Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 7- sinfi uchun darslik

M a s h q l a r

---

83
3)
(
) (
) (
)
2
2
2
2
2
8
10
6
2
8
4
;
-
-
+ -
+
-
-
-
+
a
ab b
a
ab b
a
ab
b
2
4)
(
) (
) (
)
2
2
2
2
2
2
4
2
2
3
.
a
-
-
- - +
-
+
+
-
a
b b
a
b
ab
a
b
ab
268.
Ko‘phadlarning yig‘indisi va ayirmasini toping:
1)
+
-
2
2
2
2
0,1
0,02
va 0,17
0,08 ;
x
y
x
y
2)
-
-
+
2
2
2
2
0,1
0,02
va 0,17
0,08 ;
x
y
x
y
3)
-
-
3
3
3
3
0,12
va 0,39
;
a
b
a
b
4)
+
-
+
3
3
3
3
0,12
va 0,39
.
a
b
a
b
269.
Ko‘phadlarning yig‘indisini „ustun“ usulida toping:
1)
+
-
-
2
2
2
3
2
va 2
3 ;
ab a
b
a
ab
2)
+
-
-
+
-
2
2
2
2 2
3
3
2
4
va 4
2
3
.
x
xy
y
y
xy
x y
x
270.
Ko‘phadlarning ayirmasini „ustun“ usulida toping:
1)
+
-
+
-
2
2
3
8
4 va 3 8
5 ;
a
a
a
a
2)
-
+
+
3
2
2
3
3
4 va
2
.
b
b + b
b
b
b
271.
1) Agar 
P
= 5
a
2
+
b
, 
Q
=
-
4
a
2 
-
b
bo‘lsa, 
P
+
Q 
ifoda
nimaga teng?
2) Agar 
P
= 2
p
2
 
-
3
q
3
, 
Q
= 2
p
2
-
4
q
3
bo‘lsa, 
P
-
Q
ifoda
nimaga teng?
3) Agar 
A
=
a
2
-
b
2
+
ab
, 
B
= 2
a
2
+ 3
ab
-
5
b
2
, 
C
=
-
4
a
2
+
+ 2
ab 
-
3
b
2
bo‘lsa,
A 
+
B
+
C
ni toping;
4) Agar 
A
= 2
a
2
-
3
ab
+ 4
b
2
, 
B
= 3
a
2
+ 4
ab
-
b
2
, 
C
=
a
2
+
+ 2
ab
+ 3
b
2
bo‘lsa, 
A
-
B
+
C
ni toping.
272.
Isbotlang:
1) beshta ketma-ket natural sonning yig‘indisi 5 ga bo‘li-
nadi;
2) to‘rtta ketma-ket natural sonning yig‘indisi 4 ga bo‘lin-
maydi;
3) to‘rtta ketma-ket toq natural sonning yig‘indisi 8 ga
bo‘linadi;
4) to‘rtta ketma-ket juft natural sonning yig‘indisi 4 ga
bo‘linadi.
273.
Avtobusda 
n
nafar yo‘lovchi bor edi. Dastlabki ikki
bekatning har birida 
m
nafardan yo‘lovchi avtobusdan

---

84
tushdi, uchinchi bekatda esa hech kim tushmadi, lekin
bir necha kishi avtobusga chiqdi, shundan so‘ng avtobus-
dagi yo‘lovchilar soni 
k
nafar bo‘ldi. Uchinchi bekatda
avtobusga necha kishi chiqqan?
Ko‘phadni birhadga ko‘paytirish
Istalgan ko‘phadni birhadga ko‘paytirish ham xuddi shun-
day bajariladi, masalan:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
-
-
=
-
+ -
-
=
= -
+
-
+
-
=
-
-
-
+
+
-
= -
+
-
2
2
2
2
3
2
2
3
2
2
2
2
2
2
3
2
3
4
2
4
3
4
8
12
;
3
4
5
5
3
5
4
5
5
5
15
20
25
.
n m
nm
nm
n m
nm
nm
nm
n m
n m
a
ab
c
bc
a
bc
ab
bc
c
bc
a bc
ab c
bc
Ko‘phadni birhadga ko‘paytirish uchun ko‘phadning har
bir hadini shu birhadga ko‘paytirish va hosil bo‘lgan ko‘payt-
malarni qo‘shish kerak.
Ko‘phadni birhadga ko‘paytirish natijasida yana ko‘phad
hosil bo‘ladi. Hosil bo‘lgan ko‘phadni uning barcha hadlarini
standart shaklda yozib, soddalashtirish kerak. Oraliqdagi nati-
16-
12- rasm.
b
3a
a
2b
c
O‘lchamlari 12- rasmda ko‘rsatilgan
to‘g‘ri burchakli parallelepiðedni qaray-
miz. Uning hajmi asosining yuzi bilan
balandligining ko‘paytmasiga teng:
(
a 
+ 2
b 
+ 
c
)(3
ab
).
Bu ifoda 
a
+ 2
b
+
c
ko‘phad bilan 3
ab
birhadning ko‘paytmasi bo‘ladi.
Ko‘paytirishning taqsimot qonunini
qo‘llab, bunday yozish mumkin:
(
a
+ 2
b
+
c
)(3
ab
) =
a
(3
ab
) + 2
b
(3
ab
) +
+
c
(3
ab
) = 3
a
2
b
+ 6
ab
2
+ 3
abc
.

---

85
jalarni yozmasdan, birhadlarni og‘zaki ko‘paytirib, birdaniga
javobni yozish ham mumkin, masalan,
(
)
2
2
2
2
3
3
1
3
2
2
3
2
4
2
.
æ
ö
-
+
-
-
=
-
+
ç
÷
è
ø
ab
ab
a
b
a b
a b
ab
Birhadni ko‘phadga ko‘paytirish ham shunga o‘xshash ba-
jariladi, chunki ko‘paytuvchilarning o‘rinlarini almashtirish
bilan ko‘paytma o‘zgarmaydi, masalan, 4
pq
(3
p
2
-
q
+ 2) =
= 12
p
3
q
-
4
pq
2
+ 8
pq
.
Ko‘phad va birhad ko‘paytmasini toping 
(274
—
278):
274.
1)
( ) (
)
-
m
5 · 10 +
;
3)
(
)
-
y
1
7
2 -5 ·
;
2)
(
)
-
-
x
1 ·
2
2 +
;
4)
(
) (
)
-
-
m
n
2 +3 · 10 ;
275.
1)
(
)
;
-
a b n
3)
(
)
6 5
2 ;
-
-
x y
x
2)
(
)
5
2 ;
-
x + y
z
4
4)
(
)
2
1 .
- +
x
x
x
276.
1)
(
)
7
2
3 ;
+
ab a
b
3)
(
)
-
2
2
2
12
;
p q q p q
2)
(
)
+
2
5
15
3 ;
a b
b
4)
(
)
-
2
3
3
2
.
xy xy
x
277.
1)
(
)
17 5
6
;
+
-
a a
b
ab
3
3)
(
)
+
+
2
3
5
6
7 ;
x y x
y
z
2)
(
)
2
8
3
;
-
+
ab b
ac c
2
4)
(
)
+
+
2
2
2
2
3
.
xyz x
y
z
278.
1)
-
a b
ab
a b
3 2
4
3
1
3
4
2
4
3
;
2)
+
2 4
3
3
2
1
3
3
2
2
.
a b
a b
ab
M a s h q l a r
(
)
2
2
2
2
3
3
1
3
2
2
3
2
4
·
2
.
-
+
-
-
=
-
+
ab
ab
a
b
a b
a b
ab

---

86
Ifodani soddalashtiring 
(279
—
281):
279.
1)
(
) (
)
2
3 3
2 ;
-
-
-
6
3
t
n
t
n
3)
(
) (
)
2 3
2
5 2
3
;
-
-
-
-
x
y
y
x
2)
(
)
(
)
4
;
-
-
-
5
2
3
a b
a
b
4)
(
)
(
)
6 5 7
.
-
+
7 4
3
p+
p
280.
1)
(
)
(
)
-
-
-
2
2
1 3
2 2 ;
x
x
x
x
2)
(
)
(
)
-
-
-
2
2
4
3 2
3
4 3 ;
a
b
b
a
b b
3)
(
) (
)
(
)
2 3
4
3
7
7 2
7 ;
a
+
+
-
-
-
a
a
4)
(
) (
)
(
)
5
3
6 3
4 .
- -
- +
-
3 2
1
x
x
x
281.
1)
(
)
(
)
(
)
5
0,
0,7
8 0,7 0,4
;
-
-
+
-
0,8
1
4
1
y
y +
y
2)
-
+
+
1
1
2
4
2
x
x
1
1
2
2
3
1
;
3)
-
-
-
x
x
5 1
1
4 1
3
4 5
5
5 4
4
;
4)
(
)
(
)
(
)
4
1,3
5 0,1
1,62 .
+
-
-
+
-
0,2 5
6
0,25
y
y
y
282.
Algebraik ifodaning qiymatini toping:
1)
(
)
(
)
+
-
+
=
= -
7 4
3
6 5
7 , bunda
2,
3;
a
b
a
b
a
b
2)
(
) (
)
+ -
-
-
2
1
2
1 , bunda =10, = 5;
a b
b a
 
a
b
3)
(
)
(
)
-
+
-
=
= -
2
2
2
2
3
4
4
3
, bunda
10,
5;
ab a
b
ab b
a
a
b
4)
(
)
(
)
-
-
+
= -
= -
2
2
4
5
3
5
4
, bunda
2,
3.
a
a
b
a
a b
a
b
Ko‘phadni ko‘phadga ko‘paytirish
Ushbu masalani qaraylik.
Masala.
O‘lchamlari 13- rasmda ko‘rsatilgan shkaflar bi-
lan to‘silgan devor sirtining yuzini toping.
Shkaflar bilan band bo‘lgan devorning sirti tomonlari
2
a 
+
c
+ 2
a 
= 4
a 
+
c
va 
a
+
b
+
a
= 2
a 
+
b
bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakdan iborat. Bu to‘g‘ri to‘rtburchak-
ning yuzi 
S 
= (4
a 
+
c
)(2
a 
+
b
) ga teng. 
(4
a
+
c
)(2
a
+
b
) ifoda (4
a
+
c
) va (2
a 
+
b
) ko‘phadlarning
ko‘paytmasidir.