Oliy matematika, statistika va ekonometrika

O’rtcha va medianani taqqoslash orqali assimmetriyani aniqlash 
Agar ma’lumotlar qatori o’ng tomonlama assimmetriyaga ega bo’lsa, mediana o’rtachadan kichik bo’ladi. 
 
O’ng tomonlama assimmetriya 
 
Agar ma’lumotlar qatori simmetrik bo’lsa, u holda o’rtacha medianaga teng bo’ladi. 

---

18 
 
Simmetrik 
Agar ma’lumotlar qatori chap tomonlama assimmetriya ga ega bo’lsa, o’rtacha medianadan kichik bo’ladi.
 
Chap tomonlama assimetriy 
Markaziy tendentsiyaning uchinchi o’lchovi – bu ko’rstkichlar qatorining 
modasidir
. 
 
Moda
 – bu ma’lumotlar qatorida eng ko’p uchraydigan ko’rsatkichdir. 
 
 
Shunday qilib, moda ma’lumotlar qaerda kontsentratsiyalashishini ko’rsatadi. 
4-Misol. Modani aniqlash 
Muammo. 
10 ta maza tekshiruvchilarning har biri barbekyu sousining yangi brendini 10 balli shakalada 
baholadi, bunda 1=juda yomon, 10=juda yaxshi. Quyidagi 10 ta reyting uchun modani aniqlang: 
 
8 7 9 6 8 10 9 9 5 7 
Echish
. 9 eng ko’p marta (uch marta) uchragani uchun, 10 ta mazani baholash kuzatuv bo’yicha moda 9 ga teng. 
Ortga nazar tashlash 
E’tibor bering, ma’lumotlar haqiqatda tabiatan sifat ma’lumotlaridir (masalan,“juda 
yomon”, “juda yaxshi”). Moda sifat ma’lumotlarini tasvirlashda ayniqsa foydali. Moda tushunchasi oddiygina eng ko’p 
uchraydigan kategoriya (yoki guruh)dir. 
 
Chunki, u ma’lumotlar kontsentratsiyasiga urg’u beradi, shu bilan birga moda ma’lumotlarning katta qismi 
kontsentratsiyalashgan hududda joylashtirish uchun sonli ma’lumotlar bilan ham qo’llaniladi. Erkaklar kiyimini chakana 
savdosi bilan shug’ullanuvchi potentsial haridorlarning eng ko’p uchraydigan bo’yin o’lchami va engi uzunligi bilan 
qiziqadi. AQSh Mehnat departamentini esa, ishchilarning eng ko’p daromadli sinfi qiztiradi. 
Ba’zi sonli malumotlar qatori uchun, moda ma’no kasb etmasligi mumkin. Masalan, 1-jadvaldagi EPA bosib 
o’tilgan yo’l reytingini tasavvur qiling. Ushbu ma’lumotni qayta ko’rib chiqish shuni aniqlashtiradiki, 37.0 ga teng bosib 
o’tilgan yo’l eng ko’p uchraydi (4 marta). Lekin, moda markaziy tendentsiyaning o’lchovi sifatida juda ham foydali emas. 
Yanada ishonchliroq o’lchov sonli ma’lumotlar uchun chizilgan nisbiy chastota gistogrammasidan olinishi 
mumkin. Eng katta nisbiy chastotani o’z ichiga oluvchi ko’rsatkich guruhi – 
moda guruhi
 deb ataladi. Modaning moda 
guruhining ichida joylashuviga doir bir necha tariflar mavjud, ammo eng oddiysi bu modani moda guruhining o’rtadagi 
nuqtasi sifatida tariflashdir. Misol uchun, EPA bosib o’tilgan masofa reytingi uchun chizilgan chastota gistogrammasini 
tekshiring. Ko’rishingiz mumkinki, moda guruhi 37-38 intervalidir. Moda (o’rtadagi nuqta) 37.5. Bu moda guruhi 
(modaning o’zi ham) ma’lumotlar eng ko’p kontsentratsiyalashgan sohani aniqlaydi va shu ma’noda u markaziy 
tendentsiyaning o’lchovidir. Biroq, sonli ma’lumotlarda nazarda tutiladigan ko’plab holatlar uchun o’rtacha va mediana 
tasviriy ma’lumotlarni modadan ko’ra ko’proq ta’minladi.