Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
222
fázissebességeket  -val, illetve  -vel jelöljük; ahol   = állandó. Ha 
, akkor az egytengelyű kristályt pozitívnak (61. ábra), ha 
, akkor
negatívnak nevezzük (61/e ábra).
61. ábra -
A kéttengelyű kristályban mindkét hullám különleges (extraordinárius). A két optikai tengelyen átmenő sík az ún. főmetszet. Egytengelyű kristályokban
az optikai tengelyen és a sugárirányon (
S vektor irányán) átmenő síkot nevezzük főmetszetnek. Ilyen végtelen sok van. A rendes hullám elektromos
térerősségének iránya mindig merőleges a főmetszetre, következésképpen az optikai tengelyre is.
A hullámterjedésnek itt vázolt képéből következik, hogy az egytengelyű kristályokon való fénytörésnél a rendes sugár az izotrop esetnek megfelelően
törik meg, mivel   = áll; a különleges sugár törése ettől eltérő, mert ennek   sebessége függ a terjedési iránytól. A kristály törésmutatóját az
 ((54,25). egyenlet)

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
223
képletekkel értelmezzük. A fent mondottak értelmében   állandó,   pedig függ a terjedési iránytól.
E pontban csupán vázlatosan ismertettük az elektromágneses hullámok anizotrop közegben való terjedésének fontosabb sajátságait azzal a céllal,
hogy  a  közeg  anizotrópiájának  hatását  érzékeltessük.  A  részletek  iránt  érdeklődő  olvasó  figyelmét  felhívjuk  a  kimondottan  optikával  foglalkozó
szakkönyvekre.
Elektromágneses hullámok terjedése hullámvezetőben
A  mikrohullámú  elektrotechnika  fejlődésével  az  utolsó  másfél-két  évtizedben  igen  nagy  gyakorlati  jelentőségűvé  váltak  az  ún.  hullámvezetők.
Ezek a nagyfrekvenciájú elektromágneses hullámok vezetésére szolgáló fémcsövek. Egy négyszög keresztmetszetű, ideális vezetőfallal ellátott
hullámvezető tanulmányozásával rövid tájékoztatást adunk az ilyen hullámok terjedéséről és azok sajátságairól (62. ábra). A koordináta-rendszerünk
z tengelyét válasszuk a cső tengelyével párhuzamosnak; a cső keresztmetszetének élei legyenek a, illetve b; 
, 
. A z tengely irányában
haladó ω frekvenciájú monokromatikus hullámot vizsgálunk. Az elektromos és a mágneses térerősség alakja tehát a következő:
 ((55,1). egyenlet)
62. ábra -
Megvizsgáljuk,  hogy  milyen  feltételek  mellett  elégítik  ki  ezek  a  függvények  a  Maxwell-egyenleteket  és  a  határfeltételeket.  Mivel  a  cső  fala
ideális  vezető,  a  belső  fal  mentén  el  kell  tűnniük  az  elektromos  térerősség  tangenciális  komponenseinek  és  a  mágneses  térerősség  normális
komponenseinek.
E hullámoknak megvan az a különleges tulajdonságuk, hogy a térmennyiségeknek mindig van longitudinális komponensük. Ennek megfelelően a
megoldásoknak két fajtáját különböztetjük meg aszerint, hogy a mágneses vagy az elektromos térerősségnek van-e longitudinális komponense.
Előbbit H típusú, a másodikat E típusú hullámnak nevezzük.

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
224
Foglalkozzunk előbb a H típusú hullámokkal. Ekkor az elektromos térerősség transzverzális, vagyis E
z
 = 0. A határfeltételek miatt az E
x
 komponensnek
az y = 0, és az y = b helyen, az E
y
 komponensnek pedig az x = 0 és az x = a helyen el kell tűnnie. Ezért
 ((55,2). egyenlet)
ahol m és n egész szám. A hullám mágneses térerősségét az
Maxwell-egyenletből számíthatjuk ki. A következő megfontolásokban azonban erre nem lesz szükségünk.
Az (55,2) függvényeknek ki kell elégíteniük a div 
E = 0 egyenletet. Ebbe behelyettesítve kapjuk:
.
Ez az egyenlet akkor áll fenn a változók minden értékére a tekintett intervallumokban, ha
 ((55,3). egyenlet),
 ((55,4). egyenlet),
ahol A állandó. Ezekből egyszerű integrálással adódik:
 ((55,5). egyenlet),
 ((55,6). egyenlet).
Könnyen belátható, hogy az (55,5), (55,6) függvényekkel felírt (55,2) térerősség-komponensek akkor elégítik ki a

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
225
 ((55,7). egyenlet)
hullámegyenletet, ha 
 és
 ((55,8). egyenlet).
Az n, m egész számok (55,8) szerint meghatározzák a k hullámszámot; minden (n, m) számpárhoz tartozik k-nak egy értéke. Az így meghatározott
k értékekkel most már végleges alakba írhatjuk a H típusú hullámok elektromos térerősségének komponenseit:
 ((55,9). egyenlet).
Vizsgáljuk most az E típusú hullámokat. Most a mágneses térerősség transzverzális, tehát H
z
 = 0. Mivel a cső fala ideális vezető, a H
x
 komponensnek
az x = 0 és az x = a helyen, a H
y
 komponensnek pedig az y = 0 és az y = b helyen el kell tűnnie. Ezért
 ((55,10). egyenlet),
,
.
A div 
H = 0 Maxwell-egyenlet és a 
 hullámegyenlet kielégítése az előbbihez hasonlóan megköveteli, hogy a G(y), F(x) függvények
a következők legyenek:
 ((55,11). egyenlet)

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
226
A hullámszámot itt is az (55,8) egyenlet határozza meg. Az E típusú hullám elektromos térerősségét az
Maxwell-egyenletből lehet kiszámítani. Ezt most is mellőzzük.
Az E típusú hullám mágneses térerősségének végleges alakja:
 ((55,12). egyenlet)
A k hullámszámot meghatározó (55,8) egyenletből látszik, hogy k akkor lesz valós, ha az ω frekvencia nagyobb az
 ((55,13). egyenlet)
ún. kritikus frekvenciánál; vagy más szóval, a hullámhossz kisebb, mint a
 ((55,14). egyenlet)
kritikus  hullámhossz.  Ez  azt  jelenti,  hogy  a  hullámvezetőben  nem  terjednek  tetszőleges  frekvenciájú  hullámok,  hanem  csak  olyanok,  amelyek
frekvenciája nagyobb a vezető cső méreteitől függő (55,13) kritikus frekvenciánál.
Határozzuk meg azt a legkisebb frekvenciát, amilyen frekvenciájú hullámot még szállítani képes az a, b élű négyszög keresztmetszetű vezető. H
típusú hullám esetén ω
k
 legkisebb értékét az n = 1, m = 0 egész számok adják, ha 
. Ekkor
 ((55,15). egyenlet).
Ezt a hullámot alaphullámnak nevezzük. Térerősségének komponensei, az A tetszőleges állandót Cm alakba írva:

---