Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
196
57. ábra -
A  polarizáció  fajtáját  meghatározó  feltételeket  a  következőképpen  is  megfogalmazhatjuk.  Nevezetesen,  kifejezhetjük  a  komplex  elektromos
térerősség y és x komponensének a hányadosával:
 ((50,13). egyenlet).
Elliptikusan poláros hullám esetén p általában komplex szám. A pozitív előjel a 
 esetnek, tehát a jobbra elliptikusan poláros hullámnak, a
negatív előjel (
) a balra elliptikusan polárosnak felel meg. Elliptikusan poláros a hullám akkor is, ha p tiszta képzetes, de egynél nagyobb
abszolút értékű. Ebben az esetben az ellipszis tengelyei a koordinátatengelyek irányával megegyeznek.
Cirkulárisan poláros hullámra: a
1
 = a
2
, cos δ = 0, sin δ = ±1, vagyis
 ((50,14). egyenlet).

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
197
p = +i a jobbra, p = –i a balra cirkulárisan poláros hullám esetén.
A lineárisan polarizált hullámra sin δ = 0, tehát p valós szám.
Elektromágneses hullámok homogén vezető közegben
E pontban megvizsgáljuk az elektromágneses hullámok terjedését végtelen kiterjedésű homogén vezető közegben. Feltételezzük tehát, hogy a közeg
anyagi együtthatói állandók: ε = áll., μ = áll., σ = áll. Mivel most 
, elektromos tér jelenlétekor a 
j = σE Ohm-törvény értelmében áram folyik a
vezetőben. Ez, mint látni fogjuk, módosítani fogja a hullámterjedést a szigetelőknél megismert esethez képest.
Induljunk ki itt is a Maxwell-egyenletrendszerből:
 ((51,1). egyenlet)
Feltételezzük, hogy az elektromos és a mágneses térerősség periodikus függvénye az időnek:
 ((51,2). egyenlet).
Az (51,2) időfüggés miatt a térerősségek idő szerinti differenciálhányadosai:
 ((51,3). egyenlet).
Mivel a σ vezetőképesség az első Maxwell-egyenletben lép fel explicite, foglalkozzunk először ezzel az egyenlettel. Az elektromos térerősség idő
szerinti differenciálhányadosának (51,3) kifejezését helyettesítsük be ebbe az egyenletbe.
 ((51,4). egyenlet),
ahol
 ((51,5). egyenlet),

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
198
vagy a 
 jelöléssel:
 ((51,5'). egyenlet).
Képezzük az (51,4) egyenlet rotációját:
.
Ez az egyenlet a
vektoranalitikai összefüggés, valamint a negyedik Maxwell-egyenlet alapján a következőképpen írható:
 ((51,6). egyenlet).
Hasonló eljárással adódik az elektromos térerősségre:
 ((51,7). egyenlet).
Az (51,6), (51,7) hullámegyenletek síkhullám-megoldása:
 ((51,8). egyenlet)
Az 
 vektort jelöljük 
m-mel:
 ((51,9). egyenlet).

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
199
A (49,26) hullámszámvektor helyébe most a komplex 
m mennyiség lép, amelyet komplex hullámszámvektornak nevezünk. Ennek négyzete:
 ((51,10). egyenlet).
Az m komplex számot írjuk a következő alakba:
 ((51,11). egyenlet).
Ezzel az (51,10) egyenlőség a következőképpen írható:
.
A két oldal valós részét a valóssal, képzetes részét a képzetessel egyenlővé téve, kapjuk:
 ((51,12). egyenlet),
 ((51,13). egyenlet).
Ebből a két algebrai egyenletből k és l kiszámítható. Eredményül adódik:
 ((51,14). egyenlet),
 ((51,15). egyenlet).
A k
n = k vektort valós hullámszámvektornak, ϰ-t pedig extinkciós együtthatónak nevezzük.
Ezek után felírhatjuk az (51,8) megoldásokat a következő alakban:
 ((51,16). egyenlet)

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
200
Mint látjuk, a vezetőkben haladó síkhullámok amplitúdója exponenciálisan csökken az 
nr = d távolság növekedésével. Ennek az a magyarázata,
hogy az elektromos tér jelenléte a vezetőben áramot hoz létre; az áram Joule-hőt termel, és ezáltal fogyasztja az elektromágneses térenergiát,
ami  a  térerősségek  csökkenését  eredményezi.  Az  amplitúdó  csillapodása  arányos  a  hullám  frekvenciájával  és  az  extinkciós  együtthatóval.
Következésképpen, a kisebb frekvenciájú hullámok kevésbé csillapodnak, tehát mélyebbre hatolnak a vezetőbe. Az 
 mennyiség fordítva arányos
a hullám λ
0
 vákuumbeli hullámhosszával:
.
Ezért az 
 csillapodási tényező így is írható: 
. Ebből következik, hogy a 
 út megtétele után a hullám amplitúdója eredeti értékének
-ed részére csökken. A 
 távolságot behatolási mélységnek nevezzük.
Az (51,8) megoldásokat a div 
E = 0, illetve a div H = 0 egyenletbe behelyettesítve, látható, hogy a hullámok vezetőben is transzverzálisak, vagyis
 ((51,17). egyenlet).
Az első és a harmadik Maxwell-egyenletbe való behelyettesítés pedig az alábbi egyenleteket adja:
 ((51,18a). egyenlet),
 ((51,18b). egyenlet).
Ezekből az összefüggésekből látszik, hogy 
E és H nemcsak n-re, hanem egymásra is merőlegesek. Az n, E, H vektorok úgy helyezkednek el, mint
a jobbsodrású koordináta-rendszer x, y, z tengelyei.
Mivel 
 komplex, az elektromos és a mágneses térerősség fázisa különbözik egymástól. Határozzuk meg a fáziskülönbséget. (51,18b)-ből adódik:
 ((51,18c). egyenlet).
A 
 tényező (51,9) és (51,11) alapján a következő alakba írható.

---