I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

6 - sinf

5 – BOB

ALGEBRA

7. 
   § . ALGEBRANING ASOSIY TUSHUNCHALARI
   

1 . Arifmetikadan algebraga

Algebra – ilm-fanda , texnikada va kundalik hayotda uchraydigan murakkab masalalarni yechishda yordam beradigan matematikaning muhim bo’limlaridan biridir . Arifmetikada o’quvchilar faqat to’rtta , ya’ni , qo’shish , ayirish , ko’paytirish va bo’lish amallari ustida ishlashgan bo’lsa , algebra kursida yana ikkita yangi amal : darajaga ko’tarish va ildizdan chiqarishni o’rganadilar . Algebrada arifmetikaning maktab kursidagi natural sonlar , kasr sonlar va noldan tashqari manfiy , irratsional va boshqa sonlar ham o’rganiladi . Arifmetikada faqat aniq sonlar ustida ishlagan bo’lsak , algebrada istalgan sonlar ustida amallarni bajarish va ularning umumiy xossalari o’rganiladi . Shuning uchun ham algebrada kattaliklar harflar bilan belgilanadi va ular sonlarni anglatadi , ya’ni , harfli simvolika qo’llaniladi . Harflar bilan birgalikda raqamlar bilan ifodalangan sonlar ham qo’llaniladi .

Harfli simvolika yordamida algebraik qonuniyatlarni oddiy va oson tarzda ifodalash mumkin .Masalan , o’rin almashtirish qonuniyati – “Qo’shiluvchilar o’rni almashtirilganda yig’indi o’zgarmaydi “ qonuniyatini algebrada quyidagicha yozish mumkin :

a+b = b+a

bu yerda a va b – ixtiyoriy sonlar .Shuningdek , ko’paytirish qonuniyatini ham algebra tilida tez va oson ifodalash mumkin :

ab = ba .

Nafaqat arifmetika qonuniyatlari , balki fizika va boshqa fanlar qonuniyatlari ham harflar , sonlar , amal belgilari , tenglik va tengsizlik belgilaridan tuzilgan formulalar yordamida ifodalanadi . Arifmetika doirasida qadimgi vavilonliklar , misrliklar , xitoyliklar va yunonlar masalalarni yechishning alohida algebraik simvol va usullardan foydalanishgan . Algebra Qadimgi Hindistonda , IX–XVasrlarda esa islom davlatlarida , shu bilan bir qatorda O’rta Osiyoda ayniqsa rivojlandi . IX asrning birinchi yarmida Muhammad ibn – Muso al–Xorazmiy arb tilidagi “Al-jabr va al-muqobala “ asarini yozdi . “Algebra “ so’zi ham aynan shu kitob nomidagi “al-jabr” so’zidan kelib chiqqan . Al-Xorazmiy algebrani arifmetikadan ajratib . matematikaning alohida tarmog’i sifatida qaragan ilk olim hisoblanadi .

Al-Xorazmiy algebrasining lotincha tarjimasini (72-rasm) XII-XVI asrlarda yevropaliklar o’rganishgan . Algebraning keying rivoji N.Tartali , J.Kardano , R.Bombelli , F.Vieta , R,Dekart , I.Nyuton , L.Eyler , N.I.Lobachevskiy va boshqa yevropalik olimlar ismlari bilan bog’liq .

Hozirda ko’pgina qishloq xo’jaligi , sanoat va texnika sohasidagi hisoblash ishlarini algebra yordamisiz tasavvur qilib bo’lmaydi .