I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

8. Dekart o’zgaruvchi miqdori – matematika rivojida
burilish yasagan punkt…

XVII asrning birinchi yarmida matematikaga harfli simvolikaningkirib kelishi va ommalashishi bilan bir qatorda o’zgaruvchi miqdor go’yasi , o’zgartirish va harakatga keltirish g’oyasi kirib keladi .Haqiqatan ham , ahir algebrada har birf harf ostida u yoki bu miqdorning turli ma’nosini qarash mumkin. Misol tariqasida quyidagi ko’phadni qaraylik :



x va y o’zgaruvchilarning qiymatlariga qarab Mo’zgaruvchining cheksiz qiymatlariga ega bo’lamiz . Demak , algebra – bu o’zgaruvchikar ustida amallarni o’rganar ekan .

O’zgaruvchi miqdor tushunchasi ilk bor matematikaga Rene Dekart tomonidan 1637-yilda mashxur “Geometriya” asarida kiritilgan . Bu algebra yordamida tuzilgan yangi geometriya edi . Hozirgi kunda u “Analitik geometriya” deb yuritiladi. Koordinatalar metodi orqali , Dekart ma’lum bir chiziqni anglatuvchi nuqtaning x absissasini o’zgartirganda y ordinataning qanday o’zgarishini qaraydi .

Demak, Dekart kabi boshqa matematiklar ham , ushbu tenglamada

y=ax+b (1)
x va y larni nafaqat noma’lum had , balki o’zgaruvchi miqdor sifatida ,
(1) tenglamani esa x o’zgarganda y ning o’zgarish qonuniyati deb qaray boshlashdi.

Geometrik obrazi esa , ya’ni , (1) tenglamaning grafigi to’g’ri chiziqdir . Quyidagi

ax+b (2)
tenglamani (1) tenglamaning hususiy holi sifatida qarash mumkin . Chunki x ga ixtiyoriy qiymat berib y ning qiymatlaridan biri nol ga teng bo’ladigan cheksiz mos qiymatlarini olishimiz mumkin ; bu holda x (2) tenglamaning ildizi deb ataladi .

Tabiatdagi jamiiyki narsalar tinimsiz o’zgarish va rivojlanish holatida bo’ladi . Kundalik faoliyatida esa kishilar doimo vaqt va boshqa shartlar ta’sirida o’zgarib turuvchi miqdorlarga , ya’ni , o’zgaruvchi miqdorlarga to’qnash keladilar .
O’zgaruvchi miqdor tushunchasining matematika va fizikaga kirib kelishi , nafaqat bu ikki fanning rivojlanishida , balki butun tabiiy fanlar va texnika rivojida ham katta ahamiyat kasb etdi . Dekart hamda uning zamondoshlarining mehnatlarini davom ettirib , XVIII asrning mashxur matematiklari Nyuton va Leybnits o’zgaruvchi miqdor va funksiya tushunchalari birinchi o’rinda turuvchi - “Matematik analiz” deb nomlangan matematikaning eng muhim tarmog’i yaralish jarayonini nihoyasiga yetkazdilar . O’zgaruvchi miqdor tushunchasi kirib kelishi bilan matematika rivoji tarixida yangi , eng muhim davr boshlanadi . shuning uchun ham Fridrix Engels o’zining “Tabiat dialektikasi” asarida : “Matematikada burilish punkti - bu Dekartning o’zgaruvchi miqdoridir . Aynan u tufayli matematika harakat va shu tariqa dialektika kirib keldi …” .