Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

44
 
 
 
Teorem 2. Tutaq  ki,
r
p

 , onda teorem 1-in  müəyyən  etdiyi həlli  qlobal  davam  
etdirmək olar.   
 
 
İsbatı.Tutaqki  
)
,
( x
t
u
  (1)-(3)  məsələsinin   
 
3
,
0
П
T

  oblastında Teorem 1-in müəyyən 
etdiyi  həldir.  (1) - in  hər  tərəfini  
)
,
( x
t
u
t
 -ə  vurub  
 
3
,
0
П
t

 oblastı  üzrə  inteqrallayaq 
 
.
)
,
(
).
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
).
,
(
)
1
(
)
,
(
).
,
(
0
1
0
1
0
3
1
2
0
3
3
3
3
 
 
 
 








t
t
p
П
t
П
r
t
t
П
t
k
l
l
t
П
t
tt
dxdt
x
t
u
x
t
u
x
t
u
dxdt
x
t
u
dxdt
x
t
u
x
t
u
D
dxdt
x
t
u
x
t
u
k
k
 
 
 
 
   
(12) 
 
 
Hissə-hissə inteqrallama  aparsaq 
 
 
 


2
2
0
(.)
)
,
,
(
2
1
)
,
(
).
,
(
3



 
t
u
dxdt
x
t
u
x
t
u
t
t
П
t
tt
, 
 
 
 
 
(13) 
 
 











 



3
1
3
1
2
2
0
3
1
2
(.)
,.)
(
2
1
)
,
(
).
,
(
)
1
(
3
k
k
l
x
l
x
t
П
t
k
l
l
j
j
j
j
k
k
D
t
u
D
dxdt
x
t
u
x
t
u
D

 
 
 
(14) 
 
bərabərliklərini  alarıq. (13) və (14) münasibətlərini  (12)-də  nəzərə  alsaq 
 
 
 
 


 































t
t
p
П
p
П
k
l
x
t
П
r
t
p
П
k
l
x
t
dxdt
x
t
u
x
t
u
x
t
u
dx
x
p
D
dxdt
x
t
u
dx
x
t
u
p
t
u
D
t
u
I
j
j
j
j
0
1
1
3
1
2
2
0
1
1
3
1
2
2
)
,
(
).
,
(
)
,
(
2
)
(
1
1
(.)
(.)
2
1
)
,
(
)
,
(
1
1
,.)
(
)
,
,
(
2
1
3
3
3
3



            (15) 
    
  
bərabərliyini  əldə  edərik. 
 
Sağ  tərəfdəki  sonuncu  inteqralda  
1
,
1





r
q
r
r
q
  götürüb  
Hölder  bərabərsizliyini  tətbiq  etsək 
 
 


 

t
t
p
П
dxdt
x
t
u
x
t
u
x
t
u
J
0
1
)
,
(
).
,
(
)
,
(
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
1
0
1
1
0
)
1
(
3
3
)
,
(
)
,
(





















 
 
r
t
r
П
t
r
r
t
r
r
p
П
dxdt
x
t
u
dxdt
x
t
u
 
 
bərabərsizliyini  alarıq. Sonuncu   ifadəyə  
1
1
1
1
)
1
(




r
r
r


  parametrli  Yunq  bərabərsizliyini  
tətbiq  etsək   

---