Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 7- sinfi uchun darslik

&

---

101
6)
(10
)(
10);
x x
+
-
7)
2
2
(100
20 ) (50 10
2 );
x
x
x
x
+
-
-
+
-
8)
2
2
(100
20 ) (50 10
2 ).
x
x
x
x
+
-
+
+
-
Al-Xorazmiy, Ahmad Farg‘oniy, Beruniy, al-Koshiy
asarlarida algebraik simvolika bo‘lmagan. Matematik Abu Ha-
san Ali ibn Muhammad al-Kalasadi (XV asr) asarida algeb-
raik simvolika elementlarini uchratish mumkin. Al-Kalasadi
tenglamalarda noma’lumning birinchi darajasini „shay“ so‘-
zining birinchi harfi bilan, kvadratini „mol“ so‘zining, kubini
„ka’b“ so‘zining birinchi harflari bilan belgilagan. Tenglik „=“
belgisi o‘rniga „adala“ (tenglik) so‘zidagi
a
harfini ishlatgan.
Biz o‘rganayotgan „Algebra“ kursining simvolikasi (belgi-
lashlar tizimi) XIV—XVII asrlarda shakllangan.
Al-Xorazmiy tenglamalarini yeching:
1)
- + ×
+
- =
1
3
110
(20
)
4 ;
x
x
x
x
2)
- +
×
-
-
-
=
4
11
300
(100 10
) 20 2 ;
x
x
x
3)
- +
- -
= ×
+ +
3
3
5
4
4
500
100
2 100
;
x
x
x
x
x
4)
- - +
-
- = ×
+
3
3
3
3
300
100
4
.
x
x
x
x
x
x
x

---

102
KO‘PHADNI KO‘PAYTUVCHILARGA
AJRATISH
Umumiy ko‘paytuvchini qavsdan
tashqariga chiqarish
1- masala.
1- bog‘ tomoni 427 m bo‘lgan kvadrat shaklida.
Unga tutashgan 2- bog‘ to‘g‘ri to‘rtburchak shaklida bo‘lib,
uning eni 427 m, bo‘yi esa 573 m. Bog‘larning maydoni
birgalikda necha gektarni tashkil etadi (19- rasm)?
Agar 
a
=427 m, 
b
=573 m belgilash kiritsak, izlanayotgan
maydon 
S
=
a
2
+
ab
(m
2
) bo‘ladi.
Bu ifodaga 
a 
va 
b
ning qiymatlarini qo‘yib hisoblash vaqtni
oladi. Ammo ikkala bog‘ning birgalikdagi maydoni 
S
ni
a
·(
a
+
b
) ko‘paytma ham ifodalaydi, ya’ni 
a
2
+
ab
=
a
·(
a
+
b
)
(rasmga qarang). 
a
2
+
ab
ifoda unga teng bo‘lgan 
a
·(
a
+
b
) ifodaga
almashtirilsa, hisoblash ishi ancha soddalashadi. Chindan
ham, 
a
2
+
ab
=
a
·(
a
+
b
)=427·(427+573)=427 000 (m
2
) = 42,7 (ga).
Javob: 42,7 ga.
Hisoblashlarni soddalashtirish uchun 
a
2
+
ab
ko‘phad
a
·(
a
+
ab
) ko‘paytma bilan almashtirildi.
Ko‘phadni ikkita yoki bir nechta ko‘phadlar ko‘payt-
masi shaklida ifodalash 
ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajratish
(yoyish)
deyiladi.
Ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajratish algebraik ifodalar
ustida amallar bajarishda ham keng qo‘llaniladi.