nal és n
z
-vel, és az így nyert egyenleteket adjuk össze:
 ((54,23). egyenlet).
Mivel 
, ezért (54,23) bal oldala zérus, tehát
 ((54,24). egyenlet).
Ezt az egyenletet az anizotrop közegben haladó elektromágneses hullám fázissebességére vonatkozó Fresnel-féle egyenletnek nevezzük. Ez  -
re negyedfokú algebrai egyenlet, amelynek megadott 
n(n
x
, n
y
, n
z
) terjedési irányhoz két pozitív valós megoldása van. Következésképpen anizotrop
közegekben minden terjedési irányhoz két fázissebesség, tehát két különböző sebességgel haladó hullám tartozik. Eszerint ha homogén izotrop
szigetelőből vagy vákuumból elektromágneses hullám esik kristályra, akkor a kristályba behatoló, ún. megtört hullám két különböző sebességgel
terjedő hullámra esik szét. Ezt a jelenséget nevezzük a kristályoptikában kettőstörésnek.
Tegyük fel, hogy a hullám az x tengely irányában terjed: n
x
 = 1, n
y
 = n
z
 = 0. Az (54,24)-ből következik, hogy ebben az esetben 
, 
,
vagyis a két megoldás:
.
Hasonlóképpen kapjuk az y, illetve a z tengely irányába haladó hullámok sebességeire:

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
221
;
illetve
.
A 
 mennyiségek tehát a főtengelyek irányába haladó hullámok terjedési sebességeit jelentik. Ezeket fősebességeknek nevezzük.
A továbbiakban a részletesebb matematikai tárgyalás helyett a hullámfelületek ábrázolásával próbáljuk érthetővé tenni a hullámterjedés jelenségét
anizotrop közegben. E célból tételezzük fel, hogy a kristály belsejében levő pontszerű forrásból indul ki a hullám. Az O pontból kiinduló különböző
sebességgel  terjedő  két  hullám  hullámfelületét  szemlélteti  a  60.  ábra  valamely  t  időpontban.  E  felületek  (xy),  (xz),  (yz)  koordinátasíkokkal  való
metszetét mutatja a 61. ábra. 
 a fősebességek értékeit jelentik. Az 00' és 00" irányokban a két hullám fázissebessége megegyezik. Ezeket az
irányokat nevezzük a kristály optikai tengelyeinek. Az általános esetben tehát két optikai tengely van. Az ilyen kristályokat kéttengelyű kristályoknak
nevezzük. Vannak olyan kristályok, amelyekben e két tengely egybeesik, ezek az ún. egytengelyű kristályok. Ha a z tengelyt választjuk optikai
tengelynek, akkor ilyen kristályokban 
. Ha az x tengely az optikai tengely, akkor 
.
60. ábra -
Az  egytengelyű  kristályoknál  az  egyik  hullámfelület  gömb,  a  másik  pedig  forgási  ellipszoid.  Az  első  hullám  terjedési  sebessége  nem  függ  a
terjedési  iránytól,  a  másiké  függ  tőle.  Az  előbbit  rendes  (ordinárius),  a  másikat  különleges  (extraordinárius)  hullámnak  nevezzük.  A  megfelelő

---