Oliy matematika, statistika va ekonometrika

b.
Eng so’nggi ko’rsatkichni (2) olib tashlang va qolgan n = 6 ko’rsatkich uchun medianani hisoblang. 
 
Echish.
 
*
Manba: Lames McClave, Terry Sincich. Statistics. 12
th
edition. Pearson Education, Inc. 2013. 52-56 pp. 
 
f
1
1
х
f
m
f



х
=i∙m+A 
ёки
f
х
х
0
)
(



0
)
(



x
x

---

17 
a.
 Tanlama to’plamdagi 7 ta ko’rsatkich o’sib borish tartibida joylashtiriladi: 2, 4, 5, 5, 6, 7, 20. Ko’rsatkichlar 
soni toq bo’lganligi sababli, medina o’rtadagi songa teng. Demak, ushbu tanlama to’plamning medianasi M = 5. 
b.
 Ko’rsatkichlar qatoridan 2 ni o’chirib tashlagandan so’ng, biz tanlama to’plam ko’rsatkichlarini quyidagicha 
o’sish tartibida joylashtiramiz: 4, 5, 5, 6, 7, 20. Endi, ko’rsatkichlar soni juft, shuning uchun o’rtadagi ikkita 
ko’rsatkichning o’rtachasini topamiz. Medina M = (5 + 6)/2 = 5.5. 
Ortga nazar tashlash.
Tanlama to’plam o’lchami n juft son bo’lganda (b qismdagi kabi), ko’rsatkichlarning aniq 
yarmi bo’yicha hisoblangan mediana Mning pastida yotadi. Ammo, n toq bo’lganda (a qismdagi kabi), M dan pastda 
yotuvchi ko’rsatkichlarning foizi taxminan 50%. n ortib borgan sari yaqinlashish ham ortib boradi. 
Muayyan holatlarda, medina o’rtachadan ko’ra markaziy tendentsiyaning yaxshiroq o’lchami bo’lishi mumkin. 
Shu bilan birga, judayam katta yoki juda kichik ko’rsatkichlarda mediana o’rtachadan ko’ra kamroq seziladi. E’tibor 
bering, masalan 2-misolning a qismidagi bitta ko’rsatkichdan boshqa hammasi x=5 ga yaqin. Birgina nisbatan katta 
ko’rsatkich x=20 ning qiymati esa, mediananing (5) qiymatiga ta’sir qilmaydi, lekin u 
= 7 o’rtachaning ko’plab 
ko’rsatkichlarga nisbatan o’ng tomonida yotishiga sabab bo’ladi. 
Markaziy tendentsiya o’rtachadan ko’ra mediana orqali yaxshiroq tasvirlanishi uchun boshqa bir misol sifatida 
sotsiologlar tomonidan o’rganilgan jamiyatdagi uy xo’jaliklarining daromadlarini olamiz. Yuqori daromadli bir necha 
oilaning mavjud bo’lishi medianadan ko’ra o’rtachaga ko’proq ta’sir ko’rsatadi. Demak, mediana jamiyat uchun oddiy 
daromadning aniq tasvirini beradi, o’rtacha esa tanlama to’plam ko’rsatkichlarini (uy xo’jaliklarining daromadlari) 
oshirib yuborishi mumkin, bu esa uni markaziy tendentsiyaning noto’g’ri o’lchoviga aylantiradi.