I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

9. Funksiya tushunchasining keying rivoji

XIX asrda fanning rivojlanishi funksiya tushunchasiga yanada kengroq yondashuvni talab qildi .

1 817 – yildayoq buyuk chex matematigi B.Bolsano “Sof analitik isbot” asarida funksiyaga bir o’zgaruvchining har bir qiymatiga ikkinchisining aniq bir qiymati mos kelishi deya ta’rif bergan . Funksiyaning yangi ta’rifini taniqli rus matematigi Lobachevskiy 1834-yilda va nemis matematigi Lejen Dirixle 1837-yilda keltirishgan .Lobachev : “ Umumiy tushunchalar x ning funksiyasi deb , har birx ga beriladigan va x bilan qadam –ba qadam o’zgaradigan son bo;lishini talab etadi . Funksiyaning qiymati analitik ifoda yoki shart orqali berilgan bo’lishi mumkin ...” deb yozadi. Lejen – Dirixle esa quyidagicha ta’riflaydi : “ y x o’zgaruvchining funksiyasi deyiladi ( [a;b] segmentda ) , agar x ning har bir qiymatiga y ning aniq bir qiymato mos qo’yilsa va bunda moslik qay tarzda berilgani ahamiyatga ega emas , xoh u analitik formula bo’lsin , xoh grafika , jadval , grafik hatto oddiy so’zlar bo’lsin .” . Analitik ifodaga emas , balki moslikka urg’u beruvchi bu ta’rif bugungi kunda maktablarda ham qabul qilingan , ya’ni : “ Ikki to’plam orasidagi moslik , bunda birinchi to’plamning har bir elementuga ikkinchi to’plamning bittadan ortiq bo’lmagan elementining mos qo’yilishiga funksiya deyiladi ” .

Ko’p hollarda funksiya berilishining qulay usuli sifatida analitik usul qaraladi , ya’ni , tenglama yoki formula yordamida berilishi . Ohirgisi funksiyaning mos qiymatlariga ega bo’lish uchun , argument ( lot. argunmentum – predmet , syujet , asos ) qiymati ustida qanday amallar ketma-ketligini bajarish kerakligini ko’rsatadi. Funksiyaning analitik tarzda berilishi fan va texnikada keng tarqalgan .

Funksiyaning jadval tarzda berilishi ham mashxur ahamiyatga ega . Misol qilib fan va texnikada qo’llaniladigan turli xil matematik va maxsus jadvallarni , shu qatorda qadimdan beri qo’llanib kelinayotgan kvadratlar , kublar , kvadrat ildizlar jadvalini va trigonometriya jadvali , foizlar va logarifmlar jadvallari kabilarni keltirish mumkin .

Koordinatalar sistemasi yordamida funksiyani geometrik tarzda , grafik yordamida berish ham mumkin . Masalan , temperaturaning , atmosferaning va boshqa kattaliklarning vaqtga bog’liq o’zgarishini qayd qiluvchi uskunalar yordamida funksiya berilishi mumkin .

Funksiyaning analitik , jadval va grafik usullarda berilishidan tashqari , zamonaviy ilm fanda so’z yordamida berilishi , ya’ni , moslikning so’zli formulirovkasiga ham tez murojaat qilinmoqda .