Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 7- sinfi uchun darslik

112
M a s h q l a r
1
) (1,002)
2
=
(1 + 0,002)
2
»
1 + 2 · 0,002
=
1,004;
2) (0,997)
2
=
(1
-
0,003)
2
»
1
-
2 · 0,003
=
0,994.
Yig‘indining kvadrati va ayirmaning kvadrati formulalari
ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajratishda ham qo‘llaniladi, ma-
salan:
1)
(
)
+
+
=
+ × × +
=
+
2
2
2
2
10
25
2 5
5
5 ;
x
x
x
x
x
2)
( )
( ) (
)
-
+
=
- ×
×
+
=
-
2
2
2
4
2 3
6
2
2
3
3
2
3
8
16
2
4
4
4
.
a
a b
b
a
a
b
b
a
b
Masala.
Formulani isbotlang:
(
)
3
3
2
2
3
3
3
.
a b
a
a b
ab
b
+
=
+
+
+
(3)
(
) (
) (
) (
)
(
)
+
=
+
+
=
+
+
+
=
3
2
2
2
2
a b
a b a b
a b a
ab b
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
3
2
2
2
2
3
3
2
2
3
2
2
3
3
.
a
a b ab
a b
ab
b
a
a b
ab
b
Xuddi shunga o‘xshash,
(
)
3
3
2
2
3
3
3
a b
a
a b
ab
b
-
=
-
+
-
(4)
formulani ham isbotlash mumkin.
(3) va (4) formulalar, mos ravishda, 
yig‘indining kubi
va ayirmaning kubi formulalari
deb ataladi.
(3) va (4) formulalar ham 
qisqa ko‘paytirish formula-
lari
hisoblanadi.
Quyidagi mashqlarda ikkihadning kvadratini ko‘phad shak-
lida tasvirlang 
(365
—
372)
:
365.
1)
(
)
+
2
;
c d
3)
(
)
+
2
2
;
x
5)
(
)
+
2
3 ;
y
2)
(
)
-
2
;
x y
4)
(
)
+
2
1 ;
x
6)
(
)
+
2
7
.
m
366.
1)
(
)
-
2
2 ;
m
3)
(
)
-
2
7
;
m
5)
+
2
1
3
;
a
2)
(
)
-
2
3 ;
x
4)
(
)
-
2
6 ;
y
6)
+
2
1
2
.
b

---

113
367.
1)
(
)
+
2
2
;
q
p
2)
(
)
+
2
3
2
;
x
y
3)
(
)
-
2
6
4
;
a
b
4)
(
)
2
5
.
z t
-
368.
1)
(
)
+
2
2
3
1 ;
a
2)
(
)
+
2
2
1 ;
a
3)
(
)
+
2
2
2
2
3
;
x
n
4)
(
)
+
2
2
2
.
x
y
369.
1)
-
2
1
5
;
m
2)
-
2
1
3
;
a
3)
-
2
2
3
;
a
b
4)
+
æ
ö
ç
÷
è
ø
2
3
4
.
y
x
370.
1)
(
)
+
2
0,2
0,3
;
x
y
3)
-
2
3
2
3
3
4
;
x
2)
(
)
-
2
0,4
0,5
;
b
c
4)
-
2
3
1
4
4
5
.
a
371.
(
)
+
=
+
+
+
3
3
2
2
3
3
3
a b
a
a b
ab
b
formulaga qanday geometrik
ma’no bera olasiz?
Nuqtalar o‘rniga mos so‘zlarni qo‘ying:
Qirrasining uzunligi 
a
va 
b
bo‘lgan ... yasaymiz. O‘l-
chamlari 
a
½
a
½
b 
va 
a
½
b
½
b 
bo‘lgan .... yasaymiz. Ularni
shunday taxlaymizki, ... hosil bo‘ladi.
372.
1)
(
)
-
-
2
2
4
5
;
ab
a
3)
(
)
+
2
2
0,2
5
;
x
xy
2)
(
)
-
-
2
2
3
2
;
b
ab
4)
(
)
+
2
2
4
0,5
.
xy
y
Qisqa ko‘paytirish formulalaridan foydalanib, amallarni
bajaring 
(373
—
375)
:
373.
1)
(
)
2
90 1 ;
-
2)
(
)
2
40 1 ;
+
3)
2
101 ;
4)
2
98 .
374.
1)
2
999 ;
2)
2
1003 ;
3)
2
51 ;
4)
2
39 .
375.
1)
2
72 ;
2)
2
57 ;
3)
2
997 ;
4)
2
1001 .
Ifodani soddalashtiring 
(376
—
377):
376.
1)
(
) (
)
-
+
+
2
2
;
x y
x y
3)
(
) (
)
+
-
-
2
2
2
2
;
a b
a b
2)
(
) (
)
+
-
-
2
2
;
x y
x y
4)
(
) (
)
+
+
-
2
2
2
2
.
a b
a b
377.
1)
(
) (
)
+
+
-
3
3
;
a b
a b
2)
(
)
(
)
-
+
-
2
2
3 2
4
5 ;
a
a
8 — Algebra, 7- sinf

---

114
3)
(
) (
)
-
-
+
3
3
1
1 ;
x
x
4)
(
)
(
)
-
+
+
-
2
2
3
5 1
.
x
x
Tenglamani yeching 
(378
—
379):
378.
1)
(
)
-
-
=
2
2
16
4
5
15;
x
x
3)
(
)
(
)
-
-
+
-
= -
2
5
3
5
1
20;
x x
x
2)
(
)
-
-
=
2
2
64
3 8
87;
x
x
4)
(
) (
)
-
-
+
=
2
2
2
3
2
3
12.
x
x
379.
1)
(
) (
)
-
-
-
=
2
2
3
1
3
2
0;
x
x
2)
(
) (
) (
)
-
+
-
-
=
2
2
3
2
5;
y
y
y
3)
(
) (
) (
)
+
+
-
+
=
2
3
7
4
0;
x
x
x
4)
(
) (
) (
)
+
-
+
-
=
2
8
9
5
117.
y
y
y
380.
Ifodaning qiymatini toping:
1)
(
)
(
)
-
+
+
+
= -
2
3
1
6
9
3
2
4 3
7 , bunda
1 ;
a
a a
a a
a
2)
(
)
(
)
-
-
-
-
= -
2
2
2
7
2
5
4
3
4 , bunda
;
y
y
y
y
3)
(
) (
)
- -
-
-
= -
2
25
1
5
3
6 , bunda
0,3;
m m
m
m
m
4)
(
) (
)(
)
-
-
+
-
+
= -
2
2
5 .
9
24
7
2
5
3 5
1 , bunda
x
x
x
x
x
381.
x
ni shunday birhadga almashtiringki, natijada tenglik
bajarilsin:
1)
(
)
-
=
-
+
2
7
4 2
2 8
14
4
25
40
16
;
x
b
a b
a b
b
2)
(
)
+
=
+
+
2
6
3
2
7
25
70
49 ;
x
c
b
b c
c
3)
(
)
+
=
+
+
+
3
3
2
2
3
2
8
12
6
;
a x
a
a b
ab
b
4)
(
)
-
=
-
+
2
2
4
2 3
4 2
5
25
30
9
.
b
x
b
a b
a b
382.
Ifodani ikkihadning kvadrati shaklida tasvirlang:
1)
-
+
2
2
10
25 ;
a
ab
b
3)
+
+
4
2
2
1;
k
k
2)
+
+
2
25 10
;
x x
4)
-
+
2
1,6
0,64.
p
p
383. 
x
ni shunday birhadga almashtiringki, natijada ikkihadning
kvadrati hosil bo‘lsin:

---

115
1)
+
+
2
4
;
a
a x
3)
- +
2
2
36
49 ;
a
x
b
2)
-
+
2
0,5
;
p
p x
4)
-
+
2
6
.
a
ab x
384.
a
ning qanday qiymatlarida ifodani ikkihadning kvadrati
ko‘rinishida yozish mumkin:
1)
(
) (
)
-
+
+
+
2
2
3
5
4
12
;
x
x
ax
2)
(
) (
)
+
-
-
+
2
2
17
10
15
8
?
x
x
ax
385.
Isbot qiling:
1)
(
) (
)
-
=
-
2
2
;
a b
b a
4)
(
)
(
)
-
= -
-
3
3
;
a b
b a
2)
(
) (
)
- -
=
+
2
2
;
a b
b a
5)
(
)
+
=
+
+
+
3
3
2
2
3
3
3
;
a b
a
a b
ab
b
3)
(
) (
)
(
)
- -
+
= -
+
2
;
a b
a b
a b
6)
(
)
-
=
-
+
-
3
3
2
2
3
3
3
.
a b
a
a b
ab
b
Kvadratlar ayirmasi formulasi
Ikki son yig‘indisini ularning ayirmasiga ko‘paytiramiz:
(
)(
)
+
-
=
-
+
-
=
-
2
2
2
2
,
a b a b
a
ab ab b
a
b
ya’ni
(
)(
)
2
2
.
a b a b
a
b
+
-
=
-
(1)
(
)(
)
2
2
.
a
b
a b a b
-
=
-
+
(2)
Ikki son kvadratlarining ayirmasi shu sonlar ayirmasi
bilan ular yig‘indisining ko‘paytmasiga teng.
(1) va (2) tenglikda 
a
, 
b
istalgan sonlar yoki algebraik ifo-
dalardir, masalan:
(
)(
)
(
)(
)
(
)
(
)(
)
2
2
2
4 2
2 4
2
2
2
2
2
1)
3
3
9 ;
2) 4
25
2
5
2
5
;
3)
16
4
4 .
nm
k nm
k
n m
k
a b
a b
a b
ab
a b
ab
a b
a b
a b
+
-
=
-
-
=
+
-
+
-
=
+ -
+ +