Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 7- sinfi uchun darslik

17-

---

87
Sonlarni ko‘paytirishning taqsimot qonunini qo‘llab,
S 
= (4
a 
+
c
)(2
a 
+
b
)
 
= 4
a
(2
a 
+
b
)
 
+
c
(2
a 
+
b
)
kabi yozish mumkin. So‘ngra, 4
a
(2
a 
+
b
) = 8
a
2
 
+ 4
ab
va
c
(2
a 
+
b
) = 2
ac 
+
bc
bo‘lgani uchun 
S 
= 8
a
2
 
+ 4
ab 
+ 2
ac 
+
bc
.
13- rasm.
Shunday qilib, mazkur ko‘phadlarning ko‘paytmasini to-
pish uchun 4
a
+
c 
ko‘phadning har bir hadini 2
a
+
b
ko‘p-
hadning har bir hadiga ko‘paytirish va natijalarni qo‘shishga
to‘g‘ri keldi. Ixtiyoriy ikkita ko‘phadni ko‘paytirish ham xuddi
shunday bajariladi, masalan,
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
-
-
=
×
+
× -
+ -
×
+
+ -
× -
=
-
-
+
=
-
+
2
2
2
2
7
2
3
5
(7 ) (3 ) (7 )
5
2
(3 )
2
5
21
35
6
10
21
41
10
.
n
m
n
m
n
n
n
m
m
n
m
m
n
nm
mn
m
n
nm
m
Ko‘phadni ko‘phadga ko‘paytirish uchun birinchi ko‘p-
hadning har bir hadini ikkinchi ko‘phadning har bir hadiga
ko‘paytirish va hosil bo‘lgan ko‘paytmalarni qo‘shish kerak.
Ko‘phadni ko‘phadga ko‘paytirish natijasida yana ko‘phad hosil bo‘-
ladi. Hosil qilingan ko‘phadni standart shaklda yozish kerak.
2a
c
2a
a
b
a
(
) (
)
-
-
=
-
-
+
2
2
7
2
3
5
21
35
6
10
.
n
m
n
m
n
nm
mn
m

---

88
Masalan,
(
)(
)
-
+
-
=
-
-
+
+
+
-
=
-
-
+
-
2
2
2
2
2
4
3
5
10
2
20
4
15
3
10
2
20
19
3 .
a
b
c
b c
ab
ac
b
bc
bc
c
ab
ac
b
bc
c
Bir nechta ko‘phadni ko‘paytirishni navbatma-navbat ba-
jarish kerak, masalan,
(
)(
)(
)
(
)
(
)
+
+
-
=
+
+
-
=
=
-
+
-
+
-
=
-
-
2
2
3
2
2
2
2
3
3
2
3
2
3
3
2
3
3
3
9
2
6
7
6 .
a b a
b a
b
a
ab
b
a
b
a
a b
a b
ab
ab
b
a
ab
b
Ko‘phadlarni ko‘paytiring 
(283
—
291):
283.
1)
(
) (
)
;
+
+
a
a
2
3
3)
(
)
(
)
;
+
-
m
n
6
1
2)
(
) (
)
1
4 ;
-
+
z
z
4)
(
) (
)
4
5 .
+
+
b
c
284.
1)
(
) (
)
4
3 ;
-
-
c
d
3)
(
) (
)
;
x + y
x +
1
2)
(
) (
)
10
2 ;
-
- -
a
a
4)
(
) (
)
.
- +
- -
p q
q
1
285.
1)
(
) (
)
;
2
1
4
x +
x +
3)
(
) (
)
3
2 2
1 ;
-
-
m
m
2)
(
) (
)
2
5
;
-
a+
a
3
4
4)
(
) (
)
3
4
.
-
-
5
p
q
p q
286.
1)
+
-
a
b
a
b
1
1
2
2
3
3 ;
3)
-
+
1
1
3
3
a
b
a
b
2
2 ;
2)
(
) (
)
0,3
0,3 ;
-
+
m m
4)
(
) (
)
.
-
0,2
0,5
0,2
0,5
a+
x
a
x
287.
1)
(
) (
)
;
+
+
a
b
a b
2
2
3)
(
) (
)
2
2
2
2
a
b
a b
+
+
;
2)
(
) (
)
2
2
2
2
5
6
6
5
;
x
y
x
y
-
-
4)
(
)
(
)
2
2
1
3 .
x
x
x
+
+
+
288.
1)
(
)
(
)
2
2
;
-
+
+
2
2
4
a b
a
ab b
2)
(
)
(
)
2
2
9
6
4
;
-
+
+
2
3
a
b
a
ab
b
3)
(
)
(
)
;
-
2
2
5
3
25
15
+ 9
x + y
x
xy
y
4)
(
)
(
)
2
6
4
.
ab
b
-
+
2
3
2
9
a+ b
a
M a s h q l a r

---

89
I
II
III
IV
c
d
c
b
a
289.
Nuqtalar o‘rniga qanday birhadlarni yozsangiz tenglik
to‘g‘ri bo‘ladi:
1) (2
a
– 5
b
)(... – ...) = 6
a
3
– 15
a
2
b
– 14
ab
+ ...;
2) (... – ...)(6
x
2
– 5
y
2
) = 12
x
3
+ 42
x
2
y
– ... – 35
y
3
;
3) (3
a
+ 4
c
)(... + ...) = 20
ac
+ 8
bc
+ 6
ab
+ ...;
4) (... + ...)(2
a
+ 5
b
) = ... + 5
ab
+ 8
ac
+ 20
b
?
290.
1)
(
) (
)
+
-
-
;
0,2
0,2
x
y z
x y
2)
(
) (
)
0,3
0,3
;
-
+
x
y z
x y
+
291.
1)
(
) (
) (
)
3 ;
a
-
-
a b a+ b
b
3)
(
) (
) (
)
3
2 ;
-
+
x +
x
x
3 2
1
2)
(
) (
) (
)
3 ;
+
-
+
a b a b a
b
4)
(
) (
) (
)
2
1 4
3 .
-
+
-
x
x
x
3
292.
1) Tenglikning to‘g‘riligini isbotlang:
c
2
+
b
(
a
-
c
) + (
b
+
d
-
c
)
c
+
d
(
a
-
c
) =
a
(
b
+
d
);
2) To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzini hisoblash uchun ikkita
ifoda tuzing (14- rasm).
To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi I, II, III, IV to‘g‘ri to‘rt-
burchaklar yuzlari yig‘indisiga tengligidan foydalaning va
1- tenglikka geometrik talqin bering.
293.
1) Quyidagi shaklning yuzini va perimetrini hisoblash
uchun formulalar tuzing (15- rasm):
2) Shakl yordamida:
a)
a
(
c
+
d
) =
ac
+
ad
;
15- rasm.
14- rasm.
k
a
l
n
d
c
a

---

90
b) 
a
· (
k
+
l
+
n
) =
ak
+
al
+
an
tengliklarni isbotlang. Bu
formulalarning geometrik ma’nosini oching.
294.
1)
ABCD
to‘g‘ri to‘rtburchakning (16- rasm) yuzi
(
) (
)
a b c d
ac bc ad bd
+
+
=
+
+
+
ekanligini ko‘rsating.
2)
ABFE
to‘g‘ri to‘rtburchakning (17- rasm) yuzi
(
) (
)
a b c d
ac bc ad bd
+
-
=
+
-
-
ekanligini ko‘rsating.
Birhad va ko‘phadni birhadga bo‘lish
Bir nechta birhad va ko‘phadlarni qo‘shish, ayirish, ko‘-
paytirish va natural ko‘rsatkichli darajaga ko‘tarish natijasida
yana ko‘phad hosil bo‘lishi oldingi paragraflarda ko‘rsatildi. Sa-
nab o‘tilgan bu amallar ichida bo‘lish amali uchramadi. Bo‘-
lish amalini o‘z ichiga olgan ifodalar V bobda batafsil qaraladi.
Ba’zan bo‘lish natijasida ham ko‘phad hosil bo‘ladi.
1. Birhadni birhadga bo‘lish
Masala.
32
a
3
b
2
birhadni 4
a
2
birhadga bo‘ling.
Sonni sonlar ko‘paytmasiga bo‘lish xossasidan foydalana-
miz: sonni ko‘paytmaga bo‘lishda shu sonni ko‘paytmaning
birinchi ko‘paytuvchisiga bo‘lish kerak, so‘ngra hosil bo‘lgan
natijani ikkinchi ko‘paytuvchiga bo‘lish kerak va hokazo. Na-
tijada,
18-
16- rasm.
17- rasm.
B
E
C
M
A
a K
b
D
F
c
d
M
N
K
B
A
P
E
F
a
b
c
d

---

91
(
) ( ) (
)
=
3 2
2
3 2
2
32
: 4
32
: 4 :
.
a b
a
a b
a
Endi ushbu qoidani qo‘llaymiz: 
ko‘paytmani songa bo‘lishda
ko‘paytmaning ko‘paytuvchilaridan birini shu songa bo‘lish kerak.
U
holda
(
)
(
)
=
=
3 2
3 2
3 2
32
: 4
32 : 4
8
;
a b
a b
a b
(
)
(
)
=
=
3 2
2
3
2
2
2
8
:
8
:
8
.
a b
a
a
a b
ab
Shunday qilib,
(
) ( )
=
3 2
2
2
32
: 4
8
.
a b
a
ab
Birhadlar boshqa hollarda ham xuddi shunday bo‘linadi,
masalan,
(
)
2 3
2 3
:
4
4
1;
a b
a b
=
(
) (
)
4 2
2
2
66
: 22
3
;
c
=
a b
a b
a bc
(
) (
)
2 2
2
2
9
:
3
3 .
-
= -
2
k n m
kn m
k
Bo‘lish natijasini ko‘paytirish bilan tekshirish mumkin:
bo‘linuvchi bo‘luvchining bo‘linmaga ko‘paytmasiga teng bo‘lishi
kerak.
Masalan, 
(
) (
)
5 3
2
3
56
: 7
8
c
=
a b
a b c
a b
2
— bo‘lish to‘g‘ri baja-
rilgan, chunki 
(
)
5 3
2
3
56
8
.
=
a b c
a b c
a b
2
7