Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
209
képletekkel. Itt mi csak a legegyszerűbb esetre, a merőleges beesés esetére vezetjük le ezeket az összefüggéseket. A beeső hullám terjedésének
iránya ekkor megegyezik az 58. ábrán választott koordináta-rendszer z tengelyével. Mivel a 
k
0
, 
, 
 vektorok jobbsodrású koordináta-rendszert
képeznek, 
 az x tengely, 
 pedig az y tengely irányába mutat. Tehát:
 ((52,30). egyenlet),
 ((52,31). egyenlet).
Az (52,31) összefüggésben figyelembe vettük a mágneses és elektromos térerősség amplitúdója közötti (49,17) kapcsolatot.
Mivel merőleges beesésnél a második közegben haladó hullám is a z irányban terjed, a visszavert pedig a –z tengely mentén, továbbá a 
k, E,
H vektorok iránya mindegyik hullámnál olyan, mint a jobbsodrású koordináta-rendszer x, y, z tengelyeié, a visszavert, illetve a második közegben
haladó hullám (amely most törés nélkül megy tovább) térerősségei a következők:
 ((52,32). egyenlet),
 ((52,33). egyenlet),
 ((52,34). egyenlet),
 ((52,35). egyenlet).
Az elektromos és a mágneses térerősség tangenciális komponensére vonatkozó határfeltételek a két közeget elválasztó z = 0 síkon:
 ((52,36). egyenlet),
 ((52,37). egyenlet).
A második határfeltétel egyszerűbb alakot vesz fel, ha figyelembe vesszük, hogy szigetelőknél jó közelítéssel μ
1
 = μ
2
 = 1:

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
210
 ((52,37'). egyenlet).
Most ismerjük a beeső hullám 
 amplitúdóját, és keressük a visszavert, illetve a második közegbe behatoló hullám 
, illetve 
 amplitúdóját.
Ezeket az (52,36) és az (52,37') algebrai egyenletből számítjuk ki.
 ((52,38). egyenlet),
 ((52,39). egyenlet),
ahol 
 a második közegnek az elsőre vonatkoztatott törésmutatója. Az (52,33) és (52,35) összefüggésekből látszik, hogy ezzel a mágneses
térerősségeket is meghatároztuk.
Határozzuk meg a beeső, a visszavert és a második közegbe behatolt hullám által szállított energia áramsűrűségét. Mivel az energia a hullámterjedés
irányában áramlik, elég csak a Poynting-vektor abszolút értékét kiszámítani. A (49,19) összefüggés alapján ezek a következők:
 ((52,40). egyenlet),
 ((52,41). egyenlet),
 ((52,42). egyenlet).
Mivel  ezek  a  mennyiségek  időben  periodikusan  változnak,  az  időbeli  középértéküket  számítjuk  ki.  Ezt  a  mennyiséget  nevezzük  a  hullám
intenzitásának. (51,25), valamint (52,38) és (52,39) alapján
 ((52,43). egyenlet),
 ((52,44). egyenlet),

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
211
 ((52,45). egyenlet),
ahol az 
, 
, 
 amplitúdók valósak. A visszavert és a második közegben haladó hullám intenzitása az (52,43)–(52,45) képletek alapján
kifejezhető a beeső hullám intenzitásával:
 ((52,46). egyenlet),
 ((52,47). egyenlet).
A visszavert és a beeső hullám intenzitásának a viszonyát visszaverődési együtthatónak (reflexiókoefficiensnek) nevezzük, és r-rel jelöljük, amely
az (52,46) alapján a következő kifejezéssel egyenlő:
 ((52,48). egyenlet).
A második közegbe behatolt hullám intenzitásának a beesőével való viszonyát áteresztési együtthatónak nevezzük, és d-vel jelöljük. (52,47)-ből
adódik, hogy
 ((52,49). egyenlet).
Mint látjuk, ezek az együtthatók a két közeg relatív törésmutatójától függnek.
Az (52,46), (52,47) összefüggésekből következik:
 ((52,50). egyenlet).
Ez az összefüggés azt jelenti, hogy a beeső hullám intenzitása teljesen átalakul a visszavert és a második közegbe behatolt hullám intenzitásává. A
két szigetelő határán történő visszaverődésnél és törésnél az elektromágneses tér energiája nem alakul át másfajta energiává.
(52,50)-ből következik, hogy a visszaverődési és az áteresztési együttható összege 1:
 ((52,51). egyenlet).

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
212
Az (52,46), (52,47) képletek a már említett Fresnel-képletek merőleges beesés esetén.
E  pontban  megmutattuk,  hogy  az  elektromágneses  térelmélet  (a  Maxwell-egyenleteken  alapuló  elektrodinamika)  nemcsak  az  elektromágneses
hullámok  létezéséről,  hanem  azok  visszaverődéséről  és  töréséről  is  számot  ad.  A  törés  és  visszaverődés  itt  tárgyalt  törvényeit  már  az
elektromágneses térelmélet kiépítése előtt ismerték fényhullámokra. A fizikai megismerés fejlődésével kiderült, hogy a fény elektromágneses hullám.
Az elektromágneses hullámok terjedési sebessége, azok törésének és visszaverődésének törvényszerűségei, a megtört és visszavert hullámok
intenzitásviszonyaira kapott összefüggések mind megegyeznek a korábban fényhullámokra kapott összefüggésekkel. Ezek azt mutatják, hogy a
Maxwell-elmélet kidolgozása után a fénytan nem külön fejezete a fizikának, hanem a Maxwell-féle elektromágneses térelméletnek, a klasszikus
elektrodinamikának egy része. Tulajdonképpen Maxwell legnagyobb érdeme abban van, hogy az 
 eltolódási áram bevezetésével felismerte,
hogy az időben változó elektromos tér – az indukciótörvény duálisaként – változó mágneses teret kelt. Ez tette lehetővé az egész fénytannak az
elektrodinamikába való beépítését és azt a felismerést, hogy a fény elektromágneses hullám. Meg lehetne mutatni, hogy nemcsak a fénytörés
és fényvisszaverődés törvényei következnek a Maxwell-elméletből, hanem a teljes visszaverődés, az interferencia, a fényelhajlás jelenségei is.
Ezek  tárgyalására  azonban  a  tantervben  előírt  óraszámban  nincs  lehetőségünk,  ezért  könyvünkben  sem  térünk  ki  ezekre,  hanem  a  megfelelő
szakkönyvekre utalunk.
Az (52,28), (52,29) törési törvény levezetésénél láttuk, hogy a fénytanból már ismert törvénnyel akkor kapunk teljes azonosságot, ha a közeg relatív
törésmutatóját a dielektromos állandók négyzetgyökének viszonyával azonosítjuk. A közeg vákuumra vonatkoztatott, ún. abszolút törésmutatója
eszerint
 ((52,52). egyenlet).
A Maxwell-féle elektrodinamika tehát a közeg törésmutatóját a dielektromos állandóval hozza kapcsolatba az (52,52) összefüggés szerint. Néhány
dielektrikumra  (pl.  levegőre,  CO-ra,  benzolra  stb.)  a  tapasztalat  ezt  megerősítette,  azonban  sok  anyagra  vonatkozóan  ez  az  összefüggés  nem
egyezik a mérési eredményekkel. Pl. víz esetén n = 1,33, 
 = 9,0. Ez az eltérés egyúttal rámutat a Maxwell-elmélet alkalmazhatósági határára
is. Nevezetesen, mivel a törésmutatót a 
-nal azonosítja, nem tud számot adni a törésmutató frekvenciafüggéséről, az ún. diszperzióról sem.
E  jelenségek  értelmezésére  a  fenomenológiai  elektrodinamika  már  nem  képes.  Itt  figyelembe  kell  vennünk  az  anyag  szerkezetére  vonatkozó
ismereteinket,  és  a  makroszkopikus  térelmélet  helyett  az  ún.  mikroszkopikus  elméletet  kell  alapul  vennünk,  amely  az  anyagot  atomokból,
molekulákból felépítettnek tekinti. Ezek szintén túlhaladják könyvünk kereteit, és más tantárgy (az ún. anyagszerkezet) keretében kerül sor ezek
tanulmányozására.
Az elektromágneses síkhullámok visszaverődése fémeken
Az elektromágneses hullámok fémfelületről való visszaverődésének a jelensége összetettebb, mint az előző pontban tárgyalt szigetelők határfelületén
való visszaverődés. Ezért itt csak az egyszerűbb esettel, a merőlegesen beeső hullám visszaverődésével foglalkozunk.

---