Həyat Fəaliyyəti Təhlükəsizliyi üzrə Təbiət fundamental fənlər kafedrası

Həyat Fəaliyyəti Təhlükəsizliyi üzrə Təbiət fundamental fənlər kafedrası

Fənnin adı

Riyazi analiz

Dinləyicinin soyadı və adı

Ələkbərova Aytən

Kursun və taqımın nömrəsi

I kurs, HFT22Q

Sərbəst işin nömrəsi və mövzusu

İstifadə olunan ədəbiyyat

Ali riyaziyyat üzrə ədəbiyyatlar.

Fənn müəlliminin soyadı və adı

Hacıyeva Günay

Sərbəst işin qəbulu haqqında müəllimin qeydi

Müəllimin işi yoxladığı tarix

Dinləyicinin aldığı bal

Müəllimin imzası

Qeyd: Sərbəst iş ən azı 2 vərəq həcmində yazılmalıdır. Mövzu yazılarkən giriş hissə, işin məzmunu və nəticə qeyd olunmalıdır.

İkiqat inteqral və onun hesablanması.Üçqat inteqrallar.
İkiqat inteqralın tərifi müstəvi fiqurların sahəsi anlayışına əsaslandığı kimi, üçqat inteqralın tərifi də fəzada cisimlərinin (fiqurlarının) həcmi anlayışına əsaslanır.
Bundan sora baxdığımız bütün fəza oblastlarının və ya cisimlərinin sonlu həcmi olduğunu (kubların olduğunu) fərz edirik.
Tutaq ki, funksiyası (Oxyz) fəzasının qapalı və kublanan V oblastında təyin olunmuşdur. V oblastını hər hansı qayda ilə ortaq daxili nöqtəsi olmayan elementar hissələrə bölək. V oblastının göstərilən şəkildə bölgüsünü T, bölgüdən alınan (k = 1, 2,..., n) hissələrinin uyğun olaraq həcmini ∆ (k = 1, 2,..., n) və diametrini (k = 1, 2,..., n) ilə işarə edək. T bölgüsünün parametri λ=λ(T) olsun:
λ=λ(T) = max( ).
Hər bir hissəsində ixtiyari bir nöqtəsi götürək və aşağıdakı kimi cəm düzəldək:
. (1)
Bu cəmin qiyməti V oblastının T bölgüsündən və nöqtələrinin seçilməsindən asılıdır. (1) cəminə f funksiyasının V oblastında inteqral cəmi deyilir. Hər bir f funksiyası üçün verilmiş V oblastında sonsuz sayda inteqral cəmi düzəltmək olar.
Tərif. (1) inteqral cəminin λ(T) şərtinə

limiti varsa, onda f funksiyasına V oblastında inteqrallanan funksiya, J ədədinə isə onun V oblastında üçqat inteqralı deyilir və (və ya ilə işarə edilir:
(2)
Burada f inteqralaltı funksiya, V inteqrallama oblastı, x, y, z inteqrallama dəyişənləri və dV (və ya dV = dx dy dz) həcm elementi adlanır. Tərifdən aydındır ki, olduqda üçqat inteqralın qiyməti V inteqrallama oblastının həcminə (biz V oblastının həcmini də V ilə işarə edirik) bərabərdir:

Üçqat inteqralın əsas xassələri:
Xassə 1. (xəttilik). V oblastında inteqrallanan sonlu sayda funksiyaların xətti kombinasiyası da həmin oblastda inteqrallanandır və sabit ədədləri üçün
(3)
bərabərliyi doğrudur.
Xassə 2. (additivlik). f funksiyası V oblastında inteqrallanarsa və V oblastı ortaq daxili nöqtələri olmayan oblastlarının birləşməsindədirsə, onda
həmin funksiya (k = 1, 2,..., n) oblastlarının hər birində də inteqrallanandır və
(4)
bərabərliyi doğrudur.
Xassə 3. (monotonluq). V oblastında inteqrallanan f və funksiyaları üçün həmin oblastın bütün nöqtələrində bərabərsizliyi ödənilirsə, onda onların inteqralları üçün də həmin bərabərsizlik ödənilər:
(5)
yəni bərabərsizliyi verilmiş oblast inteqrallamaq olar.
Xüsusi halda, V oblastında olduqda
,
olduqda isə

olar.
Xassə 4. f funksiyası oblastında inteqrallanandırsa, onun mütləq qiyməti də həmin oblastda inteqrallanandır və
(6)
bərabərsizliyi doğrudur.
Xassə 5. V oblastında inteqrallanan f və funksiyalarının hasili də hımin oblastda inteqrallanandır.
Xassə 6. (orta qiymət teoremi). f funksiyası qapalı məhdud V oblastında kəsilməyən, funksiyası isə inteqrallanan və öz işarəsini dəyişməyən funksiyadırsa, onda həmin oblastın elə ( 𝜉, η, τ ) ⋳ V nöqtəsi var ki,
(7)
bərabərliyi ödənilir.
Xüsusi halda, olduqda (7) bərabərliyindən
(8)
münasibəti alınır.