Ma’ruza №2. To‘g‘ri chiziqning proeksiyalari. To‘g‘ri chiziqning proeksiya tekisliklar bilan kesishtirib izlarini aniqlash. Fazoda berilgan ikki to‘g‘ri chiziqning o‘zaro vaziyatlarini epyurda tasvirlash

umumiy vaziyatdagi 
kesmaning haqiqiy uzunligini yasash
) topish qulayroq. Buning uchun bir kateti ab 
ga, ikkinchi kateti a'b' ga teng to‘g‘ri burchakli uchburchak yasaladi. 
Uchburchakning gipotenuzasi kesmaning haqiqiy uzunligiga baravar bo‘ladi. 
31-rasm. 
W tekislikka parallel chiziq 
profil chiziq
deyiladi. 
3. Agar to‘g‘ri chiziq proeksiyalar tekisligida yotgan bo‘lsa, uning shu tekislik 
bilan bir nomli proeksiyasi o’zi yotgan joyda, boshqa proeksiyalari tegishli proeksiya 

---

o‘qlarida bo’ladi. Masalan, kesma V tekislikda yotgan bo‘lsa, uning gorizontal 
proeksiyasi OX o‘qiga tushadi. 
To‘g‘ri chiziqning izlari 
To‘g‘ri chiziq fazoning qaysi choraklaridan yoki oktantlaridan o’tganligini 
aniqlash (uning yo’nalishini bilish) uchun proeksiya tekisliklari bilan kesishuv 
nuqtalarini bilish kerak, chunki to‘g‘ri chiziq bir oktantdan ikkinchi oktantga H, V, W 
tekisliklarni kesmay o’ta olmaydi. 
To‘g‘ri chiziqning proeksiyalar tekisligi bilan kesishuv nuqtasi shu to‘g‘ri 
chiziqning izi deyiladi. To‘g‘ri chiziq ko’pi bilan uch chorakdan yoki to’rt oktantdan 
o’tishi, kami bilan bir chorakdan yoki ikki oktantdan o’tishi mumkin. Yo’nalishiga 
qarab, to‘g‘ri chiziqning bitta, ikkita yoki uchta izi bo’lishi mumkin. 
Agar bizga H, V tekisliklar sistemasida umumiy vaziyatdagi AB kesma berilgan 
bo‘lsa (32-rasm), uni ikki tomonga davom ettirib, tekisliklar bilan kesishuv 
nuqtalarini aniqlaymiz. 
32-rasm. 
To‘g‘ri chiziq H tekislik bilan M nuqtada kesishadi, bu nuqta AB chiziqning 
gorizontal izi bo‘ladi. To‘g‘ri chiziq V tekislik bilan N nuqtada kesishadi, bu nuqta AB 
chiziqning frontal izi bo‘ladi. Shu nuqtalar bir vaqtda xam chiziqda, ham H yoki V 
tekislikda yotadi. 
Rasmdan yaqqol ko’rinib turibdiki, gorizontal izning gorizontal proeksiyasi 
(m) izning o’zida, frontal proeksiyasi (m') OX proeksiyalar o‘qida joylashadi. Frontal 
izning frontal proeksiyasi (n') izning o’zida, gorizontal proeksiyasi (n) esa OX o‘qida 
joylashadi. Bundan, to‘g‘ri chiziq izlarini topishning tubandagi qoidalari kelib 
chiqadi. 
1. Epyurda to‘g‘ri chiziqning gorizontal izini topish uchun shu to‘g‘ri chiziq 
proeksiyasining OX o‘qi bilan kesishuv nuqtasidan o‘qqa nisbatan perpendikulyar 

---

o’tkazish kerak; bu perpendikulyar bilan chiziqning gorizontal proeksiyasi kesishgan 
nuqta to‘g‘ri chiziqning gorizontal izi M(m m') bo‘ladi (32- rasm, o’ngda). 
2. Epyurda to‘g‘ri chiziqning frontal izini topish uchun bu to‘g‘ri chiziq, 
gorizontal proeksiyasining OX o‘qi bilan kesishuv nuqtasidan o‘qqa nisbatan 
perpendikulyar o’tkazish kerak; bu perpendikulyar bilan chiziqning frontal 
proeksiyasi kesishgan nuqta to‘g‘ri chiziqning frontal izi N(n n') bo‘ladi. 
Shunday qilib, 32- rasmdagi to‘g‘ri chiziqning M va N izlar orasidagi qismi 
birinchi chorakda, M izdan pastki qismi to’rtinchi chorakda, N izdan yuqori qismi 
ikkinchi chorakda joylashgan. 
Chizmalarni taxt qilish qoidalariga muvofiq epyurda to‘g‘ri chiziqning faqat 
birinchi chorakdagi qismi proeksiyalari tutash chiziqlar bilan, boshqa choraklardagi 
qismlarining proeksiyalari esa shtrix chiziqlar bilan chizilishi lozim. 
Agar to‘g‘ri chiziq uchta H, V, W tekislik sistemasida berilgan bo‘lsa, shu 
to‘g‘ri chiziq gorizontal izining profil proyeksiyasi (m") proeksiyalar o‘qi (OY)da, 
frontal izining profil proeksiyasi (n") proeksiyalar o‘qi (OZ) da joylashadi. 
33 - rasmda W tekislikka parallel bo‘lgan AB to‘g‘ri chiziqning (profil to‘g‘ri 
chiziqning) izlarini topish usullaridan biri ko‘rsatilgan. Bu usulga muvofiq, profil 
to‘g‘ri chiziqning izlarini topish uchun, avvalo, epyurda chiziqning profil 
proyeksiyasi (a" b") yasaladi va m" n" nuqtalar aniqlanadi. Keyin bu nuqtalardan 
foydalanib, izlarning boshqa proeksiyalari topiladi, m nuqtada chiziqning gorizontal 
izi, n' nuqtada — frontal izi bo‘ladi.