Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 7- sinfi uchun darslik

19-
a
2
a
a
b
ab
19- rasm.

---

103
2- masala.
ab
+
ac
-
ad
ifodaning 
a
= 43, 
b
= 26, 
c
= 17,
d
= 23 bo‘lganda, son qiymatini toping.
Hisoblashlarni quyidagicha olib boramiz:
43 · 26
+ 43 ·17
-
43 · 23
= 43 · (26
+ 17
-
23)
= 43 · 20
= 860. 
Bu yerda ko‘paytirishning taqsimot qonuni qo‘llanilgan:
ab
+
ac
-
ad
=
a
(
b
+
c
-
d
).
43 · 26 + 43 · 17
-
43 · 23 sonli ifodada umumiy ko‘paytuvchi
43 soni bo‘ladi; 
ab
+
ac
-
ad 
algebraik ifodada esa umumiy
ko‘paytuvchi 
a
bo‘ladi.
Agar ko‘phadning barcha (son yoki harfiy) hadlari
umumiy ko‘paytuvchiga ega bo‘lsa, u holda shu ko‘pay-
tuvchini qavsdan tashqariga chiqarish mumkin.
Qavs ichida berilgan ko‘phadni shu umumiy ko‘pay-
tuvchiga bo‘lish natijasida hosil qilinadigan ko‘phad qoladi.
3- masala.
Ushbu ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajrating:
6
ab
+ 3
b
-
12
bc
.
Berilgan ko‘phadning barcha hadlari 3
b
umumiy ko‘-
paytuvchiga ega, chunki
6
ab
= 3
b
· 2
a
, 3
b
= 3
b
· 1, 
-
12
bc
= 3
b
· (4
c
).
Demak, 6
ab
+ 3
b
-
12
bc
= 3
b
(2
a
+ 1
-
4
c
). 
Ko‘phadning umumiy hadini masala mazmuniga qarab,
qavsdan tashqariga „+“ ishorasi bilan ham, „
-
“ ishorasi bi-
lan ham chiqarish mumkin. Misollar keltiramiz:
1)
ab
-
b
=
b
(
a
-
1) =
-
b
(1
-
a
);
2) 4
a
2
b
3
-
6
a
3
b
2
= 2
a
2
b
2
(2
b
-
3
a
) yoki
4
a
2
b
3
-
6
a
3
b
2
=
-
2
a
2
b
2
(
-
2
b
+ 3
a
) =
-
2
a
2
b
2
(3
a
-
2
b
).
Ko‘phadni umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga
chiqarish yo‘li bilan ko‘paytuvchilarga ajratish uchun:
1)
 shu umumiy ko‘paytuvchini topish;
2)
 uni qavsdan tashqariga chiqarish kerak.
Agar ko‘phad hadlarining koeffitsiyentlari natural sonlar
bo‘lsa, u holda umumiy ko‘paytuvchini topish uchun ko‘phad

---

104
hadlari koeffitsiyentlarining eng katta umumiy bo‘luvchisini
topish, bir xil asosli darajalar orasidan esa eng kichik ko‘rsat-
kichli darajani topish lozimligini ta’kidlab o‘tamiz. Masalan,
28
x
2
b
3
-
21
x
3
b
2
ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajratib, quyidagini
hosil qilamiz:
7
x
2
b
2
(4
b
-
3
x
).
Bu yerda 7 soni 28 va 21 sonlarining eng katta umumiy bo‘luv-
chisi, 
x
2
va 
b
2
esa 
x
va 
b
ning eng kichik ko‘rsatkichli daraja-
laridir.
Ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajralganligining to‘g‘riligini
hosil bo‘lgan ko‘phadlarni ko‘paytirish yo‘li bilan tekshirish
mumkin. Masalan, ko‘paytirishni bajarib, hosil qilamiz:
7
x
2
b
2
(4
b
-
3
x
)
=
28
x
2
b
3
-
21
x
3
b
2
.
Umumiy ko‘paytuvchi ko‘phad bo‘lishi ham mumkin,
masalan:
1) 5(
a
+
b
) +
x
(
a
+
b
) = (
a
+
b
)(5 +
x
);
2) 3
x
(
a
-
2
b
) + 5
y
(
a
-
2
b
) + 2(
a
-
2
b
) = (
a
-
2
b
)(3
x
+ 5
y
+ 2).
Ba’zan umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga chiqa-
rishdan oldin 
a
-
b
=
-
(
b
-
a
) tenglikni qo‘llash foydali bo‘-
ladi, masalan:
1) (
a
-
3)
x
-
(3
-
a
)
y
=
(
a
-
3)
x
+ (
a
-
3)
y
=
(
a
-
3)(
x
+
y
);
2) 15
a
2
b
(
x
2
-
y
)
-
20
ab
2
(
x
2
-
y
) + 25
ab
(
y
-
x
2
) = 15
a
2
b
(
x
2
-
y
)
-
-
20
ab
2
(
x
2
-
y
)
-
25
ab
(
x
2
-
y
) = 5
ab
(
x
2
-
y
)(3
a
-
4
b
-
5).
330.
Sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajrating: 70, 121, 240,
168, 225.
331.
Kasrlarni qisqartiring: 
×
×
×
×
45
18
75 15
40 14
;
;
;
60
24
25 24
7 15
.
332.
Ko‘paytirishning taqsimot qonunini qo‘llang va hisoblang:
1)
81 17 15 81;
×
-
×
3)
15 17 15 67;
×
+
×
2)
24 2,78 41 2,78;
×
+
×
4)
×
-
×
3
1
3
1
8
4
8
4
14
1
4
1 .
M a s h q l a r

---

105
333.
Ko‘paytmani ko‘phad shaklida yozing:
1)
(
) (
)
2
3 ;
+
+
a
a
3)
(
)
3
3
3
2
5 ;
-
c
c
2)
(
)
2
;
-
x x
1
4)
(
) (
)
2
2
.
+
-
a
b
a b
334.
A
bekatdan 
B
bekatga tomon motorli qayiq 20 km/soat
tezlik bilan jo‘nadi. Oradan ikki soat o‘tgandan keyin
A
dan 
B
ga tomon ikkinchi motorli qayiq 24 km/soat
tezlik bilan yo‘lga chiqdi. Ikkala qayiq ham 
B
ga bir vaqtda
yetib keldi. 
A
dan 
B
gacha bo‘lgan masofani toping.
335.
1) 3
6
+ 3
4
ifodaning 30 ga; 90 ga;
2) 7
8
+ 7
6
ifodaning 49 ga; 350 ga;
3) 11
8
-
11
6 
ifodaning 24 ga; 60 ga
karrali ekanini isbotlang.
Umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaring
(336
—
344)
:
336.
1)
2
2 ;
+
m
n
2)
3
3 ;
-
a
x
3)
8 4 ;
-
x
4)
6
12.
+
a
337.
1)
9
12
3;
+
+
a
b
3)
10
15
5 ;
-
+
-
x
y
z
2)
8
4
2;
-
-
a
b
4)
9
3
12 .
-
+
x
y
z
338.
1)
;
-
ax ay
2)
;
+
cd bc
3)
2 ;
+
xy
x
4)
3
.
-
x xy
339.
1)
9
9 ;
+
mn
n
2)
3
3 ;
-
bd
ab
3)
11
33 ;
-
z
yz
4)
6
3 .
-
pk
p
340.
1)
2
;
-
+
ab ac a
3)
2
6
3
12 ;
-
+
a
a
ba
2)
2
;
-
+
xy x
xz
4)
2
2
4
8
12
.
+
-
b
ab
a b
341.
1)
4
2
2 ;
+
a
a
3)
4 2
3
;
+
a b
ab
2)
4
3
3 ;
-
a
a
4)
2 3
3 2
.
-
x y
x y
342.
1)
7
4
18
12 ;
+
y
y
3)
5
3
15
5 ;
-
x
x
2)
4
2
6
24 ;
-
x
x
4)
a
a
+
5
2
6
3 .
343.
1)
2 2
3
9
12
;
-
a b
ab
3)
2
2
7
14
;
a bc
ab c
+
2)
3 2
2
20
4
;
x y
x y
+
4)
2
2
9
12
.
xyz
xy z
-

---

106
344.
1)
5
4
3
6
12
3 ;
y
y
y
+
-
3)
2 2
2 3
4
4
36
6
;
a b
a b
ab
+
+
2)
4
3
5
20
5
15 ;
a
a
a
-
+
4)
2
4
4
2
3 3
2
2
6
.
x y
x y
x y
-
+
345.
Hisoblang:
1)
2
137
137 63;
+
×
3)
3
0,7
0,7 9,51;
+
×
2)
2
187
187 87;
-
×
4)
3
0,9
0,81 2,9.
-
×
Ko‘paytuvchilarga ajrating 
(346—349):
346.
1)
(
) (
)
;
a m n
b m n
+
+
+
3)
(
) (
)
5
5 ;
a b
b
- -
-
2)
(
) (
)
5
5 ;
b a
c a
+ -
+
4)
(
)
(
)
3
3 .
y
b y
- +
-
347.
1)
2 (
) 3 (
);
a a b
b a b
-
+
-
3)
(
)
(
)
5
4
;
a x y
b x y
+
-
+
2)
(
)
(
)
3
3
5
3 ;
n m
m m
- +
-
4)
(
)
(
)
7
2
.
a c d
b c d
-
-
-
348.
1)
(
)
(
)
a x
y
b x
y
2
2
-
+
-
;
3)
(
) (
)
a x
y
b x
y
2
2
2
2
+
-
+
;
2)
(
)
(
)
a x
y
b x
y
2
2
+
-
+
;
4)
(
) (
)
x a
b
y a
b
2
2
2
2
2
2
-
+
-
.
349.
1)
(
)
(
) (
)
2
1
3
1
1 ;
b x
a x
c x
- -
- +
-
2)
(
) (
)
(
)
;
c p q
a p q
d p q
-
-
-
+
-
3)
(
) (
) (
)
2
2
2
2
2
2
;
x a
b
y a
b
z a
b
+
+
+
-
+
4)
(
) (
) (
)
2
2
2
1
1
1 .
m x
n x
l x
+ -
+ -
+
Ko‘paytuvchilarga ajrating