Oliy matematika, statistika va ekonometrika

5b-rasm. 
Asosiy zilziladan keyingi zilzilalar orasidagi vaqt uchun MINITAB gistogrammasi 
 
Ortga nazar tashlash
Markaziy tendentsiyaning qaysi o’lchovidan foydalanishni tanlash tahlil qilingan 
ma’lumotlar qatorining elementlari va qiziqish maqsadiga bog’liq bo’ladi. Shuning uchun, sizning o’rtacha, mediana va 
moda qanday hisoblanishini bilishingiz muhim. 
Moda va mediana intervalli variatsion qatorlarda hisoblash. 
Modani intervalli variatsion qatorlarda quyidagi maxsus formula bilan aniqlaymiz:
,
)
(
)
(
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0









M
M
M
M
M
M
M
M
f
f
f
f
f
f
i
X
M
bu erda:
– moda oralig’ining quyi chegarasi; 
- moda oralig’ining kattaligi (miqdori); 
- modani o’z 
ichiga oladigan oraliqning vazni; 
– moda oralig’idan oldingi oraliq chastotasi; 
- moda oralig’idan keyingi 
oraliq chastotasi. 
5-jadval 
Intervalli qatorda o’rtacha, moda va medianani hisoblash 
Unumdorlik bo’yicha 
guruhlar, ming so’m 
Interval o’rtacha qiymati (x) 
Sotuvchilar soni (f) 
Variant va 
chastotalarning 
ko’paytmasi (x f), ming 
so’m 
100-140 
140-180 
180-220 
220-260 
260-300 
120 
160 
200 
240 
280 
12 
20 
24 
14 
10 
1440 
3200 
4800 
3360 
2800 
Jami 
- 
80 
15600 
Variantlar (x) bilan sotuvchilar soni (f) o’zaro ko’paytiriladi va bu ko’paytmalar yig’indisi (

xf) sotuvchilar 
soniga (f) bo’linsa, o’rtacha unumdorlik kelib chiqadi. Bu ishni quyidagi tortilgan arifmetik o’rtacha formula yordamida 
bajaramiz. 
2-jadvalma’lumotlariasosidamodanihisoblashniko’ribchiqamiz. 
Intervalli 
variatsion qatorlar uchun mediana quyidagi formula bilan hisoblanadi: 
bu erda: X
me
–mediana intervalining boshlang’ich qiymati; i
me
- mediana intervalining miqdori; 

f- chastotalar yig’indisi; 
S
me-1
– mediana intervaligacha bo’lgan chastotalar yig’indisi; f
me
- mediana intervalining chastotasi. 
Yuqoridagi misolimiz ma’lumotlari (2-jadval) asosida medianani hisoblaymiz. 
,
2
1
me
me
me
me
f
S
f
i
x
Ме






---

21 
Demak, bizning misolimizda o’rtacha arifmetik 195 ming so’mga, moda esa – 191,43 , mediana – 193,33 ming 
so’mga teng bo’ldi. Bu uchala miqdorning nisbati taqsimlanish yo’nalishi va assimetriya darajasini ko’rsatadi.