Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

42
 
 
)
(
(.)
3
2
П
W
v
l



   üçün  
 
 
 
 
2
1
3
1
2
(.)
(.)









k
l
x
s
s
v
D
B
v
j
j
    
 
 
       
              (4) 
bərabərsizliyi  ödənilir (bax[1]). 
 
Teorem 1 (Local varlıq). Tutaq ki ,  
 
 
2
1


l

 və   



p
1
   və  ya  
2
1


l

  ,     
2
1
1
1





l
l
p


 .        
 
 
    
(5) 
  
Onda  istənlən 
)
(
(.)
3
2
П
W
l




, 
)
(
(.)
3
2
П
L


  başlanğıc  verilənləri üçün   elə    
0

T
 
var ki, (1)-(3)  məsələsinin   




)
(
;
,
0
(.)
3
2
П
W
T
C
u
l



,    




 
)
,
0
(
)
(
;
,
0
(.)
3
1
3
2
П
T
L
П
L
T
C
u
r
t




şərtlərinin   ödəyən  lokal  həlli  var. 
 
Əgər 
0


T
 lokal  həllin   maksimal  varlıq  intervalıdırsa  onda  aşağıdakılardan  biri  
ödənilir 
 
 
 
1) 














3
1
2
2
0
,.)
(
)
,
,
(
lim
k
l
x
t
T
t
t
u
D
t
u
j
j
;
 
 
2) 



T
. 
 
Teorem 1-in  isbatı  məlum Fayedo-Qalyorkin  üsulu  ilə  aparılır. 
 
Teorem 1-in isbat  sxemi. 
  
)
(
3
2
П
W
l


 separabel  Hilbert  fəzası  olduğundan həmin fəzada  xətti asılı  olmayan  tam  
sistem var.Həmin sistemi  




1
)
(
k
k
x
e
 ilə  işarə  edək.Onda  teoremin  şərtindən alınırki
(.)

və 
(.)

-i  aşağıdakı  kimi  approksimasiya  edə  bilərik 
 
 
 
)
(
(.)
)
(
(.)
3
2
1
П
W
m
x
e
c
l
m
k
k
km
m










-də, 
  
 
)
(
(.)
)
(
(.)
3
2
1
П
L
m
x
e
c
m
k
k
km
m








-də. 
Məsələnin həllinin  yaxınlaşmalfrını  



m
k
k
km
m
x
e
t
c
x
t
u
1
)
(
)
(
)
,
(
  şəkilində  axtaraq. Burada
)
(t
c
km
-
lər  aşağıdakı  məsələnin  həllidir . 
 
  
 
 
.
)
(
).
,
(
)
,
(
)
(
)
,
(
)
,
(
)
(
).
,
(
)
(
).
,
(
0
1
0
1
0
3
1
0
3
3
3
3
 
 
 
 







t
k
m
p
П
m
t
П
k
t
m
r
t
m
t
П
k
m
k
l
t
П
k
tt
m
xdt
x
e
x
t
u
x
t
u
dxdt
x
e
x
t
u
x
t
u
dxdt
x
e
x
t
u
D
dxdt
x
e
x
t
u
k
        
 
(6) 

---

43
 
 
 
 
 
 
3
),
(
)
,
0
(
П
x
x
x
u
m
m



, 
 
 
 
 
 
 (7)
 
 
 
 
 
 
 
3
),
(
)
,
0
(
П
x
x
x
u
m
t
m



. 
 
 
 
 
 
  (8) 
 
(6)-;n hər  tərəfini  
)
(t
c
t
km
-yə  vurub
1

k
-dən  
m
k

 -dək  cəmləyib  
 
3
,
0
П
t

 oblastı  üzrə  
inteqrallayaq.Hissə-hissə inteqrallama  apardıqdqan  sonra biz  aşağıdakı  bərabərliyi  əldə  edərik 
 
 
 
 
 
.
)
,
(
)
,
(
)
,
(
,.)
(
)
,
,
(
2
1
1
3
1
2
2
dx
x
t
u
x
t
u
dx
x
t
u
t
u
D
t
u
dt
d
t
m
p
П
m
П
r
t
m
k
m
l
x
t
m
т
т
j
j















 
 
(5)  şərtini  nəzərə  alıb  (4) bərabərsizliyindən  istifadə  etsək 
 
 
 
.
)
,
,
(
2
1
,.)
(
2
1
)
,
(
,.)
(
)
,
,
(
2
1
2
3
1
2
2
1
3
1
2
2
t
u
t
u
D
B
dx
x
t
u
t
u
D
t
u
dt
d
t
m
p
k
m
l
x
p
П
r
t
m
k
m
l
x
t
m
j
j
т
j
j























 
 
 
 
Göründüyü kimi  elə 
0

T
  varki 
 
 
 


T
t
C
dx
x
t
u
t
u
D
t
u
П
r
t
m
k
m
l
x
t
m
j
j
,
0
,
)
,
(
,.)
(
)
,
,
(
3
1
3
1
2
2








. 
 
 
Buradan    alınır,ki  


)
,
( x
t
u
m
 ardıcıllığından  elə  


)
,
( x
t
u
j
m
 alt  ardıcıllıq  ayırmaq   
olar ki, 


j
m
-da 
 
)
,
(
)
,
(
x
t
u
x
t
u
j
m

     
)
(
3
2
П
W
l


-də *-  zəif,  
 
 
 
 
              (9) 
 
)
,
(
)
,
(
x
t
u
x
t
u
t
t
j
m

     
)
(
3
2
П
L
-də *-  zəif,  
 
 
 
 
 
  
(10) 
 
)
,
(
)
,
(
x
t
u
x
t
u
t
t
j
m

     
)
(
3
1
П
L
r

-də   zəif.   
 
 
 
 
 
  (11) 
 
 
Limitə  keçmək  üçün  (9)-(11) -dən  və  ümumi  qaydadan  istifadə  edərək  göstərə  bilərik 
ki,  
)
,
( x
t
u
 (1)-(3)  məsələsinin  həllidir( bax[2]).. 
Maraqlı  nəticə 
r
p

  halında alınır. Bu  halda  isbat   edilirki lokal  həlli  qlobal  davam  etdirmək  
olar. 

---