Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
201
,
ahol
 ((51,19). egyenlet).
Ezeket (51,18c)-be beírva, kapjuk:
 ((51,20). egyenlet).
Az 
E és a H fázisa közötti különbséget az   hányados arcus tangense adja meg.
Nézzük most eredményeinket a jó vezetők határesetére. Ekkor
 ((51,21). egyenlet),
ezért (51,14)-ben és (51,15)-ben τ mellett az 1 elhanyagolható. Így adódik, hogy
 ((51,22). egyenlet).
Ebben a határesetben a γ fáziskülönbség (51,19) alapján 45°, azaz 
.
Az itt alkalmazott közelítés csak bizonyos frekvenciahatárig érvényes. Pl. λ = 10
–4
 cm hullámhosszra (ultravörös tartomány) jól alkalmazható. Ugyanis
ilyen hullámhosszon vörösrézre 
, és mivel a réz dielektromos állandója egy nagyságrendű 
, ami valóban sokkal
nagyobb 1-nél. Hasonló egyszerű becsléssel meggyőződhetünk róla, hogy ultraibolya vagy röntgenhullámok tartományában már nem érvényes az
(51,21) feltevés.
Az itteni fejtegetéseinkben a közeg σ vezetőképességét állandónak, a frekvenciától függetlennek tekintettük. Bizonyos hullámhosszig ez a feltevés
helytálló, de kisebb hullámhosszakra (vagy nagyobb frekvenciákra) már nem. Ugyanis ekkor σ már függ a hullám frekvenciájától. Hogy ez valóban
így  van,  a  következő  példa  mutatja.  Az  itt  közölt  elmélet  szerint  minden  szigetelőnek  átlátszónak  kellene  lennie,  mert  σ  =  0  esetén  ϰ  =  0,  a

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
202
vezetőknek pedig átlátszatlannak, hisz ϰ ≠ 0. Ezzel szemben a jól szigetelő ebonit átlátszatlan, a jól vezető konyhasóoldat átlátszó. A látható fény
frekvenciatartományában tehát σ nem tekinthető függetlennek a frekvenciától.
Határozzuk  meg  a  vezetőben  haladó  elektromágneses  hullám  térenergiájának  sűrűségét.  Ez  –  mint  tudjuk  –  az  elektromos  és  a  mágneses
energiasűrűség összege:
 ((51,23). egyenlet).
Mivel a térerősségek időben periodikusan változnak, u értéke is pillanatról pillanatra változik a tér bármely helyén. Számítsuk ki ezért az időbeli
középértéket.
 ((51,24). egyenlet).
Mivel a két tag teljesen azonos típusú, foglalkozzunk egyelőre csak az elsővel.
,
.
, 
, ezért a jobb oldal első tagja az 
, a második tagja az 
 időtől függő tényezőt tartalmazza.
4
 Ezek időbeli középértéke zérus.
A harmadik tag időtől független, ezért
 ((51,25). egyenlet).
Ennélfogva
 ((51,24'). egyenlet).
Számítsuk ki a mágneses és az elektromos energiasűrűség középértékének az arányát.
4
 A ~ jel itt arányosságot jelent.

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
203
.
Az (51,18c) és az (51,5') összefüggés felhasználásával ez a következőképpen írható:
 ((51,26). egyenlet).
Szigetelőkben τ = 0, ezért u
m
 = u
e
 a (49,18) összefüggéssel megegyezésben. Vezetőkben τ ≠ 0, és ezért a mágneses energiasűrűség mindig nagyobb
az elektromosnál. Jó vezetők esetén [az (51,21) közelítésben]
,
amely  a  λ  =  10
–4
  cm  hullámhosszra  vörösrézben 
,  mint  előbb  láttuk.  Nagyobb  hullámhosszakra  ez  a  hányados  még  nagyobb.  Az
elektromágneses térenergia tehát gyakorlatilag mágneses természetű.
Elektromágneses síkhullámok törése és visszaverődése két különböző
szigetelő határfelületén
Gondoljunk el két különböző homogén, izotrop szigetelőt, amelyeket sík felület választ el egymástól. Az egyik dielektromos állandója, illetve mágneses
permeabilitása legyen ε
1
, illetve μ
1
, a másiké ε
2
, μ
2
. Tételezzük fel, hogy az első közegben elektromágneses síkhullám terjed a 
k
0
 hullámszámvektor
által meghatározott irányban. A két közeg határfelületén a hullám megtörve folytatja útját a második közegben a 
k
2
 hullámszámvektor irányában.
Megvizsgáljuk, hogy milyen törvény szerint viselkedik az elektromágneses síkhullám az elválasztó sík mentén. A beeső síkhullám térerősségeit
 ((52,1). egyenlet)
alakban, a második közegbeli megoldásokat pedig
 ((52,2). egyenlet)

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
204
alakban vesszük fel. Az (52,1) és (52,2) megoldások között a térerősségekre vonatkozó határfeltételek teremtenek kapcsolatot. Ezek szerint az
elektromos és mágneses térerősségek tangenciális komponense a határon megegyezik:
 ((52,3). egyenlet)
Ismertek a beeső hullám térerősségei, és a határfeltételek alapján szeretnénk meghatározni a második közegbeli (52,2) megoldások jellemző adatait.
Ez hat ismeretlen mennyiséget jelent: az 
 és a 
 térerősség hat komponensét. Ez a hat komponens azonban nem független egymástól, hiszen
a Maxwell-egyenletek szerint fennáll közöttük a következő négy feltételi egyenlet:
 ((52,4). egyenlet),
 ((52,5). egyenlet).
A  két  független  komponens  meghatározására  szolgálnak  az  (52,3)  határfeltételi  egyenletek,  amelyek  valójában  négy  egyenletet  jelentenek  a
komponensekre.  [Ha  pl.  a  koordináta-rendszert  úgy  vesszük  fel,  hogy  az  (x,  y)  sík  egyúttal  az  elválasztó  határfelület,  akkor  a  tangenciális
komponensek az E
x
, E
y
, H
x
, H
y
.] Eszerint az egyenletek száma több, mint az ismeretleneké. Egyértelmű megoldást akkor kapunk, ha feltételezzük,
hogy a határon a hullám nemcsak megtörik, hanem egy része visszaverődik az I közegbe. Az első közegben tehát a beeső hullámon kívül létezik
egy visszavert hullám is, amelynek térerősségei:
 ((52,6). egyenlet)
A visszavert hullám hat térerősség-komponense között szintén csak kettő a független, mert ezekre is érvényesek az (52,4)-hez, (52,5)-höz hasonló
összefüggések:
 ((52,7). egyenlet),
 ((52,8). egyenlet).
Így ugyanannyi az ismeretlenek száma, mint az egyenleteké. Az (52,3) határfeltételek tehát pontosan a következők:

---