I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

28. Kvadrat sonlar. Diofant formulasi.

Q uyidagi sonlar kvadrat sonlar deyiladi : 1; 9; 25; 36;… ya’ni 1;2;3;4;5;6;… natural sonlarning kvadratlari. Bu holda kvadrat sonlar ketma-ketligining n-soni bo’ladi.68-rasmda nuqtalar birlik boshqa har xil kvadratlarda, ya’ni yuzalarda joylashgan birlik kvadratlarni tasvirlayapti.

Yuqorida uchburchak sonlarni natural sonlarni qo’shish bilan hosil qilgan edik. Analogik tarzda toq sonlar qatoridan kvadrat sonlarni ham olish mumkin: 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19;21;… Haqiqatdan ham, 1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16.

Qadimgi yunonlarning mashhur matematigi – Diofant, mil.avv. III asrda yashagan, uchburchak sonlar va kvadrat sonlarni bog’lovchiformulani topgan. Agar ixtiyoriy uchburchak sonni T deb belgilasak, unda 8T+1 Qandaydir K kvadrat son bo’ladi. Masalan, 6 uchburchak sonini 8 ga ko’paytiribva birni qo’shib, kvadrat son bo’lgan 49 ni olamiz.

O’quvchiiga topshiriq.15-masala.“Diofant formulasini dastlabki 8 ta uchburchak va kvadrat sonlari uchun tekshiring (K-1=8T)”