Тузувчилар

Kinetik energiyaning gidravlik tenglamasi. Ideal barqaror harakatlanayetgan 
elementar oqimchalar uchun Bernulli tenglamasi 
 
Bu tenglamani keltirib chiqarish uchun mexanika kursidan bizga ma’lum bo‘lgan 
kinetik energiyaning o‘zgarishi haqidagi teoremadan foydalanamiz. Eslatib o‘tamizki, bu 
teoremaga asosan harakatlanayotgan jismning kinetik energiyasi o‘zgarishi – unga shu 
oraliqda ta’sir ko‘rsatayotgan kuchlarning bajargan ishlari yig‘indisiga teng. 
7.5-rasmda ifodalangan elementar oqimcha harakatini ko‘rib chiqamiz. Elementar 
oqimchaning AV bo‘lagini 
1-1
va 
2-2
kesimlar bilan chegaralab olamiz. Bu kesimlarni 
00
taqqoslash tekisligidan ko‘tarilish balandligini mos ravishda 
z1 
va 
z2
deb belgilab olamiz. 
1-1
va 
2-2 
harakatdagi kesimlar yuzasini 

1
va 

2
deb belgilab olamiz. 
dt
vaqt oralig‘ida AV bo‘lak A
'V'
oraliq masofani bosib o‘tgan deb hisoblasak, 
1-1
kesim 

s1
va 
2-2
kesim 

s2
masofaga ko‘chgan bo‘ladi. Demak, 
t
u
s


1
1

va
t
u
s


2
2

(7.7) 
bunda, 
1
u
va 
2
u
- 
1-1
va 
2-2
kesimlardagi tezliklar.
Mulohazaga asoslanib yozish mumkinki,
(AA')
hajm = 
(BB')
hajm = 

V
(belgi) 
Demak, 
t
Q
ds
s
V









2
2
1
1
(7.8) 
bunda, 
dQ 
- elementar oqimcha sarfi.
Elementar hajm masalasini quyidagicha hisoblashimiz mumkin: 
V
g
V
M






(7.9) 

---

48 
7.5-rasm. (7.14) tenglamani chiqarishga doir 
Endi AV bo‘lakni 
A'B'
vaziyatini egallashida kinetik energiya o‘zgarishini va shu 
bo‘lakka ta’sir etuvchi kuchlar bajargan ishlar yig‘indisini topamiz. 
AV bo‘lakni A'B' vaziyatga o‘tishida kinetik energiya bajargan ish. 
2
2
2
1
2
2
)
(
)
(
M
u
M
u
Е
Е
Е
Е
Е
Е
Е
А
А
КЭ
В
В
КЭ
В
А
А
А
КЭ
В
В
В
А
КЭ
АВ
КЭ
В
А
КЭ
КЭ





















V
g
u
g
u
u
V
g
u
V
g
Е
КЭ
















2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
(7.10) 
Kuchlar bajargan ish. 
1.
Og‘irlik kuchi bajargan ish: 
V
z
z
А
к
ог

)
(
2
1
.


(7.11) 
2. 1-1 va 2-2 kesimning yon tomonlarida ta’sir etuvchi gidrodinamik bosim kuchlari
bajargan ish: 
V
p
p
s
p
s
p
А
к
ог





)
(
)
(
)
(
2
1
2
2
2
1
1
1
.




(7.12) 
3. AV bo‘lakning yon sirtlariga ta’sir etayotgan tashqi kuchlar bajargan ish nolga 
teng, chunki bu kuchlar harakatlanayotgan zarracha yo‘nalishiga teng perpendikular 
yo‘nalgandir. 
4. Ichki bosim kuchlari bajargan ishlar yig‘indisi nolga teng, chunki bu kuchlar juft 
bo‘lib, bir-biriga teskari yo‘nalgandir. 
Xulosa.
Yuqoridagi teoremaga asoslanib, quyidagini yozishimiz mumkin: 
V
p
p
V
z
z
V
g
u
u



)
(
)
(
2
2
1
2
1
2
1
2
2





yoki 
g
u
p
z
g
u
p
z
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1







(7.13) 
Bundan yozish mumkinki, 
2
2
const
g
u
p
z




(oqimcha bo‘ylab)
(7.14) 

---

49 
Bu tenglama Daniil Bernulli tomonidan 1738 yilda yozilgan bo‘lib, 
Bernulli
tenglamasi deyiladi
. 
Bu tenglamada quyidagilarga e’tiborni qaratishimiz kerak. 
1. Tenglama quyidagi 
z, r, u
parametrlarni o‘zaro bog‘liqligini ko‘rsatadi. 
2. Ideal holatdagi suyuqliklar uchun 
g
u
р
z
2
,
,
2

hadlar yig‘indisi o‘zgarmasdir. 
3. Ko‘rilayotgan oqimcha uchun bu hadlar yig‘indisi A1 bo‘lsa, ikkinchi oqimcha 
uchun A2 bo‘lib, 
A1 

 A2.
4. Berilgan hadlar yig‘indisi 
(A)
ni bilgan holda, bizga noma’lum bo‘lgan biror 
(z, p, 
u)
kattalikni shu tenglama yordamida topishimiz mumkin. 
Bernulli tenglamasi hadlarining geometrik nuqtai nazardan ma’nosi 
z 
– belgi deb atalib, nisbiy gorizontal taqqoslash tekisligi 
(00)
dan ko‘rilayotgan 
oqimchaning harakatdagi kesimdan qancha balandlikda joylashganini ko‘rsatadi. 
p

- harakatdagi kesim markazidagi gidrodinamik bosim ta’sirida suyuqlikning 
ko‘tarilish balandligi – 
pyezometrik balandlik deyiladi
. 
 
g
u
2
2
- tezlik napori, ya’ni ko‘rilayotgan kesim markazidagi tezlik hisobiga 
suyuqlikning ko‘tarilish balandligi.
 
Pito naychasi yordamida
g
u
2
2
kattalikni o‘rganishimiz mumkin.
7.6-rasm. 
P1 
– pezometr, 
P2 
– Pito naychasi 
Pito naychasi pyezometr yordamida 
h
u
kattalik aniqlanadi. 
h
u
g
u

2
2
(7.15) 
Bu ifodadan foydalanib, qaralayotgan nuqtadagi tezlik hisoblanadi. 
u
gh
u
2

(7.16) 
Bu ifodaga ko‘pgina hollarda 

- tuzatish koeffitsiyenti qo‘shib yoziladi, chunki (7.16) 
ifoda ayrim hollarda ancha noaniq natija berishi mumkin. 
u
gh
u
2


(7.17) 

---

50