I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

8 § . FUNKSIYALAR

6. Funksiya tushunchasi

Matematikada funksiya g’oyasi o’zgaruvchi miqdorlar tushunchasi bilan birga paydo bo’lgan . Funksiya tushunchasi rivojining ilk qadamlarida o’zgaruvchi miqdorlar tushunchasi kabi geometrik va mexanik tasavvurlar bilan uzviy bo’g’liq edi . Dekartda (Fermada ham) o’zgaruvchi miqdorlar haqidagi tasavvurlar aniq bir chiziqni ifodalovchi nuqtaning absissasini o’zgartirganda ordinatasining qanday o’zgarishiga oid geometrik savollarni o’rganish mobaynida yuzaga kelgan . Nyutonda esa bunday tasavvurlar vaqt bilan uzviy bog’liq bo’lgan mexanik va miqdorga oid savollarni o’rganishda tug’ilgan .
“Funksiya” atamasini ( lot. functio – ijro etish , ro’yobga chiqarish ) ilk bor Leybnits 1964 – yilda kiritdi . Funksiya deb u biron chiqizni anglatuvchi nuqtaning absissasi , ordinatasi va boshqa bo’laklarini atagan . Matematik analizning keyingi rivojlanish jarayoni XVIII asrning ilk yarmidanoq ravshan , geometrik yoki mexanik nuqta’i nazardan funksiyaning “analitik” , ya’ni , algebraik ta’rifiga olib keldi . 1718 – yilda taniqli shveysar matematigi Iogann Bernulli : “ O’zgaruvchi miqdor funksiyasi – bu o’sha o’zgaruvchi miqdordan va sonlar yoki o’zgarmas miqdorlardan tuzilgan analitik ifodadir “ deb yozadi .

Shu tariqa Bernulli va Eyler nuqta’i nazariga muvofiq , har bir funksiya analitik tarzda ifodalanishi lozim , ya’ni , biron bir formula orqali , masalan , va hokazo. Funksiyaga bo’lgan bunday nuqta’i nazar butun XVIII asr mobaynida saqlanib qoldi . Bunga sabab qilib , o’sha davrdagi barcha ma’lum funksiyalarni o’rganishda matematik formulalar eng yaxshi va yetarli vosita bo’lganligini aytish mumkin .